南平市松溪县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前南平市松溪县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•济南）化简​2​x2-1÷A.​2B.​2C.​2D.​2(x+1)​​2.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）若分式方程=无解，则m的值为（）A.-2B.0C.1D.23.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值（）A.为原来的2倍B.为原来的C.不变D.为原来的4.（山东省泰安市东平实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A.2B.C.1D.5.（2022年浙江省绍兴市上虞区中考数学一模试卷）小敏到距家1500米的学校去上学，小敏出发10分钟后，小敏的爸爸立即去追小敏，且在距离学校60米的地方追上了她．已知爸爸比小敏的速度快100米/分，求小敏的速度．若设小敏的速度为x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A.=+10B.-=10C.=+10D.-=106.（浙江省温州市乐清市育英寄宿学校五校联考七年级（下）月考数学试卷）如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=（∠BAC-∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④7.（四川省雅安中学八年级（下）期中数学试卷）已知等边△ABC的边长为4，P是△ABC内一点，且点P在BC的垂直平分线上，若PA=，则PB长为（）A.B.2C.D.8.（2021•桐乡市一模）选择计算​(-2x+3y)(2x+3y)​​的最佳方法是​(​​​)​​A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式9.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）一个等腰三角形的顶角为110°，则底角是（）A.10°B.30°C.40°D.35°10.（江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.两个正方形一定是全等图形B.如果两个图形能完全重合，那么这两个图形一定关于某直线对称C.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线D.三角形按边分类可分为：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•长春模拟）（2016•长春模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则∠ABE的大小为度．12.（安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷）（2021年春•庐江县期末）直线l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三个顶点A、B、C分别在l1、l2，l3上，l1、l2之间的距离是4，l2，l3之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是．13.（四川省资阳市简阳市江源片区八年级（上）期中数学试卷）计算：（-0.25）2008×42009=，4x2y3÷(-xy)2=．14.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）若△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，则∠F=．15.已知x2+-x-=0，则x+=．16.（2021•碑林区校级模拟）计算​​a317.（2021•黔东南州）如图，若反比例函数​y=3x​​的图象经过等边三角形​POQ​​的顶点​P​18.（2016•丹阳市模拟）使式子​1x-2​​有意义的​x​19.（2022年春•高邮市校级期中）当x=时，分式无意义．20.（江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•徐州期中）如图，用4个长为x，宽为y的长方形可以拼成一个大正方形．（1）大正方形的面积是（代数式表示）；（2）图中阴影部分是一个小正方形，这个小正方形的边长是；（3）结合图形，请写出一个关于（x+y）2，（x-y）2，xy之间相等关系的式子？评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F分别为垂足．（1）若CF=3，CE=4，求AP，AD的长；（2）若BD=2，求四边形PECF的周长．22.如图，△ABC中，AC的垂直平分线DE交AC于E．交∠ABC的平分线于D，DF⊥BC于F．（1）求证：①BC-AB=2CF；②BC+AB=2BF；（2）若∠ABC=60°，求∠ADE的度数．23.（2022年四川省自贡市解放路中学中考数学模拟试卷（二））如图，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，若AE=10．求CE的长度．24.（福建省期末题）如图，边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，点F在BC延长线上，且∠CAF=∠CFA，AF交CD于点E，交CD于点P，作直线DF。（1）求的值；（2）证明：E是AF的中点；（3）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由。25.约分：（1）；（2）．26.（2022年秋•奉贤区校级期末）已知，关于x的二次三项式mx2-（2m-1）x+m+1．（1）当m为何值时，这个二次三项式在实数范围内能因式分解？（2）当m为何值时，这个二次三项式在实数范围内能因式分解成一个完全平方式？并请将这个完全平方式进行因式分解．应改成“二次三项式”27.（山东省潍坊市昌邑市七年级（下）期末数学试卷）请完成下面的说明：（1）如图（1）所示，△ABC的外角平分线交于点G，试说明∠BGC=90°-∠A．