哈尔滨市平房区2022年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变

化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）

D.50°

3.如图，△ABC中，AB=AC=15,AD平分NBAC,点E为AC的中点，连接DE,若ACDE的周长为21,贝BC

的长为（）

B.14C.12D.6

4.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解

释这一现象的数学知识是（）

A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短D.经过两点，有且仅有一条直线

5.下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄/岁13141516

频数515X10-x

A.平均数、中位数B.众数、方差C.平均数、方差D.众数、中位数

6.计算36+（-6）的结果等于（）

A.-6B.-9C.-30D.6

7.下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

8.今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进

行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1.对于这组数据，下列说法错误的是（）

44

A.平均数是15B.众数是10C.中位数是17D.方差是丁

9.人的大脑每天能记录大约8600万条信息，数据8600用科学记数法表示为（）

A.0.86X104B.8.6xl02C.8.6xl03D.86xl02

10.cos45°的值是（）

A/3

A1RN

222

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，AABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若5“此=12,则图中阴影部分面积是.

12.已知J而是整数，则正整数n的最小值为一

13.若x,y为实数，y=4+〃-♦+1,则4y-3x的平方根是—.

X-2

14.若向北走5km记作-5km,则+10km的含义是.

15.2011年，我国汽车销量超过了185000（）0辆，这个数据用科学记数法表示为

▲辆.

16.如图，直线m〃n,以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m,n于点B、C,连接AC、BC,

若Nl=30°,贝||/2=.

17.如图，折叠长方形纸片A8C。，先折出对角线BO,再将折叠到5。上，得到折痕OE,点A的对应点是点尸,

若4Z?=8,BC=6,则AE的长为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，△A5C内接于。0,过点C作3c的垂线交。。于。，点E在BC的延长线上，S.^DEC=ZBAC.求

证：OE是。。的切线；若AC〃OE,当45=8,CE=2时，求。。直径的长.

19.（5分）如图，在△ABC中，ZC=90°,E是BC上一点，ED1AB,垂足为D.

20.（8分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识

测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30。，向塔的方向移动60米后到达点B,

再次测得塔顶C的仰角为60。，试通过计算求出文峰塔的高度CD.（结果保留两位小数）

21.（10分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并

绘制成如图所示的不完整的统计图.

（1）测试不合格人数的中位数是

（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测

试的平均增长率相同，求平均增长率;

（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图.

测试结果扇形统计图

22.（10分）定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆.

如图所示，已知：是AABC的BC边上的旁切圆，E、F分别是切点，ADJ_IC于点D.

（1）试探究：D、E、F三点是否同在一条直线上？证明你的结论.

（2）设AB=AC=5,BC=6,如果△DIE和△AEF的面积之比等于m,——=n试作出分别以一，一为两根且二

EF9nm

/4BO=30°,斜边。8=4,将RtAOAB绕点。顺时针旋转60°,

如图1,连接8C.

(1)填空：40BC=—°；

(2)如图1,连接AC,作垂足为尸，求0P的长度；

(3)如图2,点/，N同时从点。出发，在AOCB边上运动，M沿OfC-3路径匀速运动，N沿OTBTC

路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运

动时间为x秒，AQWN的面积为了，求当x为何值时》取得最大值？最大值为多少？

24.(14分)随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市

旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

某市2017年五一”长假期间旅游情况统计图

人数万人

(1)2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客一万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是一，

并补全条形统计图.

(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有8()万游客选择该市旅游，请估计有多少万人

会选择去E景点旅游？

(3)甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说

明，并列举所用等可能的结果.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

设身高GE=h,CF=1,AF=a,

当x<a时,

在40£6和4OFC中，

ZGOE=ZCOF（公共角），ZAEG=ZAFC=90°,

.,.△OEG^AOFC,OE/OF=GE/CF,

yhhah

a-（x-y）11-h1-h

•••a、h、1都是固定的常数，

二自变量x的系数是固定值，

.•.这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；

•••影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大.

故选A.

2、C

【解析】

试题分析：已知m〃n,根据平行线的性质可得N3=N1=7O。.又因N3是△ABD的一个外角，可得N3=N2+NA.

即NA=N3—N2=70。-30。=40。.故答案选C.

考点：平行线的性质.

3、C

【解析】

先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为4ABC中位线，故AABC的周长是ACDE

的周长的两倍，由此可求出BC的值.

【详解】

VAB=AC=15,AD平分NBAC,

.•.D为BC中点，

•.,点E为AC的中点，

.•.口£为4ABC中位线，

.,.DE=-AB,

2

.,.△ABC的周长是^CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.

