人教版七年级数学上册（第二章 整式的加减）2.2 整式的加减（学习、上课资料）

2.2整式的加减第二章整式的加减逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2同类项合并同类项去括号法则整式的加减知识点同类项知1－讲11.

定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项.知1－讲2.判断同类项的方法(1)同类项必须同时满足“两个相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同，两者缺一不可.(2)是不是同类项有“两个无关”：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关.如3mn与－nm是同类项.知1－讲知识链接1.同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；2.同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项.知1－练例1下列各组中的两个式子是同类项的是()A．2x2y与3xy2

B．10ax与6bx

C．a4与x4

D．π与－3解题秘方：紧扣同类项定义中的两个“相同”进行识别.解：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；B，C中所含字母不同；D中π是常数，与－3是同类项.D知1－练1-1.[中考·湘潭]下列整式与ab2为同类项的是()A.a2bB.－2ab2C.abD.ab2cB知2－讲知识点21.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.2.合并同类项法则合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.合并同类项知2－讲特别解读合并同类项法则可简记为“一相加，两不变”.其中，“一相加”是指各同类项的系数相加；“两不变”是指字母连同它的指数不变.知2－讲3.

合并同类项的一般步骤(1)找出同类项，通常在同类项的下面做相同的标记；(2)运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；(3)利用合并同类项法则合并同类项；(4)写出合并后的结果.(可能是单项式，也可能是多项式)知2－练例2合并下列各式的同类项：(1)x2－3x－2+4x－1；(2)3a2b－2ab+2+2ab－a2b－5.解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.知2－练解：(1)x2－3x－2+4x－1=x2+(－3x+4x)+(－2－1)=x2+(－3+4)x－3=x2+x－3.找同类项，要连同该项的符号一同标记上.加法的交换律、结合律合并同类项，没有同类项的项，不能漏掉.知2－练解：(2)3a2b－2ab+2+2ab－a2b－5=(3a2b－a2b)+(－2ab+2ab)+(2－5)=(3－1)a2b+(－2+2)ab－3=2a2b－3.知2－练2-1.化简a－2a

的结果是()A.－a

B.aC.3a

D.－1A知2－练2-2.[中考·黄冈]先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)，其中x=2，y=－1.解：4xy－2xy－(－3xy)

＝4xy－2xy＋3xy

＝5xy.当x＝2，y＝－1时，原式＝5×2×(－1)＝－10.知3－讲知识点31.去括号法则(1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.去括号法则知3－讲2.去括号时的注意事项(1)去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；(2)需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号.特别解读●去括号是式子的一种恒等变形，去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变”.●去括号的依据是乘法分配律，去括号时，既要注意符号，又要注意各项系数的改变.知3－练例3

解题秘方：去括号时，先判断括号外的因数是正数还是负数，再根据去括号法则进行计算.知3－练

知3－练3-1.下列去括号中，正确的是()A．a2－(2a－1)=a2－2a－1B．a2+(－2a－3)=a2－2a+3C．3a－[5b－(2c－1)]=3a－5b+2c－1D．－(a+b)+(c－d)=－a－b－c+dC知3－练

解题秘方：先利用去括号法则去括号，然后再合并同类项.例4知3－练

知3－练4-1.化简：(1)3a－(b－3a)=________；(2)2x+1－(x+1)=______.6a－bx知3－练4-2.化简：(1)x+(－3y－2x)；(2)2a－(5b－a)+b；(3)(3xy2－x2y)－(2xy2－x2y)；(4)a2－(a2－a)－(a2－3a).解：原式＝－x－3y；原式＝3a－4b；原式＝xy2；原式＝－a2＋4a.知3－练例5

解题秘方：解本题时，首先要将所求式子去括号并合并同类项，然后再代入求值.知3－练解：(1)－(4k3－k2+5)+(5k2－k3－4)=－4k3+k2－5+5k2－k3－4=－5k3+6k2－9.当k=－2时，原式=－5×(－2)3+6×(－2)2－9=40+24－9=55.知3－练

知3－练

知3－练5-2.已知m－n=5，mn=－3，求－(m+4n－mn

)－(2mn－2m－3n)+(2n－2m－3mn)的值.解：原式＝－m－4n＋mn－2mn＋2m＋3n＋2n－2m－3mn＝－m＋n－4mn＝－(m－n)－4mn.当m－n＝5，mn＝－3时，－(m－n)－4mn＝7.知4－讲知识点41.

整式加减的运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.整式的加减知4－讲特别解读●整式加减的结果要最简：(1)不能有同类项；(2)含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数；(3)一般不含括号.●整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列.知4－讲2.

整式的化简求值的步骤一化：利用整式加减的运算法则将整式化简.二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子.三计算：依据有理数的运算法则进行计算.知4－讲3.

升降幂排列：把一个多项式各项按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列.若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列.知4－练例6

解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中，然后去括号、合并同类项.知4－练

提醒：要带上括号.知4－练

知4－练(2)若3y－x=2，求A－2B

的值.知4－练有一道题：“先化简，再求值：17x2－(8x2+5x)－(3x2+x－3)+(－5x2+6x－1)－3，其中x=－2024.”小明做题时把“x=－2024”错抄成了“x=2024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因.解题秘方：将多项式进行化简后，再根据化简结果说明原因.例7知4－练解：17x2－(8x2+5x)－(3x2+x－3)+(－5x2+6x－1)－3=17x2－8x2－5x－3x2－x+3－5x2+6x－1－3=x2－1.因为当x=－2024和x=2024时，x2－1的值相等，所以小明将x=－2024错抄成x=2024，计算的结果却是正确的.知4－练7-1.有这样一道题：“当x=－2023，y=2024时，求多项式7x3－6x3y+3(

x2y+x3+2x3y)－(3x2y+10x3)的值”.有一名同学看到x，y的值就怕了，你能帮他解决这道题吗？解：原式＝7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3＝(7x3＋3x3－10x3)－(6x3y－6x3y)＋(3x2y－3x2y)＝0.因为所得结果与x，y的值无关，所以无论x，y取何值，多项式的值都是0.知4－练例8为了传播绿色环保理念，美化城市环境.某小区有一块长为40m、宽为30m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图2.2-1的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草.知4－练(1)求花圃的面积；解题秘方：解本题的关键是用整式表示出花圃的面积.解：花圃的面积为40x+30x－x2=(70x－x2)(m2).知4－练(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则美化这块空地共需多少元？解：美化这块空地共需100(70x－x2)+50［30×40－(70x－x2)］=7000x－100x2+60000－3500x+50x2=(－50x2+3500x+60000)(元).解题秘方：解本题的关键是用整式表示出花圃的面积.知4－练8-1.如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字