（2）如图（2）所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+∠A．（3）根据（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：原式​=2故选：​A​​．【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】【解答】解：去分母得：x=m，由分式方程无解，得到x+2=0，即x=-2，把x=-2代入得：m=-2，故选A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．3.【答案】【解答】解：把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值缩小为原来的，故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．4.【答案】【解答】解：连结BD、OC，如图，∵四边形BCDE为矩形，∴∠BCD=90°，∴BD为⊙O的直径，∴BD=2，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC，∴∠CBD=30°，在Rt△BCD中，CD=BD=1，BC=CD=，∴矩形BCDE的面积=BC•CD=．故选：B．【解析】【分析】连接BD、OC，根据矩形的性质得∠BCD=90°，再根据圆周角定理得BD为⊙O的直径，利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，根据含30°的直角三角形三边的关系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根据矩形的面积公式求解．5.【答案】【解答】解：设小敏的速度为x米/分，则爸爸的速度为（x+100）米/分，由题意得：-=10，即=+10，故选：A．【解析】【分析】设小敏的速度为x米/分，则爸爸的速度为（x+100）米/分，由题意得等量关系：小敏走1440米的路程所用时间-小敏爸爸走1440米的路程所用时间=10分钟，根据等量关系列出方程即可．6.【答案】【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD=90°-∠BAC，∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，∵∠CBD=90°-∠C，∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，∴∠F=（∠BAC-∠C）；③正确；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确，故选D．【解析】【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．7.【答案】【解答】解：作BC边的垂直平分线MN交BC于点D，如下图所示：∵等边△ABC的边长为4，P是△ABC内一点，且点P在BC的垂直平分线上，PA=，∴MN过点A，AD垂直平分BC，∴BD=2，AB=4，∴AD===2，∴PD=2-=，∴BP===．故选D．【解析】【分析】要求PB的长，只要画出相应的图形，明确等边三角形的性质，可以得到AD的长，由PA的长已知，从而可以得到PD的长，从而可以得到PB的长．8.【答案】解：原式​=(3y-2x)(3y+2x)​​​=(​3y)​​=9y2​∴​​运用平方差公式最好，故选：​B​​．【解析】这两个多项式中有完全相同的一项​3y​​，​-2x​​和​2x​​互为相反项，所以使用平方差公式最好．本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．9.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的顶角为110°，∴底角=（180°-110°）=35°，故选D．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．10.【答案】【解答】解：A、两个正方形不一定是全等图形，故此选项错误；B、如果两个图形能完全重合，那么这两个图形不一定关于某直线对称，故此选项错误；C、等边三角形的每条高线都是角平分线和中线，此选项正确；D、三角形按边分类可分为：不等边三角形、等腰三角形，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】分别根据全等图形的性质以及等边三角形的性质和三角形的分类分别判断得出即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=EC，∴∠BEC=∠EBC=53°，∴∠ABD=∠ABC-∠EBC=74°-53°=21°．故答案为：21．【解析】【分析】在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，在△BCE中可求得∠EBC=53°，再根据角的和差关系可求出∠ABE的度数．12.【答案】【解答】解：过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS）（画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∴BC2=42+52=41．故答案为：41．【解析】【分析】画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．13.【答案】【解答】解：（-0.25）2008×42009=（-0.25×4）2008×4=4，4x2y3÷(-xy)2=4x2y3÷x2y2=16y．故答案为：4，16y．【解析】【分析】直接利用记得乘方运算法则将原式变形进而求出答案，再结合整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则求出即可．14.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，∴∠A=∠D=60°，∠B=∠E=40°，则∠F=180°-60°-40°=80°．故答案为：40°．【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而求出答案．15.【答案】【解答】解：由原方程，得（x+）2-（x+）-1=0．