德州市临邑县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前德州市临邑县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021年春•醴陵市校级期中）利用平方差公式计算20122-20132的结果是（）A.1B.-1C.4025D.-40252.（江西省南昌市八年级（上）期末数学试卷）如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）A.4B.4aC.4a+4D.2a+43.（2022年春•酒泉校级月考）下列各式正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.（x+6）（x-6）=x2-6C.（x+2）2=x2+2x+4D.（x-y）2=（y-x）24.若x，y满足|x-1|+y2=6y-9，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.1B.3或5C.5或7D.75.（湖北省咸宁市通山县大路中学八年级（上）月考数学试卷（1））下列说法中正确的是（）A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B.等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角C.三角形外角一定是钝角D.在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，那么∠A=60°，∠C=60°6.（四川省遂宁市射洪外国语学校八年级（上）月考数学试卷（12月份））若7x3y3与一个多项式的积是28x7y3-21x5y5+2y•（7x3y3）2，则这个多项式为（）A.4x4-3x2y2+14x3y4B.4x2y-3x2y2C.4x4-3y2D.4x4-3xy2+7xy37.（2022年春•成都校级月考）下列关系式中，正确的是（）A.（a+b）2=a2-2ab+b2B.（a-b）2=a2-b2C.（a+b）2=a2+b2D.（a+b）（a-b）=a2-b28.（北京市西城区八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.9.（2021•河南模拟）下列运算中，正确的是​(​​​)​​A.​2a+3a=5a​​B.​​a6C.​(​a-b)D.​310.（德城区二模）下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•郴州校级月考）（2022年春•郴州校级月考）如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或．12.（2022年福建省福州市福清市华南中学中考数学模拟试卷）（1）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点M是AB的中点．求证：△ADM≌△BCM．（2）如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，（1）若以点B为平面直角坐标系为原点，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则点C的坐标为，点A的坐标为；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°到△A′B′C′的位置，在图中画出旋转后得到的△A′B′C′；（3）在（2）中求线段AB扫过的图形面积是多少平方单位（结果保留π）．13.（防城港）两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图所示，∠A=30°，AC=10，则此时两直角顶点C，C′间的距离是______．14.（2021•安乡县一模）若代数式​1x​15.如图所示，∠B=∠D，BC=DC，要判定△ABC≌△EDC，当添加条件时，可根据”ASA“判定；当添加条件时．可根据“AAS”判定；当添加条件时，可根据“SAS”判定．16.（2022年春•孝南区校级月考）使代数式有意义的x的取值范围是．17.（2022年浙教版初中数学七年级下1.6作三角形练习卷（带解析））看图填空：（1）过点________和点_______作直线；（2）延长线段________到_________，且使________=_________；（3）过点_________作直线_______的垂线；（4）作射线_______，使_____平分∠________．18.（2021春•沙坪坝区校级期中）如图所示，在​ΔABC​​中，​AD​​平分​∠BAC​​，点​E​​在​DA​​的延长线上，且​EF⊥BC​​，且交​BC​​延长线于点​F​​，​H​​为​DC​​上的一点，且​BH=EF​​，​AH=DF​​，​AB=DE​​，若​∠DAC+n∠ACB=90°​​，则​n=​​______．19.（湖北省黄石市大冶市八年级（上）期末数学试卷）为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为．20.若（x-3）（x+4）=x2+px+q，则p=，q=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.求下列各分式的最简公分母：，，．22.（2021•碑林区校级模拟）计算：​​-1223.把多项式x2-4x-y2+4进行因式分解．24.如图，在△ABD中，O为AB的中点，C为DO延长线上一点，∠ACO=135°，∠ODB=45°，探究OD，OC，AC之间相等的数量关系．25.（2020年秋•厦门校级期中）（2020年秋•厦门校级期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，PC⊥PD．PC=2，（1）求PD的长；（2）若OD=-1，∠OPD=15°，求P点的坐标．26.小明说分式与分式完全相同．