天津市和平区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页天津市和平区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列每对图形中的两个图形成轴对称的是（

）A． B． C． D．2．将0.00002用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．3．如图，，点和点，点和点是对应点.，则的度数为（

）A． B． C． D．4．下列运算结果是a5的是（）A．a10÷a2 B．（a2）3 C．（﹣a）5 D．a3•a25．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．计算：的结果是（

）A． B． C． D．7．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（

）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F8．如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（）A． B． C． D．9．如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD=DC，且∠BAD=120°，则∠AMB=（）A．30° B．25° C．22.5° D．20°10．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（

）A．15° B．25° C．30° D．45°11．计算所得的结果是（

）A． B． C． D．12．有关部门规定，民用住宅居室的窗户面积必须小于该室内地面面积.采光标准是：窗户面积和地面面积的比不小于.显然，这个比值越大，住宅的采光条件越好.如果同时增加相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件的变化情况是（

）A．变好了 B．变差了 C．没变化 D．不能判断二、填空题13．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=_________．14．当__________时，分式有意义．15．如图，，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点.若，则的大小等于_________（度）.16．若，，则__________．17．若方程的解不大于13，则的取值范围是__________．三、解答题18．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.（1）图①是顶角为的等腰三角形，这个三角形的三分线已经画出，请你在图②中用不同于图①的方法画出顶角为的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；（2）图③是顶角为的等腰三角形，请你在图③中画出顶角为的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数.（3）中，，和是的三分线，点在边上，点在边上，且，，设，则所有可能的值为_________.19．计算：（1）；（2）.20．计算：（1）；（2）.21．如图，点在一条直线上，，，.求证：.22．如图，在四边形中，，平分，且，求的大小.23．张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？24．分解因式：（1）__________；____________；（2）25．在等边中，点是边上一点.作射线，点关于射线的对称点为点.连接并延长，交射线于点.（1）如图，连接，①与的数量关系是__________；②设，用表示的大小；（2）如图，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【解析】【分析】根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可.【详解】A.两个图形是平移变换，不符合题意；B.两个图形是平移变换，不符合题意；C.两个图形成轴对称，符合题意；D.两个图形是旋转+平移变换，不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查图形的轴对称的定义，掌握轴对称的定义，是解题的关键.2．B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，逐一判断选项即可.【详解】∵0.00002=，故选B.【点睛】本题主要考查较小的数的科学记数法，掌握科学记数法的形式（，n为整数），是解题的关键.3．B【解析】【分析】由，得，进而得=.【详解】∵，∴，∴，即：=.故选B.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质定理，掌握全等三角形对应角相等，是解题的关键.4．D【解析】【详解】分析：根据同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方计算判断即可．详解：A、a10÷a2=a8，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、（-a）5=-a5，错误；D、a3•a2=a5，正确；故选D．点睛：本题考查了同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据多项式和单项式的乘除法法则，逐一判断选项，即可.【详解】∵，∴A错误；∵，∴B错误；∵，∴C错误；∵，∴D正确；故选D.【点睛】本题主要考查多项式乘单项式，多项式乘多项式，多项式除以单项式法则和完全平方公式，掌握运算法则和乘法公式，是解题的关键.6．A【解析】【分析】根据积的乘方公式和负整数指数幂的性质，即可求解.【详解】∵===故选A.【点睛】本题主要考查积的乘方公式以及负整数指数幂的性质，掌握积的乘方公式以及负整数指数幂的性质，是解题的关键.7．C【解析】【详解】试题分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；添加∠A=∠D，根据ASA，可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确．故选C．考点：全等三角形的判定．8．D【解析】【详解】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.9．A【解析】【分析】由角平分线可知∠ABM=∠CBM，由DA=DC可得∠C=∠DAC，再利用外角性质和三角形内角和可求得∠CBM+∠C，即∠AMB的度数．【详解】∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM，∵AD=DC，∴∠DAC=∠C，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C=180°，即2∠CBM+∠BAD+2∠C=180°，且∠BAD=120°∴∠CBM+∠C=30°，∴∠AMB=∠CBM+∠C=30°，故选A．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理、外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．10．C【解析】【分析】可以取AB的中点G，连接CG交AD于点F，根据等边△ABC的边长为4，AE=2，可得点E是AC的中点，点G和点E关于AD对称，此时EF+FC=CG最小，根据等边三角形的性质即可得∠DCF的度数．【详解】解：如图，取AB的中点G，连接CG交AD于点F，∵等边△ABC的边长为4，AE=2，∴点E是AC的中点，所以点G和点E关于AD对称，此时EF+FC=CG最小，根据等边三角形的性质可知：∠ECF=∠ACB=30°．所以∠ECF的度数为30°．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性质找对称点．11．C【解析】【分析】通过分式的加法法则，即可求解.【详解】原式========.故选C.【点睛】本题主要考查分式的加法法则，掌握分式的通分和约分，是解题的关键.12．A【解析】【分析】设原来的窗户面积和地面面积的比为，同时增加相等的窗户面积和地面面积为m，则变化后的窗户面积和地面面积的比为，通过作差法，比较和的大小，即可.【详解】设原来的窗户面积和地面面积的比为，同时增加相等的窗户面积和地面面积为m，则变化后的窗户面积和地面面积的比为.∵-====∵a>b，a>0，b>0，m>0，∴-=>0，∴>,∴采光条件变好了，故选A.【点睛】本题主要考查分式的大小比较，掌握分式的减法法则和通分，是解题的关键.13．##80度【解析】【分析】根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：由三角形的外角性质得：，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．14．x≠-1【解析】【分析】根据分式有意义的条件，即可求解.【详解】∵分式有意义，∴x+1≠0，即：x≠-1，故答案是：x≠-1.【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0，是解题的关键.15．15【解析】【分析】根据尺规作图，可知：AM平分∠BAC，结合，可得：∠CMA=∠CAM，进而可求解.【详解】根据尺规作图，可知：AM平分∠BAC，∴∠BAM=∠CAM，∵，∴∠CMA=∠BAM，∴∠CMA=∠CAM，∵，∴∠CMA==15°.故答案是：15【点睛】本题主要考查角平分线的定义和平行线的性质定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键.16．2【解析】【分析】由，得，结合，即可求解.【详解】∵，∴，∵，∴，即：，∴故答案是：2【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法和乘方公式的逆运用，掌握同底数幂的乘法和乘方公式是解题的关键.17．且k≠±1.【解析】【分析】通过去分母去括号，移项，合并同类项，求出，结合条件，列出关于k的不等式组，即可求解.【详解】方程两边同乘以(x-6)(x-5)，得：，去括号，移项，合并同类项，得：，解得：，∵方程的解不大于13，且x≠6，x≠5，∴且，∴且k≠±1.故答案是：且k≠±1.【点睛】本题主要考查含参数的分式方程的解法，掌握分式方程的解法，是解题的关键.18．（1）见详解；（2）见详解；（3）20或40.【解析】【分析】(1)作底角的平分线，再作底边的平行线，即可得到三分线；(2)过底角定点作对边的高，形成一个等腰直角三角形和一个直角三角形，然后再构造一个等腰直角三角形，即可.(3)根据题意，先确定30°角然后确定一边为BA，一边为BC，再固定BA的长，进而确定D点，分别考虑AD为等腰三角形的腰和底边，画出示意图，列出关于x的方程，即可得到答案.【详解】（1）如图所示：

