两条平行直线间的距离 高二上学期数学人教A版2019选择性必修第一册_第1页
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文档简介

2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.4两条平行直线间的距离1.探索并掌握两平行直线间的距离公式；2.能利用两平行直线间的距离公式解决相关问题.复习导入两点间的距离公式和点到直线的距离公式：两点间的距离公式点到直线的距离公式定义两点间的距离点到直线的垂线段长度公式知识点1：两平行直线间的距离公式问题1：若已知两条平行直线l1，l2的方程，请结合上述定义，说说该如何求l1与l2间的距离？根据两条平行直线间距离的定义可知：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离就是两条平行直线间的距离；由此可知，两条平行直线间的距离可转化为点到直线的距离；两条平行直线间的距离：是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长.Oxyl2l1例1：已知两条平行直线l1：2x−7𝑦−8=0，l2：6x−21𝑦−1=0，求l1与l2

间的距离.（提示：如何取点，可使计算简单）典例剖析解：可取直线l1与x

轴的交点A，易得交点坐标为A(4，0)，

小结：取点时可取与坐标轴(x轴/y轴)相交的点，使横/纵坐标为0，简便计算.练一练1.完成下列填空：（1）两平行线2x+3y–8=0和2x+3y+18=0的距离是______；（2）两平行线3x+4y=10和6x+8y=0的距离是______.2思考：观察直线Ax

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By

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C1=0与Ax

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By

+

C2=0的形式，说说上述式子有什么需要注意的？求证：两条平行线Ax

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By

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C1=0与Ax

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By

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C2=0间的距离为.证明：在直线

l1：Ax

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By

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C1=0上任取一点

P(x0，y0)，点

P到直线

l2：Ax

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By

+

C2=0的距离是这两条平行直线间的距离，即因为点

P(x0，y0)在直线

Ax

+

By

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C1=0上，所以

Ax0

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By0

+

C1=0，即Ax0

+

By0

=

–C1，所以归纳小结两平行直线间距离公式：已知两条直线Ax

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By

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C1=0与Ax

+

By

+

C2=0平行，则它们的距离为：

注意：①直线方程要化成一般式；②两直线方程中x，y的系数要相同．例2：求与直线l：5x−12y

+6=0平行，且到l的距离为2的直线的方程．典例剖析解：依题意，可设所求直线为l1：5x−12y

+C=0，

已知l1到l的距离为2，根据两平行线间的距离公式可得：，解得C=−20或32；综上可得，所求直线为l1：5x−12y

−20=0或5x−12y

+32=0.练一练2.已知两条平行直线l1：6x−8y

+12=0与l2：3x−4y

+C=0间的距离为3，求C

的值.解：根据距离公式应用条件，先将两直线方程中x，y的系数化为相同，

即3x−4y

+6=0与3x−4y

+C=0间的距离为3，代入公式得：注意：只有两直线方程中x，y的系数相同时才能使用公式.，解得C=−9或21.两点间的距离公式和两平行线间的距离公式：两点间的距离公式两平行线间的距

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