2023-2024学年辽宁省营口市九年级上册期中考试数学模拟测试卷（附答案）

2023_2024学年辽宁省营口市九年级上册期中考试数学模拟测试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知x＝2是一元二次方程x2﹣2mx+4＝0的一个解，则m的值为（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣23．若函数y＝x2﹣4x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜2，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1，y2的大小不确定4.下列命题中正确的有（）A．长度相等的弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弦相等 C．等边三角形的外心与内心重合 D．任意三点可以确定一个圆5.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，共6块区域，要使每一块区域花草的面积都为78m²，那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm，则由题意列得方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝78 B．（30﹣2x）（20﹣2x）＝78C．（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78 D．（30﹣2x）（20﹣2x）＝6×76．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）A．6 B．13 C． D．27．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°(第5题图)(第6题图)(第7题图)8．已知，PA和PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不同于点A、点B的一个动点，若∠P＝64°，则∠ACB的度数是（）A．68° B．112° C．68°或112° D．122°或58°9．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）．有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝2：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A． B． C． D．(第9题图)(第10题图)二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0的两个实数根为x1，x2，若x12+x22＝4，则m的值为．12.如图，二次函数y＝ax²+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax²+bx＝0的根是．13.如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为．14．如图，点P为△ABC的边AB上的一点，添加一个条件，可以使△ABC与△APC相似．(第12题图)(第13题图)(第14题图)15．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，点E为线段AC上任一点，连接BE．将△ABE沿BE折叠，使点A落在点D处，连接AD、CD．若△ACD是直角三角形，则AE的长为．(第15题图)(第16题图)三、解答题（本大题共9小题，共82分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）解下列方程：（1）x2+4x﹣5＝0；（2）x（x﹣4）＝8﹣2x．18．（8分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．（1）请在图中画出△AEF．（2）请在x轴上找一个点P，使PA+PE的值最小，并直接写出P点的坐标为．19．（8分）某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了169万元．（1）求二月份的销售额；（2）求三、四月份销售额的平均增长率．20.（8分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距水面4m．（1）如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的关系式．（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为h的函数关系式．（3）设正常水位时，桥下的水深为2m，为保证过往船只的顺利通过，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？21.（8分）某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩．设增加x条生产线（x为正整数），每条生产线每天可生产口罩y个．(1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围；(2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量w最多？最多为多少个？（10分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等腰三角形，PC＝PD，∠CPD＝70°，且△ACP∽△APB．（1）求证：△ACP∽△PDB；（2）求∠APB的度数；（3）若AC＝4，CD＝5，BD＝9，求△PCD的周长．23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝BE，点P在BA的延长线上，连接AE交⊙O于点D，过点D作PC⊥BE垂足为点C．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）连结OC，如果PD＝2，∠P＝30°，求OC的长．24．（12分）菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．（1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，请写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；（2）如图②，点O在CA的延长线上，且OA＝AC，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请直接写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系；（3）点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝2，当CF＝1时，请直接写出BE的长．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过x轴上A（﹣1，0）、B两点，抛物线的对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线与直线y＝﹣x﹣1交于A、E两点，与y轴交于点C．点P在x轴上且位于点B的左侧，若以P，B，C为顶点的三角形与△ABE相似，求点P的坐标；（3）F是直线BC上一点，D为抛物线上一点，是否存在点F，使得A，E，D，F四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请画图说明理由．（备用图）答案一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1.A2.A3.A4.C2.A3.A4.C5.C6.C7.C8.D9.C10.D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.-1或-312.x1＝0，x2＝213.（﹣，）14.∠APC＝∠ACB或∠ACP＝∠B或＝（答案不唯一）15.416.三、解答题（本大题共9小题，共82分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）解下列方程：解：（1）x2+4x﹣5＝0，2x2+12x﹣15＝0，△＝122﹣4×2×（﹣15）＝2>0x＝，x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣；..............................................................3分（2）x（x﹣4）＝8﹣2x，x（x﹣4）+2（x﹣4）＝0，（x+2）（x﹣4）＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4．.................................................................................6分18．解：（1）如图，△AEF为所作；.................................................................4分（2）作图2分.（，0）．.............................................................8分19.解：(1)125×(1-20%)=125×80%=100（万元）答：二月份的销售额为100万元....................................................................3分(2）设三、四月份销售额的平均增长率为x,依题意得：100(1+x)²=169,解得：x1=0.3=30%,x2=-2.3（不合题意，舍去）。答：三、四月份销售额的平均增长率为30%........................................................8分20.解：（1）设二次函数解析式为y＝ax2，代入点（10，﹣4）得﹣4＝100a，解得a＝﹣，因此二次函数解析式为y＝﹣x2；......................................................3分（2）把点（，﹣4+h）代入函数解析式y＝﹣x2，得h＝4﹣d2；.........................................................5分（3）当桥下水面的宽度等于18m时，抛物线上第四象限点的横坐标为9，把x＝9代入函数解析式y＝﹣x2中，∴y＝﹣×92＝﹣（米），∴4+2﹣＝．答：当水深超过米时，超过了正常水位，就会影响过往船只在桥下顺利航行．.........8分21.解：（1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y=500-20x;故y与x之间的函数关系式为y=500-20x(1≤x≤25，且x为正整数）;.........................3分(2)w=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)²+6125,∵a=-20<0，开口向下，∴当x=7.5时，w最大，又x为整数，∴当x=7或8时，w最大，最大值为6120.答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个.......................................8分22.（1）证明：∵△ACP∽△APB，∴∠APC＝∠B，∵PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC，∵∠PCD+∠ACP＝180°，∠PDC+∠PDB＝180°，∴∠ACP＝∠PDB，∴△ACP∽△PDB；......................................................................4分（2）解：∵∠CPD＝70°，∴∠PCD＝∠PDC＝55°，∴∠A+∠APC＝55°，∴∠A+∠ABP＝55°，∴∠APB＝125°；....................................................................7分（3）解：∵△ACP∽△PDB，∴，∵PC＝PD，∴PC2＝AC•BD，∴PC＝PD＝6，∴PC+PD+CD＝17，∴△PCD的周长为17．...........................................................10分23.（1）证明：连接OD，∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵OA＝OD，∴∠BAE＝∠ODA，∴∠ODA＝∠BEA，∴OD∥BE，∵PC⊥BE，∴PC⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴PC与⊙O相切....................................................6分（2）解：在Rt△OPD中，∠ODP＝90°，∠P＝30°，∴OD＝PD•tanP＝2，OP＝＝4，∴PB＝OP+OB＝4+2＝6，∴PC＝PB•cosP＝3，∴CD＝PC﹣PD＝2﹣＝，∴OC＝＝＝．................................................10分24.（1）CA=CE+CF...............................................................1分理由：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°∴AB=AD=DC=BC,∠BAC=∠DAC=60°∴△ABC,△ACD都是等边三角形，∵∠DAC=∠EAF=60°,∴∠DAF=∠CAE,∵CA=AD,∠D=∠ACE=60°,∴△ADF≌△ACE(ASA),∴DF=CE,∴CE+CF=CF+DF=CD=AC,∴CA=CE+CF.....................................................................6分结论：CF-CE=AC..............................................9分1或3或5.................................................................12分25.（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝1，且过点A（﹣1，0），∴点B的坐标为B（3，0），将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+3得：，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3；.....................................................3分（2）如图：由，解得：，，∴点E的坐标为（4，﹣5），∴