.".AB+AC+BC=42,

.*.BC=42-15-15=12,

故选C.

【点睛】

此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.

4、C

【解析】

用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

二线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

二能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选C.

【点睛】

根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小“得到线段A5的长小于

点A绕点C到3的长度，从而确定答案.本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础

知识，比较简单.

5、D

【解析】

由表易得x+(10-x)=10,所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定.

【详解】

•.•年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10,

.•.由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人，

...合唱团成员的年龄的中位数是14,众数也是14,这两个统计量不会随着x的变化而变化.

故选D.

6、A

【解析】

分析：根据有理数的除法法则计算可得.

详解：31-r(-1)=-(314-1)=-1.

故选A.

点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把

绝对值相除.2除以任何一个不等于2的数，都得2.

7、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转18()度后两部分重合.

8、C

【解析】

解：中位数应该是15和17的平均数16,故C选项错误，其他选择正确.

故选C.

【点睛】

本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.

9、C

【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成«xlO的〃次器的形式，其中l<|a|<10,n表示整数."为整数位数减1,即从左边

第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的"次幕.

【详解】

数据8600用科学记数法表示为8.6x1伊

故选C.

【点睛】

用科学记数法表示一个数的方法是

(1)确定a：a是只有一位整数的数；

(2)确定〃：当原数的绝对值N10时，"为正整数，”等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值VI时，〃为负整数,

n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).

10、C

【解析】

本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.

【详解】

cos45°=-----.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、4

【解析】

1

S

--12c_121c_1

试题分析：由中线性质，可得AG=2GD,则S,BGF=Sq；E2XXXX

.ABC---,ABD----,ABC-7-，

...阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.

考点：中线的性质.

12、1

【解析】

因为J砺是整数，且J赤=2廊，则In是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1.

【详解】

4^1=25,且而是整数，

•••2廊是整数，即In是完全平方数；

.•.n的最小正整数值为1.

故答案为：L

【点睛】

主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是

非负数进行解答.

13、±75

【解析】

VVx2-4与V4-x2同时成立，

X2-4>0_

,故只有x2-4=0,即x=±2,

4-X2>0

又2邦，

4y-3x=-1-(-6)=5,

.,.4y-3x的平方根是土石.

故答案：土后.

14＞向南走10km

【解析】

分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论.

详解：：向北走5km记作-5km,

:.+10km表示向南走10km.

故答案是：向南走10km.

点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示.

15、2.85x2.

【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为ax201其中2W|a|V20,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于2还是小于2.当该数大于或等于2时，n为它的整数位数减2；

当该数小于2时，一n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的2个0).

【详解】

解：28500000一共8位，从而28500000=2.85x2.

16、75°

【解析】

试题解析：•••直线/〃/2,

ANl=ZA=30°.

AB=AC,

ZACB=NB=75°.

Z2=180-Zl-ZACB=75°.

故答案为75。.

17、3

【解析】

先利用勾股定理求出8D,再求出OF、BF,设AE=EF=x.在RtABE尸中，由正刑女尸+笈尸，列出方程即可解决问

题.

【详解】

•••四边形A5C〃是矩形，•,•N4=90。.

\'AB=8,AD=6,："=[©+#=1•

'.,△DEF是由AOEA翻折得至！I，：.DF=AD=6,BF=2.设AE=Ef=x.在RtABE尸中，'：EB2=EF2+BF2,：.(8-x)

2=^+22,解得：x=3,.,.AE=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用

含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析；(2)。。直径的长是46.

【解析】

(1)先判断出BD是圆O的直径，再判断出BDLDE,即可得出结论；

(2)先判断出AC_LBD,进而求出BC=AB=8,进而判断出△BDC<^ABED,求出BD,即可得出结论.

【详解】

证明：(D连接80,交4C于F,

A

•:DC上BE,

：.NBCD=ZDCE=9()°,

.•.屈［)是。。的直径，

：.ZDEC+ZCDE=90°,

'：ZDEC=ZBAC,

：.NA4C+NC£>E=90°,

VMBC=MBC,

:.NBAC=NBDC,

:.NBDC+NCDE=9Q。,

：.BD1.DE,

...OE是00切线；

解：(2)'：AC//DE,BD^DE,

：.BD1,AC.

•；BD是(DO直径,

：.AF=CF,

：.AB=BC=»,

•；BD1.DE,DCA,BE,

：.NBCD=N5Z)E=9()。，ZDBC=NEBD,

:ABDCsABED,

.BD_BC

''~BE~~BD'

.,.Z?D2=BC»BE=8X10=80,

:.BD=4亚.

即。。直径的长是4指.

