广州市从化市2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前广州市从化市2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•无锡校级月考）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=α∠C；④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.（2016•天桥区一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.（北京三十一中八年级（上）期中数学试卷）如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC=x°，则∠BFC的大小是（）°．（用含x的式子表示）A.xB.180°-2xC.180°-xD.2x4.下面图形是多边形的是（）A.B.C.D.5.（四川省眉山市仁寿县联谊学校九年级（上）期中数学试卷）用换元法解方程+=6，若设y=，则原方程可化为（）A.y2+6y+8=0B.y2-6y+8=0C.y2+8y-6=0D.y2+8y+6=06.（安徽省亳州市利辛县五中七年级（下）月考数学试卷（B））下列计算中，结果正确的是（）A.（a-b）2=a2-b2B.（-2）3=8C.()-1=3D.6a2÷2a2=3a27.（甘肃省庆阳市宁县五中八年级（上）第二次月考数学试卷）下列图形具有稳定性的是（）A.正五边形B.正方形C.梯形D.等腰三角形8.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠EBC=30°，则∠A的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°9.（2016•余干县三模）（2016•余干县三模）如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A.90°B.120°C.150°D.180°10.（贵州省黔南州都匀开发区匀东中学八年级（上）期末数学试卷）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.直角三角形B.线段C.钝角D.等腰三角形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）分解因式：-3x2y3+27x2y=．12.（2020年秋•封开县期中）（2020年秋•封开县期中）完成求解过程，并写出括号里的理由：如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度数．解：∵DE∥BC（已知）∴=∠ADE=40°∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE==度∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC=90°-∠CBE=度．13.在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B≠∠D，则各内角平分线相交围成的四边形是．14.（初二奥赛培训08：恒等变形）设a，b，c均为正实数，且满足＜1，则以长为a，b，c的三条线段构成三角形，（填“能”或“否”）15.分解因式：（1）多项式15a3b2-5a2b+20a2b3的各项公因式是；（2）3x3+6x=；（3）3ax2-a2x+10ax=；（4）13（x-1）2-2b（x-1）=；（5）8a2n-4an=4an×；（6）12x（x-y）2-8（x-y）3=4（x-y）2×．16.（江苏省泰州市永安中学八年级（上）第一次月考数学试卷）一棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是．17.（江苏省盐城市东台市第六教研片七年级（下）第一次月考数学试卷）已知三角形的边长分别为4、a、8，则a的取值范围是；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为．18.（2016•香坊区一模）（2016•香坊区一模）如图，AD是△ABC的中线，∠CAD=60°，AD=4，AB-AC=2，则BC的长为．19.（2021•雁塔区校级模拟）一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为​1:4​​，那么这个多边形的边数为______．20.（2022年上海市长宁区中考数学二模试卷）用换元法解方程-=2，若设y=，则原方程可化为关于y的整式方程是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•雨花区一模）如图，​E​​是​▱ABCD​​的边​CD​​的中点，延长​AE​​交​BC​​的延长线于点​F​​．（1）求证：​ΔADE≅ΔFCE​​．（2）若​∠BAF=90°​​，​BC=5​​，​EF=3​​，求​CD​​的长．22.如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a＞0）．（1）求∠APB的度数；（2）求正方形ABCD的面积．23.如图，△ABC中，AC边垂直平分线分别交AB、AC边于D、O两点，作CE∥AB交DO于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形．（2）若∠ACB=90°，△BDC的面积为18，求四边形ADCE的面积．24.（2012秋•蕲春县月考）已知：A=，B=，C=，且a+b=c，求A2013+B2013+C2013的值．25.已知：15a+=131，求-的值．26.约分：．27.（海南省保亭县思源中学八年级（上）第二次月考数学试卷）运用公式法计算：（1）（2a+5b）2（2）982（3）（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°，此时△ABC为直角三角形，①可以；②∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=2∠C=72°，△ABC为锐角三角形，②不可以；③∵∠A=∠B=α∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴α∠C+α∠C+∠C=180°，∴∠C=，∠A=∠B=α∠C=，△ABC为锐角三角形，③不可以；④∵∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，∴∠A+∠B=∠C，同①，此时△ABC为直角三角形，④可以；综上可知：①④能确定△ABC为直角三角形．故选A．