吕梁交口县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前吕梁交口县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省达州市达县四中九年级（上）期中数学试卷）若分式的值为零，则x=（）A.1B.-3C.1和-3D.1或-32.边长为2的正三角形被平行于一边的直线分成等面积的两部分，其中一部分是梯形，则这个梯形的中位线长为（）A.B.C.2-D.3.（福建省泉州市安溪县凤城教研片八年级（下）期中数学试卷）分式与的最简公分母为（）A.x-yB.x+yC.x2-y2D.（x2-y2）（y-x）4.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期中数学试卷）不是利用三角形稳定性的是（）A.三角形的红领巾B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条5.（2016•禅城区一模）下列运算正确的是（）A.a6÷a3=a2B.3a-a=3C.（-a）0×a4=a4D.（a2）3=a56.（四川省成都市金堂县七年级（上）期末数学试卷）已知一列长a米的队伍以每分钟80米的速度向前行进，一名同学用了1分钟从队尾走到对头，那么这位同学走的路程是（）A.a米B.80a米C.（a+80）米D.米7.（北京市东城区八年级（上）期末数学试卷）若x-=1，则x2+的值是（）A.3B.2C.1D.48.（北京市铁路二中八年级（上）期中数学试卷）下列多项式能分解因式的有（）个．-9x2+4y2；-4ab-a2+4b2；6x-9-x2；14x2-6xy+9y2-1．9.如图，△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，垂足分别为点A、点D，连接EC，F为线段EC的中点，连接DF、AF，则下列说法：①DF⊥AF；②DF=AF；③DF=BE，其中正确的有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③10.（四川省成都市金堂县八年级（下）期末数学试卷）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A.x2B.2xC.2x3D.2x2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2014•泉州校级自主招生）已知：x=，y=，则-的值为．12.（2020年秋•太仓市期中）（2020年秋•太仓市期中）如图，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，则EC的长为．13.（江苏省盐城市盐都区七年级（下）期末数学试卷）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为．14.（四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷）（2022年春•开江县期末）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交AC于H．下列结论：①△ACD≌△ACE；②∠ACD=30°；③A、C两点关于DE所在直线对称；④=．其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号都填上）15.（2022年春•建湖县月考）（2022年春•建湖县月考）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=68°，则∠1+∠2=°．16.（江苏省扬州市邗江美琪学校八年级（上）第一次月考数学试卷）（2022年秋•邗江区校级月考）如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎成三块，要想换一块同样的三角形玻璃，小明应带第块去玻璃店．17.（2022年春•盐都区期中）所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2-4a+1=（2a-1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有；①a6；②a2-ab+b2；③4a2+2ab+b2；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2-6x-9．（2）若x2+4xy+my2和x2-nxy+y2都是完全平方式，求（m-）-1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）18.（湖南省常德市澧县八年级（上）期中数学试卷）分式与的最简公分母是．19.（2021•陕西）正九边形一个内角的度数为______．20.（2021•上城区校级一模）若​x-y=5​​，​xy=2​​，则​​x2评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•大连模拟）计算：​(​22.（2021•郴州）计算：​(​2021-π)23.化简求值：已知M=-．（1）化简M；（2）当n满足不等式组且n为整数时，求M的值．24.（2022年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷）解方程或解不等式组（1）解方程-1=（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．25.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0）和B（3，0），交y轴于C（0，3），P是对称轴上的动点，求△PAC周长的最小值．26.若x-n=0.2，yn=3，求（x2y）2n的值．27.（江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，∠C=90°．（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=8，BC=6，求CP的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=-3．故选B．【解析】【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．2.【答案】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，由题意得，△ADE的面积=△ABC的面积的一半，∴=，又BC=2，∴DE=，则梯形DBCE的中位线长为：，故选：D．【解析】【分析】根据DE∥BC，证明△ADE∽△ABC，根据题意得到两个三角形的相似比，求出梯形的上底和下底，根据梯形中位线定理求出中位线的长．3.【答案】【解答】解：分式与的分母分别是x2-y2=（x+y）（x-y），y-x=-（x-y），故最简公分母是x2-y2；故选C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．4.【答案】【解答】解：三角形房架、自行车的三角形车架、矩形门框的斜拉条都是利用的三角形的稳定性，三角形的红领巾不是利用的三角形的稳定性．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．5.【答案】【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、原式=1×a4=a4，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，非零的零次幂等于1，幂的乘方底数不变指数相乘，6.【答案】【解答】解：由题意可得，这位同学走的路程是：a+80×1=（a+80）米，故选C．【解析】【分析】根据一列长a米的队伍以每分钟80米的速度向前行进，一名同学用了1分钟从队尾走到对头，可以求得这位同学走的路程．7.【答案】【解答】解：当x-=1时，x2+=x2-2•x•+()2+2=(x-)2+2=12+2=3．故答案为：A．【解析】【分析】将代数式依据完全平方公式配方成(x-)2+2，然后整体代入可得．