广东省兴宁市沐彬中学2024届高一数学第二学期期末统考试题含解析

广东省兴宁市沐彬中学2024届高一数学第二学期期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20000m，速度为900km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30∘，经过80s后又看到山顶的俯角为75A．5000(3+1)C．5000(3-3)2．直线的倾斜角是（）A． B． C． D．3．已知函数，则不等式的解集为()A． B． C． D．4．如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是（）A．中位数为14 B．众数为13 C．平均数为15 D．方差为195．已知函数，且不等式的解集为，则函数的图象为（）A． B．C． D．6．设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]7．如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得，，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于A． B． C． D．8．已知，则点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知等差数列的前n项和为，则A．140 B．70 C．154 D．7710．角α的终边上有一点P（a，|a|），a∈R且a≠0，则sinα值为（）A． B． C．1 D．或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在等比数列中，，，则______________.12．若实数满足不等式组则的最小值是_____.13．已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的弧长_________.14．已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为________.15．设，，，，则数列的通项公式=．16．四名学生按任意次序站成一排，则和都在边上的概率是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在一次人才招聘会上，有、两家公司分别开出了他们的工资标准：公司允诺第一个月工资为8000元，以后每年月工资比上一年月工资增加500元；公司允诺第一年月工资也为8000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增，设某人年初被、两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在公司或公司连续工作年，则他在第年的月工资分别是多少；（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？18．已知单调递减数列的前项和为，，且，则_____.19．为迎接世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形广告面积最小.20．已知数列满足：，，数列满足：（）．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和，并比较与的大小.21．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为、高为的等腰三角形，侧视图是一个底边长为、高为的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】分析：先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度．详解：如图，∠A=30°，∠ACB=45°，

AB=900×80×13600∴在△ABC中，BC=102∵CD⊥AD，=102sin30点睛：本题以实际问题为载体，考查正弦定理的运用，关键是理解俯角的概念，属于基础题．2、D【解题分析】

先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角.【题目详解】由题得直线的斜率.故选：D【题目点拨】本题主要考查直线的斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解题分析】

先判断函数的单调性，把转化为自变量的不等式求解.【题目详解】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为．故选B.【题目点拨】本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.4、D【解题分析】从题设中所提供的茎叶图可知六个数分别是，所以其中位数是，众数是，平均数，方差是，应选答案D．5、B【解题分析】本题考查二次函数图像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之间的关系.不等式的解集为,所以方程的两根是则解得所以则故选B6、B【解题分析】作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.目标函数即，易知直线在轴上的截距最大时，目标函数取得最小值；在轴上的截距最小时，目标函数取得最大值，即在点处取得最小值，为；在点处取得最大值，为.故的取值范围是[–3,2].所以选B.【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即运用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点处或边界上取得.7、D【解题分析】在中，由正弦定理得，解得在中，8、B【解题分析】∵，∴，，，∴，∴点在第二象限，故选B.点睛：本题主要考查了由三角函数值的符号判断角的终边位置，属于基础题；三角函数值符号记忆口诀记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（为正）．即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.9、D【解题分析】

利用等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质，即可求出结果.【题目详解】等差数列的前n项和为，.故选D.【题目点拨】本题考查等差数列的前n项和的求法和等差数列的性质，属于基础题.10、B【解题分析】

根据三角函数的定义，求出OP，即可求出的值．【题目详解】因为，所以，故选B．【题目点拨】本题主要考查三角函数的定义应用．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】

根据已知两项求出数列的公比，然后根据等比数列的通项公式进行求解即可．【题目详解】∵a1＝1，a5＝4∴公比∴∴该等比数列的通项公式a3＝11＝1故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了等比数列的通项公式，一般利用基本量的思想，属于基础题．12、4【解题分析】试题分析：由于根据题意x,y满足的关系式，作出可行域，当目标函数z=2x+3y在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案为4.考点：本试题主要考查了线性规划的最优解的运用．点评：解决该试题的关键是解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解.13、【解题分析】

根据扇形的弧长公式进行求解即可．【题目详解】∵扇形的圆心角α，半径为r＝5，∴扇形的弧长l＝rα5．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查扇形的弧长公式的计算，熟记弧长公式是解决本题的关键，属于基础题．14、【解题分析】

圆柱的侧面打开是一个矩形，长为底面的周长，宽为圆柱的高，即，带入数据即可．【题目详解】因为圆柱的底面圆的半径为2，所以圆柱的底面圆的周长为，则该圆柱的侧面积为.【题目点拨】此题考察圆柱侧面积公式，属于基础题目．15、2n+1【解题分析】由条件得，且，所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则．16、【解题分析】

写出四名学生站成一排的所有可能情况，得出和都在边上的情况即可求得概率.【题目详解】四名学生按任意次序站成一排，所有可能的情况为：，，，，共24种情况，其中和都在边上共有，4种情况，所以和都在边上的概率是.故答案为：【题目点拨】此题考查古典概型，根据古典概型求概率，关键在于准确求出基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）公司：；公司：；（2）公司十年月工资总和为，公司十年月工资总和为，选公司；【解题分析】

(1)易得在两家公司每年的工资分别成等差和等比数列再求解即可.(2)根据(1)中的通项公式求解前10年的工资和比较大小即可.【题目详解】(1)易得在公司的工资成公差为500,首项为8000的等差数列,故在公司第年的月工资为.在公司的工资成公比为,首项为8000的等比数列.故在公司第年的月工资为.(2)由(1)得,在公司十年月工资总和在公司十年月工资总和.因为.故选公司.【题目点拨】本题主要考查了等差等比数列的实际应用题,需要根据题意找出首项公比公差再求和等.属于基础题型.18、【解题分析】

根据，再写出一个等式：，利用两等式判断并得到等差数列的通项，然后求值.【题目详解】当时，，∴．当时，，①，②①②，得，化简得，或，∵数列是递减数列，且，∴舍去．∴数列是等差数列，且，公差，故．【题目点拨】在数列中，其前项和为，则有：，利用此关系，可将与的递推公式转化为关于的等式，从而判断的特点.19、高200，宽100【解题分析】

设广告矩形栏目高与宽分别为acm,cm整个矩形广告面积为当且仅当时取等号20、（1）见证明；（2）见解析【解题分析】

(1)将原式变形为，进而得到结果；（2）根据第一问得到，错位相减得到结果.【题目详解】（1）由条件得，易知，两边同除以得，又，故数列是等比数列，其公比为.（2）由（1）知，则……①……②两式相减得即.【题目点拨】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等．21、（1）1；（2）40+24【解题分析】

由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面