广东省肇庆联盟校2024届高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

广东省肇庆联盟校2024届高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，,则的值为()A． B． C． D．2．用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a43．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则B为（）A． B．或 C． D．或4．某数学竞赛小组有3名男同学和2名女同学，现从这5名同学中随机选出2人参加数学竞赛（每人被选到的可能性相同）.则选出的2人中恰有1名男同学和1名女同学的概率为（）A． B． C． D．5．已知角A满足，则的值为（）A． B． C． D．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形7．对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A．92% B．24% C．56% D．76%8．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（）A． B． C． D．9．函数图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则在上的单调递增区间为()A． B． C． D．10．将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则在区间上的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．方程的解集是______.12．若，则__________．13．在中，，，，则的面积是__________.14．在等差数列中，，当最大时，的值是________.15．等比数列满足其公比_________________16．在中，、、所对的边依次为、、，且，若用含、、，且不含、、的式子表示，则_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知：（，为常数）．（1）若，求的最小正周期；（2）若在，上最大值与最小值之和为3，求的值．18．等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19．已知函数.（1）求的最小正周期和上的单调增区间：（2）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围.20．若不等式的解集是.（1）求的值；（2）当为何值时，的解集为．21．设函数．（1）求函数的最小正周期．（2）求函数的单调递减区间；（3）设为的三个内角，若，，且为锐角，求．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

先利用面积公式得到，再利用余弦定理得到【题目详解】余弦定理：故选B【题目点拨】本题考查了面积公式和余弦定理，意在考查学生的计算能力.2、C【解题分析】

在验证时，左端计算所得的项，把代入等式左边即可得到答案.【题目详解】解：用数学归纳法证明，

在验证时，把当代入，左端.

故选：C.【题目点拨】此题主要考查数学归纳法证明等式的问题，属于概念性问题.3、C【解题分析】

根据正弦定理得到，再根据知，得到答案.【题目详解】根据正弦定理：，即，根据知，故.故选：.【题目点拨】本题考查了根据正弦定理求角度，多解是容易发生的错误.4、A【解题分析】

把5名学生编号，然后写出任取2人的所有可能，按要求计数后可得概率．【题目详解】3名男生编号为，两名女生编号为，任选2人的所有情形为：，，共10种，其中恰有1名男生1名女生的有共6种，所以所求概率为．【题目点拨】本题考查古典概型，方法是列举法．5、A【解题分析】

将等式两边平方，利用二倍角公式可得出的值．【题目详解】，在该等式两边平方得，即，解得，故选A.【题目点拨】本题考查同角三角函数的基本关系，考查二倍角正弦公式的应用，一般地，解三角函数有关问题时，遇到，常用平方法来求解，考查计算能力，属于中等题．6、D【解题分析】

用正弦定理化边为角，再由诱导公式和两角和的正弦公式化简变形可得．【题目详解】∵a﹣b＝ccosB﹣ccosA，∴，∴,∴，∴或，∴或，故选：D.【题目点拨】本题考查正弦定理，考查三角形形状的判断．解题关键是诱导公式的应用．7、C【解题分析】试题分析：．故C正确．考点：频率分布直方图．8、A【解题分析】

由余弦定理可直接求出边的长.【题目详解】由余弦定理可得，，所以.故选A.【题目点拨】本题考查了余弦定理的运用，考查了计算能力，属于基础题.9、A【解题分析】

根据三角函数的图象平移关系结合函数关于原点对称的性质求出的值，结合函数的单调性进行求解即可．【题目详解】函数图象向右平移个单位长度，得到，所得图象关于原点对称，则，得，，∵，∴当时，，则，由，，得，，即函数的单调递增区间为，，∵，∴当时，，即，即在上的单调递增区间为，故选：A．【题目点拨】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式结合三角函数的单调性是解决本题的关键．10、A【解题分析】

先按照图像变换的知识求得的解析式，然后根据三角函数求最值的方法，求得在上的最小值.【题目详解】图像上所有的点向左平移个单位长度得到，把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到，由得，故在区间上的最小值为.故选A.【题目点拨】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数值域的求法，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解题分析】

根据三角函数的性质求解即可【题目详解】，如图所示：则故答案为：或【题目点拨】本题考查由三角函数值求解对应自变量取值范围，结合图形求解能够避免错解，属于基础题12、；【解题分析】

把分子的1换成，然后弦化切，代入计算．【题目详解】．故答案为－1．【题目点拨】本题考查三角函数的化简求值．解题关键是“1”的代换，即，然后弦化切．13、【解题分析】

计算，等腰三角形计算面积，作底边上的高，计算得到答案.【题目详解】，过C作于D，则故答案为【题目点拨】本题考查了三角形面积计算，属于简单题.14、6或7【解题分析】

利用等差数列的前项和公式，由，可以得到和公差的关系，利用二次函数的性质可以求出最大时，的值.【题目详解】设等差数列的公差为，，，所以，因为，，所以当或时，有最大值，因此当的值是6或7.【题目点拨】本题考查了等差数列的前项和公式，考查了等差数列的前项和最大值问题，运用二次函数的性质是解题的关键.15、【解题分析】

观察式子，将两式相除即可得到答案.【题目详解】根据题意，可知，于是.【题目点拨】本题主要考查等比数列公比的相关计算，难度很小.16、【解题分析】

利用诱导公式，二倍角公式，余弦定理化简即可得解.【题目详解】.故答案为.【题目点拨】本题主要考查了诱导公式，二倍角的三角函数公式，余弦定理，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）1【解题分析】

（1）利用二倍角和辅助角公式化简，即可求出最小正周期；（2）根据在，上，求解内层函数范围，即可求解最值，由最大值与最小值之和为3，求的值．【题目详解】解：，（1）的最小正周期；（2），，当时，即，取得最小值为，当时，即，取得最大值为，最大值与最小值之和为3，，，故的值为1．【题目点拨】本题主要考查三角函数的性质和图象的应用，属于基础题．18、（1），；（2）【解题分析】

（1）由是等差数列，，，可求出，由是等比数列，，，，可求出；（2）将和的通项公式代入，则，利用裂项相消求和法可求出.【题目详解】(1)，，，解得.又，，.（2）由（1），得【题目点拨】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式的求法，考查了用裂项相消求数列的前项和，属于中档题．19、(1)T=π，单调增区间为，(2)【解题分析】

（1）化简函数得到，再计算周期和单调区间.（2）分情况的不同奇偶性讨论，根据函数的最值得到答案.【题目详解】解：（1）函数故的最小正周期．由题意可知：，解得：，因为，所以的单调增区间为，（2）由（1）得∵∴，∴，若对任意的和恒成立，则的最小值大于零．当为偶数时，，所以，当为奇数时，，所以，综上所述，的范围为.【题目点拨】本题考查了三角函数化简，周期，单调性，恒成立问题，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20、（1）；(2)【解题分析】

（1）由不等式的解集是，利用根与系数关系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于0，列式求解的取值范围．【题目详解】（1）由题意知，1﹣＜0，且﹣1和1是方程的两根，∴，解得＝1．（2），即为，若此不等式的解集为，则2﹣4×1×1≤0，∴﹣6≤≤6，所以的范围是【题目点拨】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．21、（1）（2）减区间