2024届安徽省阜阳市太和第一中学数学高一下期末联考模拟试题含解析2

2024届安徽省阜阳市太和第一中学数学高一下期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若，，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则2．已知向量，，若，则（）A． B． C． D．3．在平行四边形ABCD中，若，则必有（）A． B．或C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位5．已知正方体ABCD-ABCD中,E、F分别为BB、CC的中点,那么异面直线AE与DF所成角的余弦值为()A． B．C． D．6．已知M为z轴上一点，且点M到点与点的距离相等，则点M的坐标为（）A． B． C． D．7．等差数列，，，则此数列前项和等于（）．A． B． C． D．8．若是第四象限角，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角9．若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．若正方体的棱长为，点，在上运动，，四面体的体积为，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，已知角的对边分别为，且，，，若有两解，则的取值范围是__________．12．某海域中有一个小岛（如图所示），其周围3.8海里内布满暗礁（3.8海里及以外无暗礁），一大型渔船从该海域的处出发由西向东直线航行，在处望见小岛位于北偏东75°，渔船继续航行8海里到达处，此时望见小岛位于北偏东60°，若渔船不改变航向继续前进，试问渔船有没有触礁的危险？答：______.（填写“有”、“无”、“无法判断”三者之一）13．下列结论中：①②函数的图像关于点对称③函数的图像的一条对称轴为④其中正确的结论序号为______．14．已知角满足且，则角是第________象限的角．15．已知，，且，则__________．16．已知为第二象限角，且，则_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下，通过作茎叶图，分析哪个班学生的数学学习情况更好一些.甲班76748296667678725268乙班8684627678928274888518．设数列的前项和为，若且求若数列满足，求数列的前项和.19．如图，以Ox为始边作角与（），它们终边分别单位圆相交于点、，已知点的坐标为．（1）若，求角的值；（2）若·，求．20．如图，某小区有一块半径为米的半圆形空地，开发商计划在该空地上征地建一个矩形的花坛和一个等腰三角形的水池EDC，其中为圆心，在圆的直径上，在半圆周上.（1）设，征地面积为，求的表达式，并写出定义域；（2）当满足取得最大值时，建造效果最美观.试求的最大值，以及相应角的值.21．已知点A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)(1)若向量∥，求实数m的值；(2)若m＝3，求向量与的夹角．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【题目详解】A选项，当时，由，可得，此时由，可得或或与相交；所以A错误；B选项，若，，则，或相交，或异面；所以B错误；C选项，若，，，根据线面平行的性质，可得，所以C正确；D选项，若，，则或，又，则，或相交，或异面；所以D错误；故选C【题目点拨】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.2、B【解题分析】

∵，∴.∴，即，∴,，故选B.【考点定位】向量的坐标运算3、C【解题分析】

由，化简可得，得到,又由四边形为平行四边形，即可得到答案.【题目详解】由，则，即，化简可得，所以，即,又由四边形为平行四边形，所以该四边形为矩形，故选C.【题目点拨】本题主要考查了向量的基本运算，以及向量的垂直关系的应用，其中解答中熟记向量的基本运算，以及向量的垂直的判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、C【解题分析】

考查三角函数图象平移，记得将变量前面系数提取.【题目详解】，所以只需将向右平移个单位.所以选择C【题目点拨】易错题，一定要将提出，否则容易错选D.5、C【解题分析】

连接DF,因为DF与AE平行,所以∠DFD即为异面直线AE与DF所成角的平面角,设正方体的棱长为2,则FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.6、C【解题分析】

根据题意先设，再根据空间两点间的距离公式，得到，再由点M到点与点的距离相等建立方程求解.【题目详解】设根据空间两点间的距离公式得因为点M到点与点的距离相等所以解得所以故选：C【题目点拨】本题主要考查了空间两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7、B【解题分析】由a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20=所以S20=故选D8、C【解题分析】

利用象限角的表示即可求解.【题目详解】由是第四象限角，则，所以，所以是第三象限角.故选：C【题目点拨】本题考查了象限角的表示，属于基础题.9、B【解题分析】

正四棱锥，连接底面对角线，在中，为侧棱与地面所成角，通过边的关系得到答案.【题目详解】正四棱锥，连接底面对角线，，易知为等腰直角三角形.中点为，又正四棱锥知：底面即为所求角为，答案为B【题目点拨】本题考查了线面夹角的计算，意在考察学生的计算能力和空间想象力.10、C【解题分析】

