西安建筑科技大学《816运筹学》真题、典型题解析

西安建筑科技大学816运筹学真题、典型题解析?第1讲1.试述组成对策模型的三个基本要素及要素的含义。2.试从经济上解释对偶问题及对偶变量的含义。3.试述存储问题的费用分类及其含义。4.用符号X/Y/Z/A/B/C表示一个排队模型时符号中各个字母代表什么含义？5.试述凸函数及严格凸函数的定义。6.试述如何在单纯形表上判断规划具有唯一最优解，无穷多个最优解，无界解或无可行解。元。问工厂应如何决策才能使总收益最大。三、证明下列线性规划无最优解，并从最后的单纯形性表构造成一个可行解，使它的目标函2,X3=0?第2讲3XXX3=0,X2无限制问缺货损失的费用值在什么范围内变化时，对该产品的最佳订货批量为4件。0123456780约束条件如下，求最优方案及其最小费用。(15分）3ΣXij=j51j5ΣX5lXij=0西安建筑科技大学816运筹学真题、典型题解析EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(-),-)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(2),4)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(2),0)七、用动态规划求解下列问题。(15分）EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),1),X2=0EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up15(2),1)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up15(2),,X2=0八、某建筑工地安排4台设备完成4项作业，已知各设备完成各项作业的时间如下表，试建立模型并求出最佳方案及最少时间。(10分）作业设备24497892,A}。试求最优策略及对策值。(10分）若f(x)为定义在凸集R上的凸函数，则对任一实数β,集合Sβ={X|X=R,f(x)<β}也是凸集。证明提示：借助凸函数和凸集的定义直接证明即可，较为简单。?第3讲2是线性规划的两个基本最优解，试写出全部最优解。3.简述互为对偶规划的关系。4.试述凸规划数学模型的一般形式及同线性规划模型的主要区别。5.试述组成矩阵对策模型的三个要素及其含义。二、写出下列线性规划的对偶规划。(10分）(-2X1+6X2-X3=30=-4lX1,X2=0,X3无限制双方采用不同的广告策略时，A方所占市场份额增加的百分数如下表，试将此问题表示成线性规BA1233000202-14西安建筑科技大学816运筹学真题、典型题解析?第4讲四、经观察某海关入关检查的顾客每小时到达10人，顾客到达服从泊松分布，关口检查服务1.顾客来海关不必等待的概率；2.海关内顾客的平均数；3.顾客在海关内平均逗留时间；4.当顾客逗留时间超过1.2小时，则应考虑增加海关窗口，问平均到达率提高多少时，管理者才作这样的考虑。(20分）-X1-2X3+X4=--X1-2X3+X4=-2,X4=0某城市有两个水厂A1,A2将自来水供应三个小区B1,B2,B3。每天各水厂的供应量与各小区的需求量以及各水厂调运到小区的供水单价如下表，问如何安排供水方案，才使总水费最少？水厂小区供应量(t)64756需求量(t)七、某建筑工地现有五台设备，完成四项任务，由于每台设备的性能不同，完成各项任务的费时表如下，如何分配才能使总工时最小。(15分）设备工作943746565475752367401234560九、计算如下图所示的从A到E的最短路线及长度西安建筑科技大学816运筹学真题、典型题解析?第5讲1.利用单纯形法求解目标最大的LP时，有唯一最优解以及无最优解的条件是什么？2.试述线性规划问题的可行解、基本解、基本可行解、最优解、基本最优解的概念及他们之间的相互关系？3.什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一阶段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？4.线性规划问题增加一个约束，它对原问题的最优方案及有关因素将会产生什么影响？如何去处理？5.解释排队模型M/M/1/1中每个符号的含义。二、建立以下问题的规划模型。(10分）某厂月底安排某一产品在下个月四周的生产计划，估计每件产品在第一周和第二周的生产成本件，在第二周和第三周可加班，加班生产时每周增产300件，但生产成本每件增加30元，过剩的产品三、已知现有如下线性规划(20分）3,X3=02.用对偶单纯形法求解原规划问题。EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(4),5)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(6),2)?第6讲四、求下列运输问题的最优调运方案和最少费用(15分）产地销地供应量(T)324575219635需求量(T2)55五、用割平面法求解(15分）2,X2=0,且为整数及其对策值。(10分）西安建筑科技大学816运筹学真题、典型题解析1.简要列出动态规划的主要参数2.用动态规划或图解法解下题：设某金属矿准备从国外进口一批矿山机械设备，由机器制造厂至出口港有三个港口可供选择，而进口港又有三个可供选择，进口后可经由两个城市达到目的地，其间的运输成本如图所标的数字，试求运费最低的路线。