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文档简介

2.1坐标法新授课1.掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式.2.掌握用坐标法解决几何问题的基本步骤，会用坐标法解决问题.

知识点一：两点间距离公式和中点坐标公式

(2)A，B两点间距离可以如何表示？

M(x)数轴上的中点坐标公式

平面直角坐标系内两点之间的距离公式(2)A，B两点间距离可以如何表示？

平面直角坐表系内中点坐标公式

例1已知A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)是△ABC的三个顶点，求这个三角形AB边上中线的长.解：设AB的中点为M(x，y)，则从而可知所求中线长为

△ABC的顶点A(3，7)，B(-2，5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，求顶点C的坐标.解：设顶点C的坐标为(x，y)，则∴顶点C的坐标为(-2，7).练一练知识点二：坐标法思考：(1)如图所示▱ABCD中，AC，BD的长可以如何表示？取A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则A(0，0)，设B(a，0)，C(b，c)，从而由平行四边形的性质可知D(b-a，c).因此ABCDOyx所以(2)如何证明AC2+BD2=2(AB2+AD2)？由(1)得：ABCDOyx通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算等解决了问题.这种解决问题的方法称为坐标法.几何问题几何结论几何问题代数问题建系反推坐标法的基本思路：1.用坐标法解决几何问题的基本步骤：建系设点列式化简证明还原为几何结论归纳总结2.建立坐标系应遵循的原则：(1)尽可能多的已知点落在坐标轴上；(2)若图形中有互相垂直的两条线，考虑将其作为坐标轴；(3)若图形具有中心对称性，考虑将图形中心作为坐标原点；(4)若图形具有对称性，考虑将对称轴作为坐标轴.

例2已知ABCD是一个长方形，AB=4，AD=1.判断线段CD上是否存在点P，使得AP⊥BP.如果存在，指出满足条件的P有多少个；如果不存在，说明理由.

解：以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系.设P(t，1)是线段CD上一点，则-2≤t≤2，

(-2-t)(2-t)+1=0.A(-2，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(-2，1).由题可得

而且练一练

证明：如图所示,以Rt△ABC的直角边AB,AC所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系.设B,C两点的坐标分别为(b,0),(0,c).因为点M是BC的中点，所以点M的坐标为所以CABM

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