四川省乐山市市中区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

乐山市市中区2022—2023学年度上期期末学情调查测试九年级数学第一部分（选择题共30分）一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分．1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．2x－3＝0 B．2x－3y＝0 C． D．2．等式“”中，括号内应填入（）A． B．3 C． D．63．地图上两地间的图上距离为13.5厘米，比例尺是1：1000000，那么这两地间的实际距离是（）A．1350千米 B．135千米 C．13.5千米 D．1.35千米4．若锐角满足，则（）A． B． C． D．5．写出10个连续整数，从中任意选出1个数，这个数是2的倍数的概率与是3的倍数的概率相比，两者的概率（）A．是3的倍数的概率大 B．是2的倍数的概率大C．两者的概率一样大 D．不能确定大小6．如图1，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标是（3，4），则顶点B、C的坐标是（）A．B（8，4），C（5，0） B．B（8，4），C（4，0）C．B（7，4），C（5，0） D．B（7，4），C（4，0）7．已知关于x的方程的一个根是另一个根的2倍，则c的值为（）A．－4 B．2 C．4 D．88．如图2，在△ABC中，AB＝24，AC＝18，D为AC上一点，且AD＝12，在AB上取一点E，使得以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长应为（）A．16 B．14 C．16或14 D．16或99．大数学家欧拉的《代数引论》中有一个“农妇卖鸡蛋”的问题：A、B两个农妇一共带了100个鸡蛋到集市上去卖，结果卖得的钱币数相同．A说：“如果我拿了你的鸡蛋，我就能卖得45个钱币．”B说：“如果我拿了你的鸡蛋，只能卖得20个钱币．”请根据以上信息，可计算出A、B两个农妇各带的鸡蛋数是（）A．A农妇带了30个鸡蛋，B农妇带了70个鸡蛋B．A农妇带了40个鸡蛋，B农妇带了60个鸡蛋C．A农妇带了60个鸡蛋，B农妇带了40个鸡蛋D．A农妇带了70个鸡蛋，B农妇带了30个鸡蛋10．如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝4，若D是BC边上的动点，则2AD＋DC的最小值是（）A．6 B．8 C．10 D．12第二部分（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．比较下列两个数的大小：______．（用“>”或“<”号填空）12．如图4，直线，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若，DE＝6，则EF的长为______．13．请写出一个一元二次方程，使它的两根满足条件：一个根是0，另一个根是负数．我写出的是：______．14．如图5，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，DE⊥BC于点E．除Rt△ABC自身外，图中与Rt△ABC相似的三角形的个数是______．15．在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且2b＝a＋c，则∠A的正切值是______．16．如图6，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在线段AD上，连接CE并延长交AB于点F，设AF＝xAB．（1）若E为AD的中点，则x＝______；（2）若，则x＝______．（用含m、n的代数式表示）三、（本大题共3题．每题9分，共27分）17．计算：．18．解方程：．19．如图7，已知，△ABC在平面直角坐标系中，点A（2，－2）、B（3，1）、C（1，0）．（提示：正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）请按要求对△ABC作如下变换：①将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到．②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到．（2）在（1）的条件下，的坐标是______，的坐标是______．四、（本大题共3题．每题10分，共30分）20．已知a、b满足，求代数式的值．21．如图8，四边形ABCD是平行四边形，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．（1）求证：△ADE∽△DBE；（2）若DE＝6cm，AE＝8cm，求DC的长．22．在一个不透明的口袋里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．