平面机构的自由度和速度分析

第2章平面机构的自由度和速度分析§2－1运动副及其分类§2－2平面机构的运动简图§2－3平面机构的自由度§2－4速度瞬心及其在机构速度分析中的应用中南大学专用潘存云教授§

2-0构件的自由度概念：构件的自由度是构件所具有的独立运动的数目〔或确定构件位置的独立参变量的数目〕。一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动数。如图2-0所示，在Oxy坐标系中，构件S可随其上任一点A沿x轴、y轴方向移动和绕A点转动。即一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。中南大学专用潘存云教授名词术语解释:1.构件－独立的运动单元

内燃机中的连杆§2－1运动副及其分类内燃机连杆套筒连杆体螺栓垫圈螺母轴瓦连杆盖零件－独立的制造单元中南大学专用潘存云教授2.运动副a)两个构件、b)直接接触、c)有相对运动运动副元素——直接接触的局部〔点、线、面〕例如：凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套等。定义：运动副－－两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接。三个条件，缺一不可中南大学专用潘存云教授运动副的分类：1)按引入的约束数分有：I级副II级副III级副I级副、II级副、III级副、IV级副、V级副。中南大学专用潘存云教授2)按相对运动范围分有：平面运动副－平面运动平面机构－全部由平面运动副组成的机构。IV级副例如：球铰链、拉杆天线、螺旋、生物关节。空间运动副－空间运动V级副1V级副2V级副3两者关联空间机构－至少含有一个空间运动副的机构。中南大学专用潘存云教授3)按运动副元素分有：①高副——点、线接触，应力高。②低副——面接触，应力低例如：滚动副、凸轮副、齿轮副球面高副等。例如：转动副〔回转副〕、移动副、球面低副等。中南大学专用潘存云教授常见运动副符号的表示:国标GB4460－84中南大学专用潘存云教授常用运动副的符号运动副名称运动副符号两运动构件构成的运动副转动副移动副12121212121212121212121212两构件之一为固定时的运动副122121平面运动副中南大学专用潘存云教授平面高副螺旋副21121221211212球面副球销副121212空间运动副121212中南大学专用潘存云教授构件的表示方法:中南大学专用潘存云教授一般构件的表示方法杆、轴构件固定构件同一构件中南大学专用潘存云教授三副构件

两副构件

一般构件的表示方法中南大学专用潘存云教授本卷须知:画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质。中南大学专用潘存云教授运动链——两个以上的构件通过运动副的联接而构成的系统。闭式链、开式链3.运动链

中南大学专用潘存云教授若干1个或几个1个4.机构定义：具有确定运动的运动链称为机构。机架－作为参考系的构件，如机床床身、车辆底盘、飞机机身。机构的组成：机构＝机架＋原动件＋从动件机构是由假设干构件经运动副联接而成的，很显然，机构归属于运动链，那么，运动链在什么条件下就能称为机构呢？即各局部运动确定。分别用四杆机构和五杆机构模型演示得出如下结论：在运动链中，如果以某一个构件作为参考坐标系，当其中另一个〔或少数几个〕构件相对于该坐标系按给定的运动规律运动时，其余所有的构件都能得到确定的运动，那么，该运动链便成为机构。原〔主〕动件－按给定运动规律运动的构件。从动件－其余可动构件。多个构件经运动副连接组成〔机构中构件的分类〕中南大学专用潘存云教授§2－2平面机构运动简图机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对运动关系的简单图形。作用：1.表示机构的结构和运动情况。2.作为运动分析和动力分析的依据。在分析研究已有的机构或设计新机构时，不考虑构件和运动副复杂的结构，仅用特定的符号表示构件和运动副，作出能说明机构运动特征的简单图形就可以了。简单线条和规定的符号—表示构件和运动副按比例表示各运动副的相对位置能准确表达机构运动特性简单图形机构运动简图中南大学专用潘存云教授§2－2平面机构运动简图机构运动简图现摘录了局部GB4460－84机构示意图如下表。以构件和运动副的符号表示机构而不按精确比例绘制的简图称为机构示意图。机动示意图〔机构示意图〕－不按比例绘制的简图—按比例表示各运动副的相对位置中南大学专用潘存云教授常用机构运动简图符号在机架上的电机齿轮齿条传动带传动圆锥齿轮传动中南大学专用潘存云教授链传动圆柱蜗杆蜗轮传动凸轮传动外啮合圆柱齿轮传动中南大学专用潘存云教授机构运动简图应满足的条件：