你认为他说的正确吗？请说明理由．27.（2021•铁西区一模）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，以​AB​​为直径的​⊙O​​分别交​AC​​，​BC​​于点​D​​，​E​​，点​F​​在​AC​​的延长线上，连接​BF​​，​∠BAC=2∠CBF​​．（1）求证：直线​BF​​是​⊙O​​的切线；（2）若​OA=CF=3​​，求​ΔBCF​​的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：20122-20132=（2012+2013）×（2012-2013）=-4025，故选D．【解析】【分析】原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果．2.【答案】【解答】解：（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=2（2a+2）=4a+4．故选C．【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于边长为（a+2）的正方形的面积减去边长为a的正方形的面积，即可解答．3.【答案】【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；B、（x+6）（x-6）=x2-62，故此选项错误；C、（x+2）2=x2+4x+4，故此选项错误；D、（x-y）2=[-（y-x）]2=（y-x）2，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式依次计算可判断．4.【答案】【解答】解：根据题意得，x-1=0，y-3=0，解得x=1，y=3，①1是腰长时，三角形的三边分别为1、1、3，∵1+1＜3，∴不能组成三角形，②1是底边时，三角形的三边分别为1、3、3，能组成三角形，周长=1+3+3=7，所以，三角形的周长为7．故选D．【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分1是腰长与底边两种情况讨论求解．5.【答案】【解答】解：A、三角形分为斜三角形和直角三角形，故本选项错误；B、等腰三角形的底角不能是直角和钝角，故本选项错误；C、直角三角形的一个外角是直角，故本选项错误；D、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=∠C，∴∠A=∠B=∠C=60°，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据三角形分类，等腰三角形性质，三角形内角和定理，三角形外角分别进行判断即可．6.【答案】【解答】解：∵7x3y3与一个多项式的积是28x7y3-21x5y5+2y•（7x3y3）2，∴[28x7y3-21x5y5+2y•（7x3y3）2]÷7x3y3=（28x7y3-21x5y5+98x6y7）÷7x3y3=4x4-3x2y2+14x3y4．故选：A．【解析】【分析】依据因数与积的关系，列出代数式，然后依据多项式除单项式的法则计算即可．7.【答案】【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴A、C错误；∵（a-b）2=a2-2ab+b2，∴B错误；∵（a+b）（a-b）=a2-b2，∴D正确．故选D．【解析】【分析】分别根据完全平方公式与平方差公式进行解答即可．8.【答案】【解答】解：A、=，错误；B、=，错误；C、=，错误；D、是最简分式，正确．故选D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9.【答案】解：​A​​选项根据合并同类项的法则，系数相加，字母和字母的指数不变，故该选项正确，符合题意；​B​​选项根据同底数幂的除法，​​a6​C​​选项根据完全平方公式，​(​a-b)​D​​选项​3​​与故选：​A​​．【解析】分别计算各选项即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，二次根式的加减，熟记以上法则是解题的关键．10.【答案】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【解析】二、填空题11.【答案】【解答】解：添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC．∵∠C=∠D，∠CAB=∠DAB（∠CBA=∠DBA），AB=AB∴△ABC≌△ABD（AAS）；∵∠C=∠D=90°，AB=AB（AD=AC），BD=BC∴△ABC≌△ABD（HL）．故答案为BC=BD或AC=AD．【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△ABD，已知∠C=∠D=90°，AB=AB，具备了一组边、一组角相等，故添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC后可分别根据AAS、HL判定三角形全等．12.【答案】【解答】（1）证明：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD∴AD=BC，∠A=∠B∵点M是AB的中点∴MA=MB在△ADM与△BCM中，，∴△ADM≌△BCM（SAS）；（2）①由图可知，C（-2，0），A（-2，3）．故答案为：（-2，0），（-2，3）；②如图所示：③∵AB==，∴S扇形BAA′==π．【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质得出AD=BC，∠A=∠B，再由点M是AB的中点得出MA=MB，故可得出△ADM≌△BCM；（2）①以点B为原点，以BC所在的直线为x轴建立坐标系，根据AC两点在坐标系中的位置写出两点坐标即可；②根据图形旋转的性质画出旋转后的△A′B′C′即可；③根据扇形的面积公式即可得出结论．