2021北京通州区初二上期末数学试卷及答案

通州区2020-2021学年第一学期期末考试初二数学试卷2021年1月考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，30个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．2.请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1x＝1时，下列分式没有意义的是（）x1xx1x1xx1A．B．．D．xx2．下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是3．下列说法正确的是A．16的算术平方根是±4．任何数都有两个平方根C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3D-1是1的平方根4．下列事件中，属于随机事件的是A．用长度分别是，4cm9cm的细木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形B．以长度分别是5cm4cm3cm的线段为三角形三边，能构成直角三角形第1页共14页C．分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变D．任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合5．下列计算正确的是22B．(2)24．25D．623A．(6．如图，点F在直线上，＝CEAD＝，下列条件中不能推断△ADF≌△A．∠D＝∠B．∠＝∠CCBED．∥7.小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2A，然后过点A作ABOAAB1OP的数是A．2.2．5．2D．68．如图，在△中，∠ACB＝90°的垂直平分线交D，连接CD，如果CD6，那么的A．6．3．12D4.59．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：读书时间（小时）7891011第2页共14页学生人数610987关于该班学生一周读书时间的数据有下列说法：①一周读书时间数据的中位数是9小时；②一周读书时间数据的众数是8小时；③一周读书时间数据的平均数是9小时；④一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的50%.其中说法正确的序号是A．①②③B．①②④．②③④D．①③④10.如图，在△中，∠BAC90°，以点A为圆心，以长为半径作弧交D，再分别以点B，D为1P交EAB3AC＝2的长度是958575A．B．C．D．5二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20211.m3，那么m的值是．．一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，如果从中任意摸出一个球，那么摸到红球的可能性大小是_________.m1．计算，的正确结果为_____________.m211m214.如图，∠ABC＝∠BAD，请你添加一个条件：_________________，使△ABC≌△BAD（只添一个即可）．．用一个a的值说明命题“a21，那么1”是错误的，这个值可以是a＝．，那么ab的值为_______.20．已知3ab2第3页共14页17.如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，那么∠的度数是_____.（1）用直尺的一边贴在∠的边上，沿着直尺的另一条边画直线m；（2）再用直尺的一边贴在∠的边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点D；（3）作射线OD．射线是∠的平分线．请回答：小明的画图依据是___________________________________________________________．.A型陶笛比B型陶笛的单价低202700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，根据题意列出正确的方程是_______________________.．给出下列对应的表格：a0.00010.010.010.1111001010000100a利用表格中的规律计算：已知15k，0.15m，1500n，那么mn=.（用含的代数式表k三、解答题（本题共60分，第～24题，每小题5分，第～27题，每小题6分，第2829题，每小题7第30题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．第4页共14页3093813．21.计算：1x2xx21．解方程：3．．如图，点B是线段上一点，BCDEAB=，=DB．求证：∠A=∠．1．计算：6232232．32a411a11．已知a21，求代数式的值.a2．如图，在△中，平分∠ABCE是上一点，EA⊥EBEC．1）如果∠ABC40°，求∠的度数；2）求证：BC2．第5页共14页4010分据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（140个样本数据平均数是（2）扇形统计图中m的值为，众数是，中位数是；；扇形统计图中“6”所对的圆心角的度数是；（3）若该校八年级共有480名学生，估计该校物理和生物实验操作得满分的学生有多少人．．下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，直线l和直线l外一点．图1求作：直线，使直线PQ．作法：如图，图2①在直线l上取一点A，连接PA；②作的垂直平分线MN，分别交直线，线段BO；第6页共14页③以O为圆心，长为半径作弧，交直线于另一点Q；④作直线PQ，所以直线为所求作的直线.根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：∵直线是的垂直平分线，∴，，∵，∴.∴_______________.∴∥（）（填推理的依据）．．如图，将△B顺时针旋转90°得到△DBEC的对应点分别为点DE.（1）根据题意补全图形；（2）连接DCCE，如果∠BCD45°．用等式表示线段，CE之间的数量关系，并证明.第7页共14页右侧作射线ACP=α（α<60°A关于射线的对称点为点D交E，AE．（1）依题意补全图形；（2）求∠的大小（用含α的代数式表示）；（3（4）用等式表示线段AE，，之间的数量关系，并证明．第8页共14页参考答案一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共2012345678910ABBDDCABCA二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20121m111.312.13.14.答案不唯一，如AD15.答案不唯一，如316.117.4518.到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上19.20.kxx三、解答题（本题共60分，第～24题，每小题5分，第～27题，每小题6分，第2829题，每小题7第30题83093813．21.计算：13231…4分解：原式==53…5分x11．解：3…1分x2x2…2分x113x22x4x2…3分检验：把x2代入最简公分母x2x2220…4分∴原方程无解.…5分．证明：∵BCDE，第9页共14页∴.…1分在△和△中ABED∵ABCBC∴△ABC≌△EDB（SAS…4分∴∠AE（全等三角形的对应角相等）…5分1．计算：6232232．32解：原式=4323234…3分=234…4分=238…5分2a41．已知a21，求代数式1的值.a21a1a4a2解：原式=…1分a21a12a2a1a1a2a1==…3分2a1…4分∵a21，22∴原式=.…5分2112∴原式=2.…6分26.（）解：∵∠ABC＝40°，平分∠ABC，1∴.2第10页共14页∵EBEC，∴ECB20.…1分∵∠是△的一个外角，∴ECB.…2分（2）证明：过点E作EF⊥.∵平分∠ABC，⊥AB，∴EAEF.…3分在△和Rt△中∵∴△AEB≌△FEBHL）…4分∴AB=FB（全等三角形的对应边相等）…5分∵EBECEF⊥BC，∴BC2FB.…6分∴BC2AB.27.解：（40个样本数据平均数是8.3分，众数是9分，中位数是8分…………3分（2）扇形统计图中m的值为30；扇形统计图中“6”所对的圆心角的度数是36°；…………5分（340名同学中，满分占比为7÷4017.5%，因此八年级全体同学物理和生物实验操作得满分的学生为：17.5%×48084（人）．…………6分．（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；…2分第11页共14页（2）完成下面的证明：证明：∵直线是的垂直平分线，AO，，…4分∴PO∵，…5分∴.∴.…6分∴∥（内错角相等，两直线平行）．…7分．（1）根据题意补全图形…2分22.…3分2（2）结论：证明：由题意可知△DBE，CBE90.∴ACDE，BCBE.…4分∴△是等腰直角三角形.∴BCE45.…5分∵BCD，∴.…6分在△中22222.…7分2.∴∴．（1）依题意补全图形；第12页共14页…1分（2）解：连接CD.∵线段和关于射线的对称，∴，ACEDCE.…2分∵△是等边三角形，∴，ACB60.∴BCDC，BCD60.1∴2.…3分2（3）60.…4分（4）结论：2CE.证法一：在上截