1.构件数目与实际相同2.运动副的性质、数目与实际相符3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例。棘轮机构内啮合圆柱齿轮传动中南大学专用潘存云教授绘制机构运动简图顺口溜：先两头，后中间，从头至尾走一遍，数数构件是多少，再看它们怎相联。步骤：1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；4.检验机构是否满足运动确定的条件。2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面〔运动平面〕，绘制示意图。3.按比例绘制运动简图。简图比例尺：μl=实际尺寸m/图上长度mm思路：先定原动局部和工作局部〔一般位于传动线路末端〕，弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型，并用符号表示出来。举例：绘制破碎机和偏心泵等的机构运动简图。中南大学专用潘存云教授DCBA1432【例题1

】绘制图示鳄式破碎机的运动简图。中南大学专用潘存云教授1234【例题2

】绘制图示偏心泵的运动简图偏心泵中南大学专用潘存云教授【例题3

】内燃机机构简图的绘制查看结构简图绘制【例题4

】

小型压力机的机构运动简图绘制中南大学专用潘存云教授概念：构件的自由度是构件所具有的独立运动的数目〔或确定构件位置的独立参变量的数目〕。一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动数。如图2-0所示，在Oxy坐标系中，构件S可随其上任一点A沿x轴、y轴方向移动和绕A点转动。即一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。§2－3平面机构的自由度中南大学专用潘存云教授§2－3平面机构的自由度给定S3＝S3(t)，一个独立参数θ1＝θ1〔t〕唯一确定，该机构仅需要一个独立参数。假设仅给定θ1＝θ1〔t〕,那么θ2θ3θ4均不能唯一确定。假设同时给定θ1和θ4，那么θ3θ2能唯一确定，该机构需要两个独立参数。θ4S3123S’3θ11234θ1中南大学专用潘存云教授定义：保证机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数称为机构的自由度。原动件－能独立运动的构件。∵一个原动件只能提供一个独立参数∴机构具有确定运动的条件为：自由度＝原动件数0、机构具有确定运动的条件中南大学专用潘存云教授0、机构具有确定运动的条件机构具有确定运动的条件是：F>0，且给定机构的输入运动数〔原动件数〕等于机构的自由度数。除此之外，构件组的自由度与原动件数相比，可分为三种情况：〔1〕当构件组的自由度数大于原动件数时，机构从动件的运动是不确定的；〔2〕当构件组的自由度大于零但小于原动件数时，会发生运动干预而破坏构件；〔3〕当构件组的自由度小于等于零时，它不是机构，而是不能产生相对运动的静定或超静定刚性结构。中南大学专用潘存云教授机构具有确定运动的条件——运动是不确定中南大学专用潘存云教授机构具有确定运动的条件——

发生运动干预而破坏构件中南大学专用潘存云教授机构具有确定运动的条件——不能产生相对运动的静定或超静定刚性结构中南大学专用潘存云教授一、平面机构自由度的计算公式作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参数〔x，y,θ〕才能唯一确定。yxθ(x,y)F=3单个自由构件的自由度为3中南大学专用潘存云教授自由构件的自由度数运动副自由度数约束数回转副1〔θ〕+2〔x，y〕=3yx12Syx12xy12R=2,F=1R=2,F=1R=1,F=2结论：构件自由度＝3－约束数移动副1〔x〕+2〔y，θ〕=3高副2〔x,θ〕+1〔y〕=3θ经运动副相联后，构件自由度会有变化：＝自由构件的自由度数－约束数中南大学专用潘存云教授活动构件数

n

计算公式：

F=3n－(2PL+Ph)要求：记住上述公式，并能熟练应用。构件总自由度低副约束数

高副约束数

3×n2×PL1

×Ph例题①计算曲柄滑块机构的自由度。解：活动构件数n=3低副数PL=4F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