13.【答案】连接C′C，∵M是AC的中点，AC=10，△ABC，△A′B′C′是两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起的，∴AM=CM=A′C′，即CM=A′M=C′M，∴△A′C′C为直角三角形，∵CM=A′M，∴∠A′=∠A′CM=30°，∵∠A′=∠A=30°，∴∠A′C′C=60°，∴等腰三角形△MCC′是等边三角形，∴C′C=CM=A′M=C′M=AC=5．∴C′C长为5．【解析】14.【答案】解：依题意得：​x≠0​​．故答案是：​x≠0​​．【解析】根据分式有意义的条件求出​x​​的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．15.【答案】【解答】解：当∠ACB=∠ECD时，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．当∠A=∠E时，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（AAS）．当AB=ED时，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．故答案分别为∠ACB=∠ECD，∠A=∠E，AB=ED．【解析】【分析】由于BC是∠B与∠ACB的夹边，DC是∠D与∠ECD的夹边，∠B=∠D，BC=DC，要通过“ASA”判定△ABC≌△EDC，只需∠ACB=∠ECD即可；由于BC是∠A的对边，DC是∠E的对边，∠B=∠D，BC=DC，要通过“AAS”判定△ABC≌△EDC，只需∠A=∠E即可；由于∠B是BC与AB的夹角，∠D是DC与DE的夹角，∠B=∠D，BC=DC，要通过“SAS”判定△ABC≌△EDC，只需AB=ED即可．16.【答案】【解答】解：由题意得，2x-1≥0，3-x≠0，解得，x≥，x≠3，故答案为：x≥且x≠3．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．17.【答案】（1）A，B；（2）AC，B，BC，AC；（3）M，b；（4）OC，OC，AOB【解析】18.【答案】解：在​ΔABH​​和​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABH≅ΔDEF(SSS)​​，​∴∠EDF=∠BAH​​，​∠AHB=∠EFD=90°​​，​∴∠EDF-∠BAD=∠BAH-∠BAD​​，​∴∠B=∠DAH​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∴∠BAD=∠DAC​​，设​∠B=∠DAH=y​​，​∠BAD=∠DAC=x​​，​∴2y+x=90°​​，​∠CAH=∠DAC-∠DAH=x-y​​，​∴∠ACB=90°-∠HAC=3y​​，​∵∠DAC+n∠ACB=90°​​，​∴x+3ny=90°​​，​∴3n=2​​，​∴n=2故答案为：​2【解析】由“​SSS​​”可证​ΔABH≅ΔDEF​​，可得​∠EDF=∠BAH​​，由角的数量关系可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．19.【答案】【解答】解：设甲车单独运完这堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完这堆垃圾需运2x趟，由题意得，+=解得，x=15，经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意，答：甲车单独运完这堆垃圾需运15趟．故答案为：15．【解析】【分析】假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．20.【答案】【解答】解：∵x2+px+q=（x-3）（x+4）=x2+x-12，∴p=1，q=-12，故答案为：1，-12．【解析】【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值．三、解答题21.【答案】【解答】解：，，的分母分别是3x（x-2），（x-2）（x+3），2（x+3）2，故最简公分母是6x（x-2）（x+3）2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．22.【答案】解：原式​=-1+33​=23【解析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：原式=x2-4x+4-y2=（x-2）2-y2=（x+y-2）（x-y-2）．【解析】【分析】首先把x2-4x+4分成一组写成完全平方的形式，然后利用平方差公式分解．24.【答案】【解答】解：延长DO至E，使OE=OD，如图，在△DBO和△EAO中，∴△DBO≌△EAO（SAS），∴∠AEO=∠BDO=45°，∵∠ACO=135°，∴∠ACE=45°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴CE=AC，∵EC=OE-OC=OD-OC，∴OD-OC=AC．【解析】【分析】由条件∠ACO=135°，∠ODB=45°想到角度转移，而O点又是中点，于是想到中线倍长，即延长DO至E，使OE=OD，则△DBO≌△EAO，从而∠AEO=∠BDO=45°，进而得△AEC是等腰直角三角形，于是CE=2AC，而EC=OE-OC=OD-OC，结论显然．25.【答案】【解答】解：（1）如图，过点P点作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴∠PEC=∠PFD=90°，∵OM是∠AOB的平分线，∴PE=PF，∵∠AOB=90°，∠CPD=90°，∴∠PCE+∠PDO=360°-90°-90°=180°，而∠PDO+∠PDF=180°，∴∠PCE=∠PDF，在△PCE和△PDF中，∴△PCE≌△PDF（AAS），∴PD=PC=2；（2）∵∠POD=45°，∠OPD=15°