江西省赣州市寻乌中学2024届高一数学第二学期期末统考模拟试题含解析

江西省赣州市寻乌中学2024届高一数学第二学期期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某人射击一次，设事件A：“击中环数小于4”；事件B：“击中环数大于4”；事件C：“击中环数不小于4”；事件D：“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是A．A和B为对立事件 B．B和C为互斥事件C．C与D是对立事件 D．B与D为互斥事件2．已知函数，则函数的最小正周期为（）A． B． C． D．3．已知函数，若，，则（）A． B．2 C． D．4．等差数列前项和为，满足，则下列结论中正确的是（）A．是中的最大值 B．是中的最小值C． D．5．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝()A．39 B．20 C．19.5 D．336．已知等差数列的前项之和为，前项和为，则它的前项的和为（）A.B.C.D.7．若三个实数a，b，c成等比数列，其中a=3-5，c=3+A．2 B．－2 C．±2 D．48．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是()A．127 B．29 C．49．已知样本的平均数是10，方差是2，则的值为（）A．88 B．96 C．108 D．11010．的直观图如图所示，其中，则在原图中边的长为（）A． B． C．2 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是______.12．在数列中，，则___________.13．如图所示，已知，用表示.14．在中，，是边上一点，且满足，若，则_________.15．在中，，，，点在线段上，若，则的面积是_____．16．已知，则的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，平行四边形中，，分别是，的中点，为与的交点，若,，试以，为基底表示、、．18．在数列中，，.（1）分别计算，，的值；（2）由（1）猜想出数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.19．已知函数.(1)求的值；(2)若，求的取值范围.20．设全集为，集合，集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.21．已知关于的一元二次函数，从集合中随机取一个数作为此函数的二次项系数，从集合中随机取一个数作为此函数的一次项系数.（1）若，，求函数有零点的概率；（2）若，求函数在区间上是增函数的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

根据互斥事件和对立事件的概念，进行判定，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，A项中，事件“击中环数等于4环”可能发生，所以事件A和B为不是对立事件；B项中，事件B和C可能同时发生，所以事件B和C不是互斥事件；C项中，事件“击中环数等于0环”可能发生，所以事件C和D为不是对立事件；D项中，事件B：“击中环数大于4”与事件D：“击中环数大于0且小于4”，不可能同时发生，所以B与D为互斥事件，故选D.【题目点拨】本题主要考查了互斥事件和对立事件的概念及判定，其中解答中熟记互斥事件和对立事件的概念，准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2、D【解题分析】

根据二倍角公式先化简，再根据即可。【题目详解】由题意得，所以周期为.所以选择D【题目点拨】本题主要考查了二倍角公式;常考的二倍角公式有正弦、余弦、正切。属于基础题。3、C【解题分析】

由函数的解析式，求得，，进而得到，，结合两角差的余弦公式和三角函数的基本关系式，即可求解.【题目详解】由题意，函数，令，即，即，所以，令，即，即，所以，又因为，，即，，所以，，即，，平方可得，，两式相加可得，所以.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了两角和与差的余弦公式，三角函数的基本关系式的应用，以及函数的解析式的应用，其中解答中合理应用三角函数的恒等变换的公式进行运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.4、D【解题分析】本题考查等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，二次函数的性质.设公差为则由等差数列前n项和公式知：是的二次函数；又知对应二次函数图像的对称轴为于是对应二次函数为无法确定所以根据条件无法确定有没有最值；但是根据二次函数图像的对称性，必有即故选D5、D【解题分析】

根据等差数列的通项公式，纵向观察三个式子的项的脚标关系，可巧解.【题目详解】由等差数列得：所以同理：故选D.【题目点拨】本题考查等差数列通项公式，关键纵向观察出脚标的特殊关系更妙，属于中档题.6、C【解题分析】试题分析：由于等差数列中也成等差数列，即成等差数列，所以，故选C.考点：等差数列前项和的性质.7、C【解题分析】

由实数a，b，c成等比数列，得b2【题目详解】由实数a，b，c成等比数列，得b2所以b=±2.故选C.【题目点拨】本题主要考查了等比数列的基本性质，属于基础题.8、C【解题分析】

先求出基本事件总数n＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率．【题目详解】∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，∴基本事件总数n＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率P=1227=故选：C【题目点拨】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题．9、B【解题分析】