（2）如图所示：（3）①当AD=AE时，如图4，∵，，∴∠EDB=x°，∴∠ADE=∠AED=2x°，∵，∴∠BAD=∠B=30°，∴30+30=2x+x，解得：x=20；②当AD=DE时，如图5，∵，，∴∠EDB=x°，∴∠DAE=∠AED=2x°，∵，∴∠BAD=∠B=30°，∴30+30+2x+x=180，解得：x=40.③当AE=DE时，则∠EAD=∠EDA=，∴∠ADC=∠EDA+∠EDC=(90-x)+x=90°又∵∠ADC=30+30=60°，∴这种情况不存在.∴所有可能的值为20或40.故答案是：20或40图4

图5【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理的综合应用，分类讨论，画出图形，是解题的关键.19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式，即可求解；（2）先求积的乘方，再算单项式的乘除法，即可得到答案.【详解】（1）原式====；（2）原式===.【点睛】本题主要考查乘法公式和单项式的乘除法和乘方运算法则，掌握乘法公式和运算法则，是解题的关键.20．(1)；(2).【解析】【分析】(1)根据商的乘方公式，即可求解；(2)先对各个分式的分子和分母进行分解因式，再进行约分，即可.【详解】（1）原式=；（2）原式===.【点睛】本题主要考查商的乘方和分式的乘除法运算，掌握分式的约分，是解题的关键.21．证明见详解【解析】【分析】由，，得∠E=∠BAC，进而证明∆ADE≅∆CBA(AAS)，即可得到结论.【详解】∵，，∴∠E+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAC=90°，∴∠E=∠BAC，在∆ADE和∆CBA中∵，∴∆ADE≅∆CBA(AAS)，∴.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，掌握“一线三等角”模型，是解题的关键.22．60°【解析】【分析】由，得∠BDC=∠ABD，由平分，得∠ADB=∠BDC，从而得到∠ADB=∠ABD，进而得到∆ABD是等边三角形，即可得到答案.【详解】∵，∴∠BDC=∠ABD，∵平分，∴∠ADB=∠BDC，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∵∴AB=AD=BD，∴∆ABD是等边三角形，即：=60°.【点睛】本题主要考查等边三角形的判定定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键.23．【解析】【分析】设这批图书为单位“1”，则张明的清点速度是：，设李强单独清点这批图书需要x小时,则李强的清点速度是：，根据等量关系，列出方程，即可求解.【详解】设这批图书为单位“1”，则张明的清点速度是：，设李强单独清点这批图书需要x小时,则李强的清点速度是：，根据题意得：，解得：，经检验，是方程的解，且符合题意，答：李强单独清点这批图书需要小时.【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键.24．（1）；；（2）.【解析】【分析】(1)根据十字相乘法，分解因式，即可；(2)先计算多项式乘以多项式，再用完全平方公式，分解因式，即可.【详解】（1）∵，故答案是：；∵，故答案是：；（2）==【点睛】本题主要考查十字相乘法和公式法分解因式，掌握十字相乘法因式分解是解题的关键.2