设y=x+，则y2-y-1=0，y==．即y=．故答案是：．【解析】【分析】设y=x+，将原方程转化为关于y的一元二次方程，通过解该方程求得y的值，即x+的值．16.【答案】解：​​a3​​=a3+2-1​​=a4故答案为：​​a4【解析】根据同底数幂的乘除法法则进行计算即可．本题考查了同底数幂的乘法与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．17.【答案】解：如图，过点​P​​作​x​​轴的垂线于​M​​，​∵ΔPOQ​​为等边三角形，​∴OP=OQ​​，​OM=QM=1​∵​反比例函数的图象经过点​P​​，​∴​​设​P(a​​，​3则​OM=a​​，​OQ=OP=2a​​，​PM=3在​​R​PM=​OP​∴​​​3​∴a=1​​（负值舍去），​∴OQ=2a=2​​，故答案为：2．【解析】如图，过点​P​​作​x​​轴的垂线于​M​​，设​P(a,3a)​​，则​OM=a​​，​PM=3a​​，根据等边三角形三线合一的性质得：​OQ=OP=2a​​，在​​R​​t​Δ​O18.【答案】解：使式子​1x-2​​∴x≠2​​．故答案为​x≠2​​．【解析】分式有意义的条件是分母不等于0．（1）分式无意义​⇔​​分母为零；（2）分式有意义​⇔​​分母不为零．19.【答案】【解答】解：由题意得：x+3=0，解得：x=-3，故答案为：-3．【解析】【分析】根据分式无意义的条件是分母等于零可得x+3=0，再解即可．20.【答案】【解答】解：（1）大正方形的面积是（x+y）2．故答案为：（x+y）2．（2）图中阴影部分是一个小正方形，这个小正方形的边长是x-y．故答案为：x-y．（3）由图中几何图形之间的关系可得完全平方公式变形公式：（x-y）2=（x+y）2-4xy．【解析】【分析】（1）根据正方形的面积等于边长的平方，即可解答；（2）图中阴影正方形的边长=x-y；（3）由图中几何图形之间的关系可得完全平方公式变形公式：（x-y）2=（x+y）2-4xy．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）由P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，得∠PED=∠PFB=90°，∠PDE=∠PBF=45°，四边形PFCE是矩形．∴DE=PE=CF=3，∴AD=CD=CE+DE=3+4=7，由P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，得四边形PFCE是矩形，∴PC=FE．在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC．AP=PC===5；（2）由勾股定理，得BD=CD．BD=2，∴CD=．P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，∴PE=DE，PF=BF．四边形PECF的周长PE+PF+CF+CE=BF+FC+CE+DE=BC+CD=+=2．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质，可得PE=DE，根据矩形的性质，可得CF与PE的关系，根据线段的和差，可得CD的长；根据矩形的性质，可得PC与EF的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得AP与PC的关系，根据勾股定理，可得答案；（2）根据勾股定理，可得BD与BD的关系，根据等腰直角三角形的性质，PE=DE，PF=BF，根据等量代换，可得答案．22.【答案】【解答】（1）证明：①在BC上截取BM=BA，连接DM、CD，如图所示：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，在△ABD和△MBD中，，∴△ABD≌△MBD（SAS），∴AD=MD，∵AC的垂直平分线DE交AC于E，∴AD=CD，∴MD=CD，∵DF⊥BC，∴MF=CF，∵BC=BM+MF+CF，AB=BM，∴BC-AB=CM=2CF；②∵BC=BF+CF，CF=MF，AB=MB，∴BC+AB=BF+CF+AB=BF+BM+MF=2BF；（2）解：∵AD=CD，DE⊥AC，∴∠ADE=∠CDE=∠ADC，∵∠1=∠2=∠ABC=30°，DF⊥BC，∴∠BDF=90°-30°=60°，∵△ABD≌△MBD，MD=CD，DF⊥BC，∴∠ADB=∠MDB，∠MDF=∠CDF，∴∠ADB+∠CDF=∠MDB+∠MDF=∠BDF=60°，∴∠ADC=2×60°=120°，∴∠ADE=∠ADC=60°．【解析】【分析】（1）①在BC上截取BM=BA，连接DM，由SAS证明△ABD≌△MBD，AD=MD，由线段垂直平分线的性质得出AD=CD，因此MD=CD，由等腰三角形的性质得出MF=CF，即可得出结论；②由BC=BF+CF，CF=MF，AB=MB，即可得出结论；（2）由等腰三角形的性质得出∠ADE=∠CDE=∠ADC，求出∠BDF=60°，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质得出∠ADB=∠MDB，∠MDF=∠CDF，得出∠ADB+∠CDF=∠MDB+∠MDF=∠BDF=60°，因此∠ADC=120°，即可得出结果．23.【答案】【解答】解：过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG，易知四边形BCDM是正方形，则△BEC与△BGM中，，∴△BEC≌△BMG（SAS），∴∠MBG=∠CBE，BE=BG，∵∠ABE=45°，∴∠CBE+∠ABM=∠MBG+∠ABM=45°，即∠ABE=∠ABG=45°，在△ABE与△ABG中，，∴△ABE≌△ABG（SAS），∴AG=AE=10，设CE=x，则AM=10-x，AD=12-（10-x）=2+x，DE=12-x，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，∴100=（x+2）2+（12-x）2，即x2-10x+24=0；解得：x1=4，x2=6．故CE的长为4或6．【解析】【分析】过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG．求证△BEC≌△BMG，△ABE≌△ABG，设CE=x，在直角△ADE中，根据AE2=AD2+DE2求x的值，可以求CE的长度．2