机器制造厂出口港进口港城市某工厂EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),2)(X1-X2+2=0〈-XEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),1)+X2-1=0lX1,X2=0?第7讲1.叙述凸函数的定义。2.说明线性规划最优解存在的形式。3.证明线性规划的可行解集为凸集。4.某一求目标函数极小值的线性规划问题，用单纯形法求解得到某一步的单纯形如下表：其中表(1)现行解为唯一最优解；(2)现行解为最优，但有多重最优解；(3)现行解为退化基本最优解；(4)该线性规划问题有可行解，但目标函数无界；(5)该线性规划问题无可行解。bx10100042010-200-413Z0006-X1+X2-X3<6-X1+X2-X3<62=0,X3无约束西安建筑科技大学816运筹学真题、典型题解析?第8讲（千元）如下表所示假定每一项已经批准的工程要在整个3年内完成，目标是选出使总收入达到最大的哪些工程。将该问题表示成一个0-1整数规划问题。(15分）工程第2年第3年151824733924741586最大的可用资四、某公司希望建造五个小型工厂，现有六点地点可供选择，已知不同地点的建厂费用（单工厂地点bdAB98CD9EF22452,β2,β3,β4,β5}EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(4),6)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(6),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(8),8)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(7),8)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(6),3)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),3),X3=0,X3=0(1)修理店空闲时间的概率；(2)店内有3个顾客的概率；(3)店内顾客的平均数；(4)店内等待顾客平均数；(5)顾客在店内平均逗留时间；(6)顾客平均等待修理时间。(1)假定不许缺货，求多久订购一次与每次应订购数量；(2)设缺货成本每单位每周2元，求多久订购一次与每一次应购数量；(3)可允许缺货且送货延迟为一周，求多久订购一次与每次应购数量。西安建筑科技大学816运筹学真题、典型题解析?第9讲2.简述矩阵对策及其三个基本要素的含义，并以齐王赛马的故事为例加。3.简述平衡运输问题的特性以及如何将非平衡运输问题平衡化。4.写出指派问题的数学模型。5.建立模型不求解：某建筑公司用10米长的圆钢筋作原料截取制作预制件的短钢筋，根据统计30202112011=0,x2=0,x3=0二、用大M法或者对偶单纯形法求解下列线性规划。(20分）+X2=3+2X2=4+X2=1lX1,X2=0?第10讲三、用动态规划的方法求解下列问题。(20分）EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),3),X3=0,X3=0四、某食品店每天要决定鲜牛奶的订货量，根据以往经验可知需求的概率如下表，鲜奶每箱进价20元，售价30元，售不出则因鲜奶变质而全部损失，试确定最佳订购量和最低期望费用。五、甲乙两个企业生产同一种电子产品，两个企业都想通过改革经营管理获取更多的市场销产品性能。假定市场份额一定，由于各自采取的策略措施不同，通过预测，今后两个企业的市场占有份额变动情况如下表所示（正值为甲企业增加的市场占有份额，负值为甲企业减少的市场占有份额试通过对策分析，确定两个企业各自的最优策略。(20分）六、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示，求最优的调运方案及其费用。西安建筑科技大学816运筹学真题、典型题解析产区销区ABCDE产量甲乙丙销量?第11讲典型题个项目欢迎该厂投资：1)第一年年初投资，到次年末可收回本金的70%,第三年末除收回全部本金外，还可获利25%;第三年初投资，第四年末可收回本利11.6%。项目投资额至少10万元。2)第二年初投资，第四年末可收回本金80%,第五年末，除收回全部本金外，还可获利润35%;第四年年初投资，第五年末可收回本利11.8%。项目投资额至少20万元，至多40万元。3)第三年年初投资，第五可收回本利13.5%,但投资额不得超过30万元，也不得少于15万元。4)每年年初在银行进行定期储该厂决定对上述四个投资项目都进行投资，但每年度对各项目的投资金额，完全可由该厂根据自己的情况确定。现问该厂应如何安排每年给各个项目的投资额，以便到第五年末能拥有最多的资金？例2（对偶问题写出下面线性规划的对偶规划：23≤14lx下面的答案哪一个是正确的？为什麽？2323（原问题是极小化问题，因此应从原始对偶表的右边往左边查例3（单纯形法考虑以下线性规划问题西安建筑科技大学816运筹学真题、典型题解析-x2+2x3+3x3=-x2+x3=2x2+x3=4lx2,3x3≥0应用单纯形得到部分最优单纯形表如下：请继续后续的解答。2