江西省赣州市八年级上学期期末数学试题（含答案）

江西省赣州市八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，5 B．2，2，4 C．2，3，5 D．2，3，42．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，已知BC＝BD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB4．下列计算中，正确的是（）A．(x3)2=x5 B．x3+x5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，根据尺规作图保留的痕迹，判断下列结论错误的是（）A．AD是∠BAC的平分线 B．AD=BDC．AD=2CD D．2S△ABD=3S△ACD6．课本习题：“A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（）①设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则：甲列的方程为：900x=②设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则：丙列的方程为：900x+30=A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁二、填空题7．分式2x−1有意义的条件是8．因式分解：a3－a=.9．如图，已知△ABC≌△ADE，AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，则∠CAE＝°． 第9题图 第10题图10．如图，AB//CD，∠1、∠2、∠3是五边形ABCDE的外角，若∠1+∠3＝70°，则∠2＝°．11．如图，已知直线l经过点（0，﹣1）并且垂直于y轴，若点P（﹣3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，则a+b＝． 第11题图 第12题图12．如图，在正方形ABCD中，将线段AD绕点A逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段AE，连接BE、CE．若△EBC是等腰三角形，则α＝．三、解答题13．（1）计算：x(（2）如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：△ACD≌△CBE．14．解分式方程：x−1x−215．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（﹣4，0），C（﹣3，﹣2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△DEF，其中点A与点D对应，点B与点E对称；（2）连接CD，CE，则△CDE的面积为．16．先化简，再求值（1﹣3x+1）÷x17．如图，在△ABC中，AB＝2cm，AC＝4cm．（1）尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，直接写出△ABD的周长为cm．18．四个全等的长方形（长a，宽b，且a＞b）既可以拼成一个大的长方形（如图1），也可以拼成一个正方形（如图2），通过观察可以发现图2中间空白的部分的面积是(a−b（1）继续观察，请你直接写出代数式(a+b)2、(（2）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=−4，xy=3，求x−y的值．19．如图，AB//CD，∠BAE=∠DCE=45°．判断△ACE的形状，并说明理由．20．如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠B，在AB上取AE＝AC，连接CE，作AD⊥CE于点D，交BC于点F．设∠B=α．（1）用含α的代数式表示∠AEC为，当∠BCE＝30°时，α＝°；（2）判断BC与AD的数量关系，并说明理由．21．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地．（1）原计划的行驶速度是多少？（2）这辆汽车实际花费多长时间到达了目的地．22．超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表．甲乙进价（元/袋）mm－2售价（元/袋）2013已知用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，且总利润不少于4800元，则该超市至少购进甲种绿色袋装食品多少袋？23．如图，在△ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为腰作等腰直角△ABD、△ACE，两条底边BD、CE交于点F，连接并延长AF交BC于点G．求证：∠FBC=∠FCB，BG＝CG．24．我们知道两个全等的直角三角形（△ABD和△ACE）可以拼成一个等腰三角形（如图1），那么对其中一个直角三角形作适当改变又能得到什么结论呢？现在我们一起来探究吧．（1）如图2，将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC，求证：MB＝MC．（2）将CE向上平移，连接DE，M是DE的中点，∠BCM＝30°，连接MB、MC．①如图3，当∠CAE=∠BAD时，求证：MB＝MC；②当∠CAE＞∠BAD时，在图4中补全相应的图形，并直接写出MB、MC的数量关系▲．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根据三角形任意两边之和大于第三边得：A、∵1+2＜5，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、∵2+2=4，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、∵3+2=5，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、∵3+2＞4，∴能组成三角形，故此选项符合题意；故答案为：D．【分析】根据三角形三边的关系逐项判断即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：在△ABC与△ABD中，BC=BD，AB=AB，A、根据边边边可得两个三角形全等；B、根据边角边可得两个三角形全等；C、根据直角三角形的特殊判定方法（直角边斜边）可得两个三角形全等；D、不能判定两个三角形全等；故答案为：D．

【分析】根据全等三角形的判定方法可知没有ASS方法，因此D项无法判定全等4．【答案】C【解析】【解答】A.(xB.x3C.−x⋅(D.x6故答案为：C．【分析】利用幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐项判断即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：由尺规作图可知AD是∠BAC的平分线，A符合题意；∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∴∠BAD=∠B=30°，∴AD=BD，B符合题意；在Rt△ACD中，∠C＝90°，∠CAD=30°∴AD=2CD，C符合题意；∵AD=BD=2CD∴S△ABD=2S△ACD，D不符合题意．故答案为：D．【分析】根据角平分线的定义，含30°角的直角三角形的性质及三角形的面积逐项判断即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则B型机器人每小时搬运（x-30）kg化工原料，则900故乙符合题意；设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则600故丁符合题意．故答案为：D．【分析】根据题意直接列出方程并判断即可。7．【答案】x≠1【解析】【解答】解：由2x−1x﹣1≠0，解得x≠12x−1故答案为：x≠1．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，得到x﹣1≠0，求出x的取值范围.8．【答案】a（a－1）（a+1）【解析】【解答】解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）.【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.9．【答案】40【解析】【解答】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=80°，∵D是∠BAC的平分线上一点，∴∠BAD=∠DAC=12∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=80°-40°=40°．故答案为：40．【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAE=80°，再利用角平分线的定义可得∠BAD=∠DAC=1210．【答案】110【解析】【解答】解：延长DE、AB交于点F，∵AB//CD，∴∠BFD=∠3，∵∠1+∠3＝70°，∠EAF=∠1，∴∠BFD+∠EAF=70°，∴∠2=180°−(∠BFD+∠EAF)=180°−70°=110°．故答案为：110．【分析】延长DE、AB交于点F，根据平行线的性质可得∠BFD=∠3，再结合∠1+∠3＝70°，∠EAF=∠1，利用角的运算和等量代换可得∠2=180°−(∠BFD+∠EAF)=180°−70°=110°。11．【答案】-7【解析】【解答】解：∵点P（-3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，∴a=-3，b=-4，Q（-2，-4），∴a+b=-3-4=-7．故答案为：-7．【分析】根据轴对称的性质可得的a=-3，b=-4，再将a、b的值代入a+b计算即可。12．【答案】30或60或150【解析】【解答】解：如图，当EB=BC时，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD，∠DAB=90°，由旋转的性质得：AE=AD=AB=BC=EB，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE=60°，∴∠DAE=∠DAB+∠BAE=150°，即α=150；如图，当EB=BC时，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD，∠DAB=90°，由旋转的性质得：AE=AD=AB=BC=EB，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE=60°，∴∠DAE=30°，即α=30；如图，当EB=EC时，连接DE，∴E在线段BC的垂直平分线上，∴ED=AE，由旋转的性质得AE=AD=DE，∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，即α=60，当CE=BC=AD时，此种情况不存在，综上，α的值为：30或60或150．故答案为：30或60或150．

