生活中的变量关系 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2.1生活中的变量关系新授课1.从生活实例出发，了解生活中变量间的依赖关系；2.利用初中对函数的认识，了解依赖关系与函数关系的区别与联系；3.了解分段函数的基本概念.知识点1：依赖关系和函数关系回顾：初中阶段学习过哪些函数？正比例函数：y=kx；思考：观察上述函数，说说自变量x

与函数值y

之间的有什么对应关系？

一元二次函数：y=ax2

+bx+c.ー次函数：y=

ax+b；问题1：如图是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用圆柱体储油罐储存汽油等燃料.储油罐的长度d、截面半径r是常量；油面高度h、油面宽度w、储油量V

是变量.请问上述变量间分别存在什么对应关系？储油量V与油面高度h存在着依赖关系，

也与油面宽度w存在着依赖关系；油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量V和它对应；

每一个油面宽度w的值，却对应着两个储油量V.概念讲解两个变量之间的关系（1）一个变量的变化会引起另一个变量的变化，则两个变量具有依赖关系；（2）对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，则两个变量具有函数关系；思考：结合问题1

出现的依赖关系，判断哪些是函数关系，并说说依赖关系和函数关系的区别与联系？依照上述概念，在问题1中，储油量V

是油面高度h的函数；但储油量V不是油面宽度w的函数；故储油量V与油面高度h是函数关系.归纳总结依赖关系函数关系区别联系变量x

变化，可能存在多个y

随之变化变量x

变化，只有唯一确定

y

随之变化函数关系一定是依赖关系，但依赖关系不一定是函数关系依赖关系与函数关系的区别与联系例1：下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？（1）扇形的圆心角与它的面积；（2）某人的体重与其饮食情况；（2）水稻的亩产量与施肥量；（4）抛物线上的点与该点坐标间.解：（1）存在依赖关系，是函数关系；（2）存在依赖关系；（2）存在依赖关系；（4）存在依赖关系，是函数关系；注：要确定变量间的函数关系，需先分清谁是自变量，谁是因变量.练一练1.根据依赖关系和函数关系的定义，判断下列语句的正误.（1）若两个变量是函数关系，那么它们也是依赖关系.（）（2）若两个变量是依赖关系，那么它们也是函数关系.（）（3）球的体积和它的半径存在依赖关系.（）（4）人的身高和体重之间是函数关系.（）√√××知识点2：分段函数的概念例2：国内某快递公司邮寄普通货物限重30kg，从A城市到B城市的快递资费标准是：质量1kg及以下收费12元，以后质量每增加1kg收费增加8元，质量不足1kg按1kg计算．

请写出邮件的质量mkg与邮资M

元的函数解析式，并画出局部图象．解：依题意知邮件的质量mkg与邮资M元的函数解析式为：O123451220362844M/元m/

kg函数M局部图象概念讲解分段函数的概念思考：在生活中，有许多可用分段函数描述的实际问题，请你举出几个事例？O123451220362844M/元m/

kg函数M局部图象形如上述的函数，一般叫作分段函数；如图，分段函数的两个变量之间仍然存在函数关系，即：对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应.生活中存在着许多的函数关系.很多时候，函数概念的关键词“每一个”“唯一”“对应”恰当地反映了事物特征.例如：一定量的水银，其温度与体积间存在函数关系；温度越高，水银的体积越大，因此，可以用这个体积表示温度，这就是制造温度计的依据；在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息依存款的天数而定，利息是天数的函数，天数越多，利息就越多；在田径比赛时，铅球运动员的掷远距离和出手速度、出手角度、出手高度均有关系；当出手速度和出手高度确定之后，运动员的掷远距离是出