全称量词命题与存在量词命题 高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册_第1页
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文档简介

1.2.2.1全称量词命题与存在量词命题新授课1.理解全称量词、存在量词的意义,能识别数学命题中的全称量词和存在量词.2.结合具体实例,理解全称量词命题、存在量词命题的概念.知识点1:全称量词与全称量词命题以上命题中,“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”都是在指定范围内,表示整体或全部的含义.思考:下列语句是命题吗?加点的字有什么共性?(1)所有正方形都是矩形;(2)每一个有理数都能写成分数的形式;(3)对于任意的正实数,y=kx+b的值随x值的增大而增大;(4)空集是任何集合的子集;(5)一切三角形的内角和都等于180°............概念生成例如,“对于任意的实数x,都有x2≥0”,可表示为“∀x∈R,有x2≥0”.在命题中,诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词.用符号“∀”表示,读作“对任意的”.

在给定集合中,断言所有元素都具有同一性质的命题叫作全称量词命题.表述形式:“对M中任意一个x,p(x)成立”符号表示:∀x∈M,p(x)思考:“正方形是矩形”是否是全称量词命题?该命题是全称量词命题.在某些全称量词命题中,有时全称量词是可以省略的,理解时需要把它补充出来.“正方形是矩形”应理解为“所有的正方形是矩形”.例1.判断下列命题是不是全称量词命题,如果是,指出其中的全称量词.(1)所有的正方形都是平行四边形;(2)能被5整除的整数末位数字为0.解:(1)是全称量词命题,“所有”是全称量词.(2)原命题可以表述为“所有能被5整除的整数,末位数字都为0”,它是全称量词命题,其中省略了全称量词“所有”.1.判断下列命题是不是全称量词命题,如果是,指出其中的全称量词.(1)所有的素数都是奇数;(2)∀x∈R,|x|+1≥1;(3)对任意一个无理数x,x2也是无理数.(2)是全称量词命题,“∀”是全称量词;解:(1)是全称量词命题,“所有”是全称量词;练一练(3)“对任意一个无理数x,x2也是无理数”是全称量词命题,“任意”是全称量词命题.知识点2:存在量词与存在量词命题(1)有些三角形是直角三角形;(2)在素数中,有一个是偶数;(3)存在实数x,使得x2+x-1=0........思考:下列语句是命题吗?加点的字有什么共性?

以上命题中,“有些”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义.在命题中,诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词,用符号“∃”表示,读作“存在”.在给定集合中,断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题.表述形式:“存在M中的元素x,p(x)成立”符号表示:∃

x∈M,p(x)

例如,“存在实数x,使得x2+x-1=0”可表示为“∃x∈R,使x2+x-1=0”概念生成思考:“不等式x2-1<0有解”是全称量词命题还是存在量词命题?用符号表示该命题.该命题是存在量词命题,可表示为“∃x∈R,x2-1<0”.例2.判断下列命题是不是存在量词命题,如果是,指出其中的存在量词.(1)存在一个无理数x,使x2也是无理数;(2)∃x∈R,使x2+x+1=0.解:(1)是存在量词命题,“存在”是存在量词;(2)是存在量词命题,“∃(即存在)”是存在量词.练一练解:(1)是存在量词命题,“有一些”是存在量词;(2)是存在量词命题,“存在”是存在量词.1.判断下列命题是不是存在量词命题,如果是,指出其中的存在量词:(1)有一些二次函数的图象过原点;(2)存在一个实数,它的相反数等于它本身.(1)全称量词命题中一般含有全称量词,但是有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需要把它补充出来.(2)含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或

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