高副数PH=0S3123推广到一般：中南大学专用潘存云教授例题②计算五杆铰链机构的自由度解：活动构件数n=4低副数PL=5F=3n－2PL－PH

=3×4－2×5=2

高副数PH=01234θ1中南大学专用潘存云教授例题③计算图示凸轮机构的自由度。解：活动构件数n=2低副数PL=2F=3n－2PL－PH

=3×2－2×2－1=1高副数PH=1123中南大学专用潘存云教授二、计算平面机构自由度的本卷须知12345678ABCDEF例题④计算图示圆盘锯机构的自由度。解：活动构件数n=7低副数PL=6F=3n－2PL－PH高副数PH=0=3×7－2×6－0=9计算结果肯定不对！中南大学专用潘存云教授〔1〕复合铰链〔2〕局部自由度〔3〕虚约束二、计算平面机构自由度的本卷须知中南大学专用潘存云教授复合铰链两个以上构件组成两个或更多个共轴线的转动副，即为复合铰链。构件在A处构成的复合铰链。由图B可知，此三构件共组成两个共轴线转动副，当有k个构件在同一处构成复合铰链时，就构成k-1个共线转动副。中南大学专用潘存云教授〔2〕局部自由度机构中不影响其输出与输入运动关系的个别构件的独立运动自由度，称为机构的局部自由度，在计算机构自由度时，可预先排除。如下图平面凸轮机构中，为减少高副接触处的磨损，在从动件2上安装一个滚子3，使其与凸轮1的轮廓线滚动接触。显然，滚子绕其自身轴线的转动与否并不影响凸轮与从动件间的相对运动，因此滚子绕其自身轴线的转动为机构的局部自由度。中南大学专用潘存云教授〔2〕局部自由度1在计算机构的自由度时应预先将转动副C和构件3除去不计，如下图，设想将滚子3与从动件2固连在一起，作为一个构件来考虑。此时该机构中，n=2，PL=2，PH＝l。其机构自由度为：

F=3n-2PL-PH=3×2-2×2-1=1

即此凸轮机构只有一个自由度，是符合实际情况的。中南大学专用潘存云教授〔3〕虚约束在特定的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重复的。这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。在计算机构自由度时，虚约束应当除去不计。平面机构的虚约束常出现于下列情况中：①轨迹相同②移动副平行

③转动副轴线重合④对称结构中南大学专用潘存云教授①轨迹相同被联接件上点的轨迹与机构上联接点的轨迹重合时，这种联接将出现虚约束，如下图。中南大学专用潘存云教授②移动副平行机构运动时，如果两构件上两点间的距离始终保持不变，将此两点用构件和运动副联结，那么会带进虚约束。如动画所示如果两个构件组成多个移动方向一致的移动副，或两个构件组成多个轴线重合的转动副时，只需考虑其中一处，其余各处带进的约束均为虚约束。中南大学专用潘存云教授③转动副轴线重合两个构件组成多多个移动副其导路互相平行时，只有一个移动副起约束作用，其余部是虚约束。两个构件组成多个转动副其轴线重合时，只有一个转动副起约束作用，其余部是虚约束。例如一根轴上安装多个轴承。中南大学专用潘存云教授④对称结构机构中对运动不起限制作用的对称局部，如下图齿轮系，中心轮1，通过三个齿轮驱动内齿轮3，齿轮2、齿轮2′和齿轮2''中有两个齿轮对传递运动不起独立作用，从而引入了虚约束。虚约束对机构运动虽然不起作用，但可以增加构件的刚性，使传力能力增加，因而在机构中经常出现。中南大学专用潘存云教授〔1.复合铰链－－两个以上的构件在同一处以转动副相联。〕计算：m个构件,有m－1转动副。两个低副二、计算平面机构自由度的本卷须知中南大学专用潘存云教授上例：在B、C、D、E四处应各有

2

个运动副。例题④计算图示圆盘锯机构的自由度〔更正)解：活动构件数n=7低副数PL=10F=3n－2PL－PH

=3×7－2×10－0=1可以证明：F点的轨迹为一直线。12345678ABCDEF圆盘锯机构〔2低副〕〔2低副〕E〔2低副〕〔2低副〕中南大学专用潘存云教授例题⑥计算图示两种凸轮机构的自由度。解：n=3，PL=3，F=3n－2PL－PH