【解析】【分析】结合三角形的内角和为180°逐个分析4个条件，可得出①④中∠C=90°，②③能确定△ABC为锐角三角形，从而得出结论．2.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．3.【答案】【解答】解：延长C′D交AC于M，如图，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，∵C′D∥B′E，∴∠AEB=∠C′MC，∵∠AEB′=180°-∠B′-∠B′AE=180°-∠B′-x，∴∠C′+2x=180°-∠B′-x，∴∠C′+∠B′=180°-3x，∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′=x+∠ACD+∠B′=x+∠C′+∠B′=x+180°-3x=180°-2x．故选B．【解析】【分析】延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，再利用三角形外角性质得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，接着利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根据三角形内角和得到∠AEB′=180°-∠B′-x，则∠C′+2x=180°-∠B′-x，所以∠C′+∠B′=180°-3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=x+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°-2x．4.【答案】【解答】解：多边形是由多条边顺次连接形成的封闭图形，故D正确．故选：D．【解析】【分析】根据多边形的定义，可得答案．5.【答案】【解答】解：∵设y=，则原方程可化为：y+=6，∴y2-6y+8=0．故选；B．【解析】【分析】根据y=，进而代入原方程求出即可．6.【答案】【解答】解：A、（a-b）2=a2-b2，计算错误，应为a2+b2-2ab；B、（-2）3=8，计算错误，应为-8；C、()-1=3，计算正确；D、6a2÷2a2=3a2，计算错误，应为3；故选：C．【解析】【分析】根据完全平方公式可得A错误；根据乘方计算法则可得B错误；根据负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）可得C正确；根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式可得D错误．7.【答案】【解答】解：正五边形，正方形，梯形，等腰三角形中具有稳定性的是等腰三角形．故选D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．8.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∵DE垂直且平分AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A，∴∠EBC+∠ACB=∠AEB，∴30°+（180°-∠A）=180°-2∠A，解得∠A=40°．故选：B．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠ABE=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．9.【答案】【解答】解：∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°-60°-∠ABC=120°-∠ABC，∠2=180°-60°-∠ACB=120°-∠ACB，∠3=180°-60°-∠BAC=120°-∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°，故选D．【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．10.【答案】【解答】解：B、C、D都是轴对称图形；A、不一定是轴对称图形，若三角形不是等腰直角三角形就不是轴对称图形．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念容易得出结果．二、填空题11.【答案】【解答】解：-3x2y3+27x2y=-3x2y（y2-9）=-3x2y（x+3）（x-3）．故答案为：-3x2y（x+3）（x-3）．【解析】【分析】先提取公因式-3x2y，再根据平方差公式进行二次分解，即可求得答案．12.【答案】【解答】解：∵DE∥BC（已知）∴∠ABC=∠ADE=40°（两直线平行，同位角相等）∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE=∠ABC=20°，∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC=90°-∠CBE=70°（直角三角形的两个锐角互余）．故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等；20，70．【解析】【分析】由平行线的性质得出同位角相等∠ABC=∠ADE=40°，由角平分线的定义得出∠CBE=∠ABC=20°，再由直角三角形的两个锐角互余即可得出结果．13.【答案】【解答】解：梯形，理由如下：∵在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B≠∠D，∴2∠A=360°-∠B-∠D，∵∠KLG=∠ALB=180°-∠A-∠B，∠LGH=180°-∠A-∠D，∴∠KLG+∠LGH=360°-180°-∠B-∠D+∠B+∠D=180°，∴LK∥GH，∴各内角平分线相交围成的四边形是梯形．故答案为：梯形．【解析】【分析】根据四边形的内角和得出2∠A=360°-∠B-∠D，利用三角形内角和得出∠KLG+∠LGH=180°，进而得出LK∥GH，证明是梯形即可．14.【答案】【解答】解：∵a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2＜0，∴（a2）2-2（b2+c2）a2+（b2+c2）2-4b2c2＜0，（a2-b2-c2）2-4b2c2＜0，∴（a2-b2-c2+2bc）（a2-b2-c2-2bc）＜0，∴-（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）＜0，∵a，b，c均为正数，∴-（a+b+c）＜0，∴（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）＞0，情况1：若a+b-c，a+c-b，b+c-a均大于0，则可以构成三角形；情况2：若只有a+b-c＞0，则a+c-b＜0且b+c-a＜0，∴2c＜0与已知矛盾，所以情况2不可能，即必可构成三角形．