根据平均数和方差公式列方程组，得出和的值，再由可求得的值．【题目详解】由于样本的平均数为，则有，得，由于样本的方差为，有，得，即，，因此，，故选B．【题目点拨】本题考查利用平均数与方差公式求参数，解题的关键在于平均数与方差公式的应用，考查计算能力，属于中等题．10、D【解题分析】

由直观图确定原图形中三角形边的关系及长度，然后计算．【题目详解】在原图形中，，，∴．故选：D.【题目点拨】本题考查直观图，考查由直观图还原原平面图形.掌握斜二测画法的规则是解题关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

将所求两条异面直线平移到一起，解三角形求得异面直线所成的角.【题目详解】连接，根据三角形中位线得到，所以是异面直线与所成角.在三角形中，,所以三角形是等边三角形，故.故填：.【题目点拨】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力，属于基础题.12、-1【解题分析】

首先根据，得到是以，的等差数列.再计算其前项和即可求出，的值.【题目详解】因为，.所以数列是以，的等差数列.所以.所以，，.故答案为：【题目点拨】本题主要考查等差数列的判断和等差数列的前项和的计算，属于简单题.13、【解题分析】

可采用向量加法和减法公式的线性运算进行求解【题目详解】由，整理得【题目点拨】本题考查向量的线性运算，解题关键在于将所有向量通过向量的加法和减法公式转化成基底向量，属于中档题14、【解题分析】

记,则,则可求出,设,,得,,故结合余弦定理可得,解得的值,即可求,进而求的值.【题目详解】根据题意,不妨设,,则,因,所以,设,由,得,又,所以,故由余弦定理可得,即,整理得:,即,所以,所以,所以,故答案为:.【题目点拨】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的综合应用以及同角三角函数的基本关系式,属于中档题.15、【解题分析】

过作于，设，运用勾股定理和三角形的面积公式，计算可得所求值．【题目详解】过作于，设，，，，又，可得，即有，可得的面积为．故答案为．【题目点拨】本题考查解三角形，考查勾股定理的运用，以及三角形的面积公式，考查化简运算能力，属于基础题．16、【解题分析】

利用商数关系式化简即可．【题目详解】，故填．【题目点拨】利用同角的三角函数的基本关系式可以化简一些代数式，常见的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代数式化成关于正切的代数式，也可以把含有正切的代数式化为关于余弦和正弦的代数式；（2）“1”的代换法：有时可以把看成．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】分析：直接利用共线向量的性质、向量加法与减法的三角形法则求解即可.详解：由题意，如图，，连接，则是的重心，连接交于点，则是的中点，∴点在上，∴，故答案为；；∴．点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．18、(1),；

(2),证明见解析【解题分析】

(1)分别令即可运算得出，，的值；(2)由(1)可猜想出,当时成立,再假设当时,成立,再利用推导出即可.【题目详解】(1)令有；

令有；

令有所以，，(2)由(1)可得,,,,故可猜想.证明：当时,成立；假设当时,成立,且即当时,,即,化简得,,即也满足,当时成立,故对于任意的,有,证毕.所以.【题目点拨】本题主要考查了数学归纳法的运用，其中步骤为：(1)证明当取第一个值时命题成立.对于一般数列取值为0或1；(2)假设当()且为自然数）时命题成立,证明当时命题也成立.

综合(1)(2),对一切自然数,命题都成立.19、（1）；（2）【解题分析】

(1)将)化简为，代入从而求得结果.(2)由,得,从而确定的范围.【题目详解】(1)(2)由，得解得，，即的取值范围是【题目点拨】本题主要考查三角函数的化简求值，不等式的求解，意在考查学生的运算能力和分析能力，难度不大.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（1）化简集合，按并集的定义，即可求解；（2）得，结合数轴，确定集合端点位置，即可求解.【题目详解】解：（Ⅰ）集合，集合，∴；（Ⅱ）由，且，∴，由题意知，∴，解得，∴实数的取值范围是.【题目点拨】本题考查集合间的运算，考查集合的关系求参数，属于基础题.21、（1）；（2）【解题分析】

（1）依次列出所有可能的情况，求出满足的情况总数，即可得到概率；（2）列出不等关系，表示出平面区域，求出满足表示的区域的面积，即可得到概率.【题目详解】（1）由题可得，，从