（1）下列说法：①摸一次，摸出1号球和摸出5号球的概率相同；②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．其中正确的序号是______．（2）若从袋中不放回地摸两次，用列表法或画树状图求两球标号数字是一奇一偶的概率．五、（本大题共2题．每题10分，共20分）23．从地面竖直上抛物体，已知物体离地面的高度h（m）和抛出时间t（s）的关系是，其中是竖直上抛时的初速度，g是重力加速度，取．设，试求：（1）抛出多长时间，物体离地面的高度是165m？（2）抛出多长时间，物体回到原处？24．如图9，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°．已知A、B、P、Q在同一平面内，设PQ⊥AB于C．（1）填空：∠BPQ＝______；（2）求树PQ的高度（结果保留根号）．六、（本大题共2题．25题12分，26题13分，共25分）25．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为、（其中）．若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；（3）作出（2）中函数的图象，结合图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，？26．如图10，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/秒的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合．已知正方形ABCD的边长为1cm，FG＝4cm，GH＝3cm，设正方形移动的时间为x秒，且．（1）当x＝______秒时，；（2）若以G、D、C为顶点的三角形同△GHF相似，求x的值；（3）过点A作交GH于点P，连结PD．①若△DGP的面积为，△CDG的面积为，则的值会发生变化吗？请说明理由；②当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．乐山市市中区2022-2023学年度上期调研考试九年级数学参考答案及评分意见选择题（30分）1—5CDBCB6—10ACDBD填空题（18分）11.12.1213.此题答案开放.如：14.415.16.（1）；（2）解答题（本大题共3题，每题9分，共27分）17.解：…………（6分）.…………（9分）18.解：∵，∴.…………………（3分）∴.………（6分）∴.………（9分）（评分说明：只写出，扣2分）19.解：（1）①右图中△A1B1C1为所作；（2分）②右图中△A2B2C2为所作；（5分）（2）B1的坐标是（﹣1，3），B2的坐标是（﹣6，﹣2）.…………（9分）（评分说明：不指明右图中所作的三角形扣1分）四、（本大题共3题，每题10分，共30分）20.解：∵a、b满足，∴.……………………（2分）解这个方程组，得.…………（4分）∴代数式.……………（6分）.………………（10分）21.解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝DC，∠A＝∠C.∴∠A＝∠EDB.…………………（2分）在△ADE和△DBE中，∵，∴△ADE∽△DBE.…………（5分）（2）∵△ADE∽△DBE，∴.∴.…………（8分）∴DC＝AB＝AE－BE＝8－（cm）.………（10分）22.解：（1）①③；………………（4分）（评分说明：若选择答案不全，得2分；若答案有错误选项，得0分）（2）树状图如下：………………………（7分）从树状图看出，不放回摸2次，共有20种情况，其中一奇一偶有12种.∴两球标号数字是一奇一偶的概率P＝.…………（10分）五、（本大题共2题，每题10分，共20分）23.解：（1）由题意，得.整理，得.解这个方程，得，.经检验，两根5和7都满足题意.答：物体抛出5秒或7秒时，它离地面的高度是165m.…………（5分）（2）由题意，得.整理，得.解这个方程，得，.经检验，不满足题意，所以.答：物体抛出12秒时，物体回到原处.…………（10分）（评分说明：不“答”的扣1分.）24.解：（1）∠BPQ＝30º；……………………（3分）（2）设BC＝m，在Rt△APC中，∵∠PAC＝45°，∴PC＝AC＝10＋.在Rt△PBC中，∵∠PBC＝60°，∴PC＝BC×tan60°＝.∴10＋＝.解得：.……（6分）∴PC＝＝.在Rt△QBC中，∵∠QBC＝30°，∴QC＝BC×tan30°＝＝.………………（8分）∴树高PQ＝PC－QC＝－()＝10＋.答：树PQ的高度大约为10＋米.……………（10分）六、（本大题共2题，25题12分，26题13分，共25分）25.解：（1）证明：△.…………（3分）∵m＞0，∴△＞0.∴方程有两个不相等的实数根.…………………（4分）（2）∵，∴.∵m＞0，，∴，.………（6分）∴.所以这个函数的解析式为.……（8分）（3）函数的图象如右下图所示：……（10分）建立方程组.解得或.∵m＞0，∴，即P点坐标是（1，2）.结合图象，当自变量m≥1时，y≤2m.………………（12分）26.解：（1）1；………………（3分）（2）由图象知：GD