【分析】分情况讨论：当EB=BC时，当EB=BC时，当EB=EC时，再分别画出图象并求解即可。13．【答案】（1）解：原式=＝−x（2）证明：∵C是AB的中点，∴AC=CB，在△ACD和△CBE中，AC=CBAD=CE∴△ACD≌△CBE（SSS）．【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；

（2）利用“SSS”证明△ACD≌△CBE即可。14．【答案】解：去分母得x−1+1=3解得：x＝3．检验：x＝3是原方程的根．∴故原方程的根为x＝3．【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。15．【答案】（1）解：如图所示，△DEF即为所求；（2）10【解析】【解答】解：（2）图中连接了CD、CE△CDE的面积为S即S故答案为10【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（2）利用割补法求出△CDE的面积即可。16．【答案】解：（1﹣3x+1）÷===1当x=1时，原式=1【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。17．【答案】（1）解：如图所示，DE即为所求．（2）6【解析】【解答】解：（2）∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，∵AB＝2cm，AC＝4cm．∴AB+BD+AD=AB+AC=6cm．故答案为：6【分析】（1）根据要求作出图形即可；

（2）根据垂直平分线的性质可得BD=CD，再利用三角形的周长公式及等量代换可得△ABD的周长。18．【答案】（1）解：由图2中间空白的部分的面积的不同表示方法可得：（a-b）2=（a+b）2-4ab，（2）解：由（1）题关系式可得，（x-y）2=（x+y）2-4xy=（-4）2-4×3=4∴x-y=±2，即x-y的值是±2．【解析】【分析】（1）利用不同的表达式表示同一个图形的面积可得（a-b）2=（a+b）2-4ab；

（2）利用（1）的等量关系可得（x-y）2=（x+y）2-4xy=（-4）2-4×3=4，再求出x-y的值即可。19．【答案】解：△ACE是直角三角形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，又∵∠BAE=∠DCE=45°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠E=90°，∴△ACE是直角三角形．【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAC+∠ACD＝180°，再结合∠1+∠2＝90°，求出∠E=90°，即可得到△ACE是直角三角形。20．【答案】（1）90°﹣α；30（2）解：如图，过C作CG∥AB交AD的延长线于点G．则：∠BCG＝∠B＝α，∠BAF＝∠CAF＝∠G＝α，又∵∠BAF＝∠B，∴∠BCG＝∠G，∴CA＝CG，FA＝FB，FC＝FG，∴AG＝AF+FG＝BF+CF＝BC，在△ACG中，CA＝CG，AG⊥CD，∴AD＝DG，即AG＝2AD，∴BC＝2AD．【解析】【解答】解：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠B=α∴∠BAC=2α，∵AE＝AC，∴∠AEC=∠ACE=12又∵∠BAC=2α，∠B=α，∴∠ACB=180°-3α，∴∠BCE=（180°-3α）-（90°﹣α）=90°﹣2α，当∠BCE＝30°时，∴α＝30°，故答案为：90°﹣α，30【分析】（1）先求出∠BAC=2α，再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出∠AEC=∠ACE=90°﹣α，再利用角的运算求出α＝30°即可；

（2）过C作CG∥AB交AD的延长线于点G，先求出∠BCG＝∠G，再结合CA＝CG，AG⊥CD，求出AD＝DG，即AG＝2AD，最后利用等量代换可得BC＝2AD，从而得解。21．【答案】（1）解：设原计划的行驶速度是xkm/h，依题意可列方程为180解得：x=60经检验，是原方程的根，所以原计划的行驶速度是60km/h；（2）解：18060【解析】【分析】（1）设原计划的行驶速度是xkm/h，根据题意列出方程180x−222．【答案】（1）解：由题意得：2000解得：m＝10，经检验，m＝10为原方程的解，所以m的值为10（2）解：设购进甲种绿色贷装食品x袋，由题意得：（20－10）x＋（13－8）（800－x）≥4800，解得x≥160，答：至少购进甲种绿色贷装食品160袋．【解析】【分析】（1）根据题意列出方程2000m=160023．【答案】证明：∵AB