8.【答案】【解答】解：-9x2+4y2=（2y+3x）（2y-3x），能因式分解，故不符合题意；-4ab-a2+4b2不能因式分解，故符合题意；6x-9-x2=-（x2-6x+9）=-（x-3）2，能因式分解，故不符合题意；14x2-6xy+9y2-1不能因式分解，故符合题意．故选：C．【解析】【分析】根据因式分解的定义，能将一个多项式转化成几个整式的积的形式，逐项判断即可．9.【答案】【解答】证明：连接BF，延长DF交AC于点G，∵∠EBD=∠ABC=45°，∴∠EBC=90°，在RT△EBC中，F为斜边中点，∴BF=EF，∴∠FBC=∠FCB，∴∠DFE=∠DFB，∵∠EFB=∠FBC+∠FCB，∴∠DFE+∠DFB=∠FBC+∠FCB，∴2∠DFB=2∠FBC，则∠DFB=∠FBC，∴DG∥BC，∵△BAC为等腰直角三角形，且DG∥BC，AB=AC，∴AD=AG，BD=CG，∵BD=DE，∴DE=CG，∵∠BDE=∠CAB=90°，∴DE∥AC，∴∠DEF=∠GCF，在△DEF和△GCF中，，∴△DEF≌△GCF（SAS），∴DF=FG，∵△DAG为等腰直角三角形，∴AF⊥DG，AF=DF．∵BE=BD，DF=AD，如图BE=DF那么AD=2BD，显然与条件不符合．故①②正确，故选A．【解析】【分析】①②正确，连接BF，延长DF交AC于点G，利用等腰三角形的性质得到∠DEF=∠DBF，可证得DG∥BC，得出△ADG为等腰在角形，再证明△DEF≌△GFC得DF=FG，根据三线合一即可得出结论．10.【答案】【解答】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），故选：D．【解析】【分析】根据因式分解，可得公因式．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式=-===，当x=，y=时，原式====．故答案为：．【解析】【分析】先把分式通分，再把分子相加减，结果化为最减分式后把x、y的值代入进行计算即可．12.【答案】【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=4，∴EC=AC-AE=2，故答案为：2．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等求出AC的长，结合图形计算即可．13.【答案】【解答】解：依题意得剩余部分为（2m+3）2-（m+3）2=4m2+12m+9-m2-6m-9=3m2+6m，而拼成的矩形一边长为m，∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．故答案为：3m+6．【解析】【分析】由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．14.【答案】【解答】解：如图①AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，在△ACD和△ACE中，∴△ACD≌△ACE，故①正确；②∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-15°=30°，∵△ACD≌△ACE，∴∠ACD=∠ACE=30°，故②正确；③∵∠HDA=∠DAH=∠HAE=∠AEH-45°，AH=DH；∵∠DCH=30°，∠CHD=60°，∴CH＞DH，∴CH＞AH，故③错误；④==≠，故④错误；故答案为：①②．【解析】【分析】①根据等腰直角三角形的性质，可得∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，根据SAS，可得答案；②根据角的和差，可得∠ACE的度数，根据全等三角形的性质，可得答案；③根据线段垂直平分线的判定，可得答案；④根据三角形的面积公式，可得答案．15.【答案】【解答】解：∵∠A=68°，∴∠ADE+∠AED=180°-68°=112°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠1+∠2=180°-（∠A′ED+∠AED）+180°-（∠A′DE+∠ADE）=360°-2×112°=136°．故答案为：136．【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．16.【答案】【解答】解：第三块由1条边，2个角，符合“角边角”可以配一块与原来完全相同的三角形玻璃，所以，应该带第③块到玻璃店去．故答案为：③．【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法作出判断即可．17.【答案】【解答】解：（1）①a6=（a2）3；②x2+4x+4y2，不是完全平方式；③4a2+2ab+b2=（2a+b）2；④a2-ab+b2，不是完全平方式；⑥x2-6x-9，不是完全平方式；⑤a2+a+0.25=（a+）2，各式中完全平方式的编号有①②⑤；故答案为：①②⑤；（2）∵4x2+5xy+my2和x2-nxy+y2都是完全平方式，∴m=，n=±1，当n=1时，原式=；当n=-1时，原式=；（3）单项式可以为-1，-9x2，6x，-6x．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可；（2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，即可确定出原式的值；（3）利用完全平方公式的结构特征判断即可．18.【答案】【解答】解：分式与的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；故答案为6y2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．19.【答案】解：该正九边形内角和​=180°×(9-2)=1260°​​，则每个内角的度数​=1260°故答案为：​140°​​．【解析】先根据多边形内角和定理：​180°⋅(n-2)​​求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角和定理：​180°⋅(n-2)​​，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．20.【答案】解：​∵x-y=5​​，​xy=2​​，​​∴x2故答案为：29．【解析】根据完全平方公式求解即可．本题考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．三、解答题21.【答案】解：原式​=2-(3-2​=2-3+2​=22【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：原式​=1-(23​=1-23​=3​​．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算性质是解答本题的关键．23.【答案】【解答】解：（1）M=+===；（2）解不等式组得，1≤n＜3，故n的整数解为1，2，当n=1时原式无意义；当n=2时，原式==-5．【解析】【分析】（1）先通分，再把分子相加减，把结果化为最简分式即可；（2）先求出n的取值范围，再得出n的整数值代入（1）中M的表达式即可．24.【答案】【解答】解：（1）去分母，得：3x-（x-2）=-2，去括号，得：3x-x+2=-2，移项，得：3x-x=-2-2，合并同类项，得：2x=-4，系数化为1，得：x=-2，经检验：x=-2是原方程的解；（2）解不等式2x+1＞x-1，得：x＞-2，解不等式x+4＞4-x，得：x＞0，故不等式组的解集为：x＞0，将不等式解集表示在数轴上：【解析】【分析】（1）将方程两边都乘以最简公分母x-2去分母，然后依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后检验可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式解集的公共部分，表示在数轴上．25.【答案】【解答】解：连接BC，交抛物线的对称轴于点P，连接PA．在Rt△COB中，由勾股定理可知：BC==3，在Rt△COA中，AC==．∵点A与点B关