=3×3－2×3－1=2PH=1对于右边的机构，有：

F=3×2－2×2－1=1事实上，两个机构的运动相同，且F=1123123中南大学专用潘存云教授〔2.局部自由度〕F=3n－2PL－PH－FP

=3×3－2×3－1－1=1本例中局部自由度

FP=1或计算时去掉滚子和铰链：

F=3×2－2×2－1=1定义：构件局部运动所产生的自由度。出现在加装滚子的场合，计算时应去掉Fp。滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。123123中南大学专用潘存云教授解：n=4，PL=6，F=3n－2PL－PH

=3×4－2×6=0PH=0〔3.虚约束〕－－对机构的运动实际不起作用的约束。计算自由度时应去掉虚约束。∵FE＝AB＝CD，故增加构件4前后E点的轨迹都是圆弧，。增加的约束不起作用，应去掉构件4。例题⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形机构的自由度。1234ABCDEF中南大学专用潘存云教授重新计算：n=3,PL=4,PH=0F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：1234ABCDEF4F例题⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形机构的自由度(更正)。AB＝CD＝EF虚约束中南大学专用潘存云教授出现虚约束的场合：

1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，2.两构件构成多个移动副，且导路平行。

如平行四边形机构，火车轮椭圆仪等。(需要证明)中南大学专用潘存云教授4.运动时，两构件上的两点距离始终不变。3.两构件构成多个转动副，且同轴。5.对运动不起作用的对称局部。如多个行星轮。EF中南大学专用潘存云教授6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。如等宽凸轮W注意：法线不重合时，变成实际约束！AA’n1n1n2n2n1n1n2n2A’A中南大学专用潘存云教授虚约束的作用：①改善构件的受力情况，如多个行星轮。②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。③使机构运动顺利，防止运动不确定，如车轮。注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的!中南大学专用潘存云教授CDABGFoEE’例题⑧计算图示大筛机构的自由度。位置C，2个低副复合铰链:局部自由度1个虚约束E’n=7PL=9PH=1F=3n－2PL－PH

=3×7－2×9－1=2CDABGFoE中南大学专用潘存云教授B2I9C3A1J6H87DE4FG5例题⑧计算图示包装机送纸机构的自由度〔更正〕分析：活动构件数n：A1B2I9C3J6H87DE4FG592个低副复合铰链:局部自由度2个虚约束:1处I8去掉局部自由度和虚约束后：

n=6PL=7F=3n－2PL－PH

=3×6－2×7－3=1PH=3中南大学专用潘存云教授12A2(A1)B2(B1)§2－4速度瞬心及其在机构速度分析中的应用机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、相对运动法、线图法。瞬心法尤其适合于简单机构的运动分析。一、速度瞬心及其求法绝对瞬心－重合点绝对速度为零。P21相对瞬心－重合点绝对速度不为零。

VA2A1VB2B1Vp2=Vp1≠0

Vp2=Vp1=0两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动

，该点称瞬时速度中心。求法？1)速度瞬心的定义中南大学专用潘存云教授特点：

①该点涉及两个构件。②绝对速度相同，相对速度为零。③相对回转中心。2〕瞬心数目

∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有P12P23P13构件数4568瞬心数6101528123假设机构中有n个构件，那么N＝n(n-1)/2中南大学专用潘存云教授121212tt123〕机构瞬心位置确实定1.直接观察法

适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。nnP12P12P12∞2.三心定律V12定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。中南大学专用潘存云教授123P21P31E3D3VE3VD3A2VA2VB2A’2E’3P32结论：

P21、P31、P32

位于同一条直线上。B2中南大学专用潘存云教授3214举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。∞P141234P12P34P13P24P23解：瞬心数为：1.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心N＝n(n-1)/2＝6n=4中南大学专用潘存云教授ω1123二、速度瞬心在机构速度分析中的应用1.求线速度凸轮转速ω1，求推杆的速度。P23∞解：①直接观察求瞬心P13、P23。V2③求瞬心P12的速度。V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1长度P13P12直接从图上量取。nnP12P13②根据三心定律和公法线n－n求瞬心的位置P12。中南大学专用潘存云教授ω223412.求角速度解：①瞬心数为6个②直接观察能求出4个余下的2个用三心定律求出。P24P13③求瞬心P24的速度。VP24＝μl(P24P14)·ω4

ω4

＝ω2·

(P24P12)/P24P14a)铰链机构构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4。ω4

VP24＝μl(P24P12)·ω2VP24P12P23P34P14方向:CW,

与ω2相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同中南大学专用