【点睛】

此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题

的关键.

19、证明见解析

【解析】

试题分析：先根据垂直的定义得出NE〃B=90。，故可得出NE〃3=NC.再由N8=NB,根据有两个角相等的两三角

形相似即可得出结论.

试题解析：

解：'：ED±AB,

；.NEDB=90。.

VZC=90°,

:.NEDB=NC.

VZB=ZB,

:.AABCs&EBD.

点睛：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键.

20、51.96米.

【解析】

CD

先根据三角形外角的性质得出NACB=30。，进而得出AB=BC=L在RSBDC中，sin600=——，即可求出CD的长.

BC

【详解】

解：VZCBD=1°,ZCAB=30°,

.,.ZACB=30°.

/.AB=BC=1.

在RtABDC中,

CD

sin60°

BC

ACD=BC-sin60°=60x—=306»51.96（米）.

2

答：文峰塔的高度CD约为51.96米.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答.

21、(1)1；(2)这两次测试的平均增长率为20%；(3)55%.

【解析】

(1)将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；

(2)由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测

试的平均增长率为x,由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得

出结论；

(3)由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数+参加测试的总人数

xlOO%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解.

【详解】

解：(1)将四次测试结果排序，得：30,40,50,60,

•••测试不合格人数的中位数是(40+50)+2=1.

故答案为1:

(2),•每次测试不合格人数的平均数为(60+40+30+50)+4=1(人)，

.•.第四次测试合格人数为1x2-18=72(人).

设这两次测试的平均增长率为x,

根据题意得：50(1+x)2=72,

解得：xi=0.2=20%,X2=-2.2(不合题意，舍去)，

•••这两次测试的平均增长率为20%；

(3)50x(1+20%)=60(人)，

(60+40+30+50)4-(38+60+50+40+60+30+72+50)xl00%=l%,

1-1%=55%.

补全条形统计图与扇形统计图如解图所示.

本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：(1)牢记中位

数的定义；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(3)根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据.

22、(1)D、E、F三点是同在一条直线上.(2)6x2-13x+6=L

【解析】

(1)利用切线长定理及梅氏定理即可求证；

(2)利用相似和韦达定理即可求解.

解：(D结论：。、E、尸三点是同在一条直线上.

证明：分别延长A。、BC交于点K,

由旁切圆的定义及题中已知条件得：AD=DK,AC=CK,

再由切线长定理得：AC+CE=A尸，BE=BF,

..KDAFBE,

*•KE=AF.•.-----x---x---=1,

ADBFEK

由梅涅劳斯定理的逆定理可证，E、尸三点共线，

即E、尸三点共线.

(2):AB=AC=5,BC=6,

.♦.A、E、/三点共线，CE=BE=3,AE=4,

连接/尸，贝以AADIACEI,A、尸、/、。四点共圆.

设。/的半径为r,贝I」：23=一4/=6,

r8

AZ=10,――=—,即4£)=2逐，ID=4亚,

ID6

工由^AE户得：

4胎哈字皿后袅乎EF=yV5»

•〃-2

••II—•

6

mn13

—I—=——

nm6

mn[

----=1

nm

72/77

因此，由韦达定理可知：分别以一、一为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程是6x2-13x+6=L

mn

点睛：本是一道关于圆的综合题.正确分析图形并应用图形的性质是解题的关键.

23、(1)1；(2)冬包；(3)x=刍时，y有最大值，最大值=述.

733

【解析】

(1)只要证明A08C是等边三角形即可；

(2)求出AAOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；

Q

(3)分三种情形讨论求解即可解决问题：①当OVxV-时，M在。。上运动，N在OB上运动，此时过点N作NEVOC

3

Q

且交OC于点E.②当一〈烂4时，M在5c上运动，N在。5上运动.③当4Vx*.8时，M、N都在5c上运动，作

3

OG1.BC于G.

【详解】

(1)由旋转性质可知：OB=OC,ZBOC=l0,

:.XOBC是等边三角形，

:.ZOBC=I°.

故答案为1.

图1

'：OB=4,NABO=3。。,

：.OA^~OB=2,AB=6()A=2班,

SAAOC——*OA*AB-—x2x2-^3--2-^3•

22

•.•△50C是等边三角形，

：.NOBC=1。,ZABC=ZABO+ZOBC=90°,

VAB2+BC2=2J7，

•OP=1L^=通巫

AC2777

Q

(3)①当OVxK—时，M在OC上运动，N在。〃上运动，此时过点N作NE_LOC且交OC于点E.

3

B

:.SOMN——9OM9NE

A222

时，y有最大值，最大值=述