故能够成直角三角形．【解析】【分析】先根据a，b，c均为正实数，则a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2＜0，求出-（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）＜0，再根据a，b，c均为正数可知（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）＞0，再根据三角形的三边均不为负数即可解答．15.【答案】【解答】解：（1）多项式15a3b2-5a2b+20a2b3的各项公因式是：5a2b，故答案为：5a2b；（2）3x3+6x=3x（x2+2）；故答案为：3x（x2+2）；（3）3ax2-a2x+10ax=ax（3x-a+10）；故答案为：ax（3x-a+10）；（4）13（x-1）2-2b（x-1）=（x-1）（13x-13-2b）；故答案为：（x-1）（13x-13-2b）；（5）8a2n-4an=4an×（2an-1）；故答案为：（2an-1）；（6）12x（x-y）2-8（x-y）3=4（x-y）2×[3x-2（x-y）]=4（x-y）2×（x+2y）．故答案为：（x+2y）．【解析】【分析】（1）直接利用公因式的定义分析得出答案；（2）直接提取公因式3x，进而分解因式即可；（3）直接提取公因式ax，进而分解因式即可；（4）直接提取公因式（x-1），进而分解因式即可；（5）直接提取公因式4an，进而分解因式即可；（6）直接提取公因式4（x-y）2，进而分解因式即可．16.【答案】【解答】解：一棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【解析】【分析】当一棵小树被风刮歪了，用两根木棒撑住这棵小树，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．17.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8-4＜a＜8+4，即4＜a＜12，∵这个三角形中有两条边相等，∴a=8或a=4（不符合三角形的三边关系，不合题意，舍去）∴周长为4+8+8=20，故答案为：4＜a＜12；20．【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得8-4＜a＜8+4，再解即可得到a的取值范围；根据三角形的三边关系结合已知条件可得a=8，然后求周长即可．18.【答案】【解答】解：过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F，如图所示．∵CE∥AB，∴∠E=∠BAD，∠DCE=∠B，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．在△BAD和△CED中，，∴△BAD≌△CED（AAS），∴AB=EC，AD=ED．设AC=a，则EC=AB=a+2．在Rt△AFC中，AC=a，∠CAF=60°，∠AFC=90°，∴CF=a，AF=a，∵AD=ED=4，EF=AE-AF，∴EF=8-a．由勾股定理可得：CF2=CE2-EF2，即a2=(a+2)2-(8-a)2，解得：a=5．故AC=5，AF=，CF=，FD=AD-AF=，由勾股定理可得：CD2=CF2+FD2=21，∴BC=2CD=2．故答案为：2．【解析】【分析】过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F，先通过证明△BAD≌△CED得出AB=EC，AD=ED；再设AC=a，则EC=AB=a+2，通过勾股定理以及特殊角的三角函数值表示出来CF，由CF相等得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出AC的长度；最后在Rt△CFD中由勾股定理求出CD的长度，由此得出结论．19.【答案】解：设正多边形的每个外角的度数为​x​​，与它相邻的内角的度数为​4x​​，依题意有：​x+4x=180°​​，解得​x=36°​​，这个多边形的边数​=360°÷36°=10​​．故答案为：十．【解析】设正多边形的每个外角的度数为​x​​，与它相邻的内角的度数为​4x​​，根据邻补角的定义得到​x+4x=180°​​，解出​x=36°​​，然后根据多边形的外角和为​360°​​即可计算出多边形的边数．本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为​360°​​．也考查了邻补角的定义．20.【答案】【解答】解：设y=，则原方程化为y-=2．∴y2-2y-3=0．故答案为：y2-2y-3=0．【解析】【分析】可根据方程特点设y=，则原方程可化为y+=2．三、解答题21.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​AB//CD​​，​∴∠DAE=∠F​​，​∠D=∠ECF​​，​∵E​​是​▱ABCD​​的边​CD​​的中点，​∴DE=CE​​，在​ΔADE​​和​ΔFCE​​中，​​​∴ΔADE≅ΔFCE(AAS)​​；（2）​∵ΔADE≅ΔFCE​​，​∴AE=EF=3​​，​∵AB//CD​​，​∴∠AED=∠BAF=90°​​，在​ΔADE​​中，​AD=BC=5​​，​∴DE=​AD​∴CD=2DE=8​​．【解析】（1）由平行四边形的性质得出​AD//BC​​，​AB//CD​​，证出​∠DAE=∠F​​，​∠D=∠ECF​​，由​AAS​​证明​ΔADE≅ΔFCE​​即可；（2）由全等三角形的性质得出​AE=EF=3​​，由平行线的性质证出​∠AED=∠BAF=90°​​，求出​DE​​，即可得出​CD​​的长．此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22.【答案】（1）将△ABP绕点B顺时针方向旋转90°得△CBQ，如图，则△ABP≌△CBQ且PB⊥QB，于是PB=QB=2a，PQ=2a，在△PQC中，∵PC2=9a2，PQ2+QC2=9a2，∴PC2=PQ2+QC2．∴∠PQC=90°，∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=∠BQP=45°，故∠APB=∠CQB=90°+45°=135°；（2）∵∠APQ=∠APB+∠BPQ=135°+45°=180°，∴三点A、P、Q在同一直线上，在Rt△AQC中，AC2=AQ2+QC2=（a+2a）2+a2=（10+4）a2，∴正方形ABCD的面积S=AB2==（5+2）a2．【解析】23.【答案】【解答】（1）证明：