由题意得，到平面的距离不变＝，且，即可得三棱锥的体积，利用等体积法得．【题目详解】正方体的棱长为，点，在上运动，，如图所示：点到平面的距离＝，且，所以.所以三棱锥的体积＝．利用等体积法得.故选：C．【题目点拨】本题考查了正方体的性质，等体积法求三棱锥的体积，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【题目详解】由正弦定理得：若有两解：故答案为【题目点拨】本题考查了正弦定理，有两解，意在考查学生的计算能力.12、无【解题分析】

可过作的延长线的垂线，垂足为，结合角度关系可判断为等腰三角形，再通过的边角关系即可求解，判断与3.8的大小关系即可【题目详解】如图，过作的延长线的垂线，垂足为，在中，，，则，所以为等腰三角形。，又，所以，，所以渔船没有触礁的危险故答案为：无【题目点拨】本题考查三角函数在生活中的实际应用，属于基础题13、①③④【解题分析】

由两角和的正切公式的变形，化简可得所求值，可判断①正确；由正切函数的对称中心可判断②错误；由余弦函数的对称轴特点可判断③正确；由同角三角函数基本关系式和辅助角公式、二倍角公式和诱导公式，化简可得所求值，可判断④正确．【题目详解】①，故①正确；②函数的对称中心为，，则图象不关于点对称，故②错误；③函数，由为最小值，可得图象的一条对称轴为，故③正确；④，故④正确．【题目点拨】本题主要考查三角函数的图象和性质应用以及三角函数的恒等变换，意在考查学生的化简运算能力．14、三【解题分析】

根据三角函数在各个象限的符号，确定所在象限.【题目详解】由于，所以为第三、第四象限角；由于，所以为第二、第三象限角.故为第三象限角.故答案为：三【题目点拨】本小题主要考查三角函数在各个象限的符号，属于基础题.15、【解题分析】

根据向量平行的坐标表示可求得；代入两角和差正切公式即可求得结果.【题目详解】本题正确结果：【题目点拨】本题考查两角和差正切公式的应用，涉及到向量平行的坐标表示，属于基础题.16、.【解题分析】

先由求出的值，再利用同角三角函数的基本关系式求出、即可.【题目详解】因为为第二象限角，且，所以，解得，再由及为第二象限角可得、，此时.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查两角差的正切公式及同角三角函数的基本关系式的应用，属常规考题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、茎叶图见解析，乙班【解题分析】

根据表中数据作出茎叶图,再依据茎叶图进行分析.【题目详解】根据表中数据,作出茎叶图如下:从这个茎叶图中可以看出,甲班成绩集中在70分左右,而乙班成绩集中在80左右,故乙班的数学成绩更好一些.【题目点拨】本题考查画茎叶图,也考查茎叶图的应用,属于基础题.18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由时，，再验证适合，于是得出，再利用等差数列的求和公式可求出；（2）求出数列的通项公式，判断出数列为等比数列，再利用等比数列的求和公式求出数列的前项和．【题目详解】（1）当且时，；也适合上式，所以，，则数列为等差数列，因此，；（2），且，所以，数列是等比数列，且公比为，所以．【题目点拨】本题考查数列的前项和与数列通项的关系，考查等差数列与等比数列的求和公式，考查计算能力，属于中等题．19、(1)(2)【解题分析】

(1)由已知利用三角函数的定义可求，利用两角差的正切公式即可计算得解；(2)由已知可得，进而求出，最后利用两角和的正弦公式即可计算得解．【题目详解】（1）由三角函数定义得，因为，所以，因为，所以（2）·，∴∴，所以，所以【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正切公式，两角和的正弦公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20、(1)(2)最大值为，此时【解题分析】

（1）连接，在中，求出，进而求出面积以及角的范围；（2）令，再求出的范围，转化为二次函数即可求出最大值，以及相应角的值.【题目详解】（1）连接，在中，，（2），令，因为，所以，所以因为在上单调递增，所以时有最大值为，此时【题目点拨】本题主要考查三角函数与实际应用相结合，最终转化为二次函数进行求解，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查解决问题的能力、仔细理解题，才能将