新疆维吾尔自治区生产建设兵团第七师高级中学2024届数学高一下期末调研模拟试题含解析

新疆维吾尔自治区生产建设兵团第七师高级中学2024届数学高一下期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知中，，，的对边分别是，，，且，，，则边上的中线的长为()A． B．C．或 D．或2．已知数列中，，，则等于()A． B． C． D．3．设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是A．B．C．D．4．已知x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．-1 B．-2 C．-5 D．15．已知数列中，，则=（）A． B． C． D．6．若，且，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的3倍，则（）A． B． C． D．78．在正方体中，分别是线段的中点，则下列判断错误的是（）A．与垂直 B．与垂直C．与平行 D．与平行9．直线y＝﹣x+1的倾斜角是（）A．30∘ B．45∘ C．13510．已知数列的前项和为，且，若，，则的值为（）A．15 B．16 C．17 D．18二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知平行四边形的周长为，，则平行四边形的面积是_______12．与终边相同的最小正角是______.13．由于坚持经济改革，我国国民经济继续保持了较稳定的增长.某厂2019年的产值是100万元，计划每年产值都比上一年增加，从2019年到2022年的总产值为______万元（精确到万元）.14．在上定义运算，则不等式的解集为_____．15．己知函数，有以下结论：①的图象关于直线轴对称②在区间上单调递减③的一个对称中心是④的最大值为则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.16．设，则函数是__________函数（奇偶性）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．经观测，某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间有函数关系：．（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？18．已知．（1）化简；（2）若，且，求的值．19．已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，且，，三点共线．（1）求实数的值；（2）若，，求的坐标；（3）已知，在（2）的条件下，若，，，四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．20．已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求（1）过点A且平行于BC边的直线的方程；（2）BC边的中线所在直线的方程．21．已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点．(Ⅰ)求证：PC∥平面EBD；(Ⅱ)求证：平面PBC⊥平面PCD．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

由已知利用余弦定理可得，解得a值，由已知可求中线，在中，由余弦定理即可计算AB边上中线的长．【题目详解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或1．如图，CD为AB边上的中线，则，在中，由余弦定理，可得：，或，解得AB边上的中线或．故选C．【题目点拨】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．2、A【解题分析】

变形为，利用累加法和裂项求和计算得到答案.【题目详解】故选：A【题目点拨】本题考查了累加法和裂项求和，意在考查学生对于数列方法的灵活应用.3、B【解题分析】

根据对数运算的规律一一进行运算可得答案.【题目详解】解：由a,b,c≠1.考察对数2个公式:，,对选项A:,显然与第二个公式不符，所以为假.对选项B:,显然与第二个公式一致，所以为真.对选项C:,显然与第一个公式不符，所以为假.对选项D:,同样与第一个公式不符，所以为假.所以选B.【题目点拨】本题主要考查对数运算的性质，熟练掌握对数运算的各公式是解题的关键.4、A【解题分析】根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图：令，可知在图中处，取到最大值-1,故选A.考点：本题主要考查了简单的线性规划.5、B【解题分析】

，故选B.6、C【解题分析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限．7、A【解题分析】由题意，焦点坐标，所以，解得，故选A。8、D【解题分析】

利用数形结合，逐一判断，可得结果.【题目详解】如图由分别是线段的中点所以//A选项正确，因为，所以B选项正确，由，所以C选项正确D选项错误，由//，而与相交，所以可知，异面故选：D【题目点拨】本题主要考查空间中直线与直线的位置关系，属基础题.9、C【解题分析】

由直线方程可得直线的斜率，进而可得倾斜角．【题目详解】直线y＝﹣x+1的斜率为﹣1，设倾斜角为α，则tanα＝﹣1，∴α＝135°故选：C．【题目点拨】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属基础题．10、B【解题分析】

推导出数列是等差数列，由解得，由此利用能求出的值.【题目详解】数列的前项和为，且数列是等差数列解得解得故选：【题目点拨】本题考查等差数列的判定和基本量的求解，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

设，根据条件可以求出，两边平方可以得到关系式，由余弦定理可以表示出，把代入得到的关系式，联立求出的值，过作垂直于，设，则可以表示，利用勾股定理，求出的值，确定长，即求出平行四边形的面积【题目详解】设又，由余弦定理将代入，得到将（2）代入（1）得到可以解得：(另一种情况不影响结果)，过作垂直于，设,则，所以填写【题目点拨】几何题如果关系量理清不了，可以尝试作图，引入相邻边的参数，通过方程把参数求出，平行四边形问题可以通过转化变为三角形问题，进而把问题简单化.12、【解题分析】

根据终边相同的角的定义以及最小正角的要求，可确定结果.【题目详解】因为，所以与终边相同的最小正角是.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查终边相同的角，属于基础题.13、464【解题分析】

根据等比数列求和公式求解【题目详解】由题意得从2019年到2022年各年产值构成以100为首项，1.1为公比的等比数列，其和为【题目点拨】本题考查等比数列应用以及等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题14、【解题分析】

根据定义运算，把化简得，求出其解集即可．【题目详解】因为，所以，即，得，解得：故答案为：．【题目点拨】本题考查新定义，以及解一元二次不等式，考查运算的能力，属于基础题．15、②④【解题分析】

根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【题目详解】，根据图像知：①的图象关于直线轴对称，错误②在区间上单调递减，正确③的一个对称中心是，错误④的最大值为，正确故答案为②④【题目点拨】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.16、偶【解题分析】

利用诱导公式将函数的解析式进行化简，即可判断出函数的奇偶性.【题目详解】，因此，函数为偶函数.故答案为：偶.【题目点拨】本题考查三角函数奇偶性的判断，解题的关键就是利用诱导公式对三角函数解析式进行化简，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）v＝40千米/小时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时（2）汽车的平均速度应控制在25≤v≤64这个范围内【解题分析】

（1）将已知函数化简，利用基本不等式求车流量y最大值；

（2）要使该时段内车流量至少为10千辆/小时，即使，解之即可得汽车的平均速度的控制范围．【题目详解】解:(1)＝≤＝≈11.08，当v＝，即v＝40千米/小时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时．(2)据题意有：，化简得，即，所以，所以汽车的平均速度应控制在这个范围内．【题目点拨】本题以已知函数关系式为载体，考查基本不等式的使用，考查解不等式，属于基础题．18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用诱导公式化简即得；（2）利用同角的平方关系求出的值，即得解.【题目详解】解：（1）．（2）因为，且，所以，所以．【题目点拨】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.19、（1）；（2）；（3）．【解题分析】

（1）根据，，三点共线，列出向量与共线的表达式，然后根据坐标求解即可；（2）根据，列坐标即可求解；（3）根据平行四边形可以推出对边的向量相等，根据向量相等代入坐标求解即可求出点的坐标.【题目详解】（1），∵，，三点共线，∴存在实数，使得，即，得，∵，是平面内两个不共线的非零向量，∴，解得，；（2）；（3）∵，，，四点按逆时针顺序构成平行四边形，∴，设，则，∵，∴，解得，即点的坐标为．【题目点拨】本题主要考查了平面向量共线，平面向量的线性运算，平面向量的相等，属于一般题.20、（1）3x﹣4y﹣19＝1（2）7x﹣y﹣11＝1【解题分析】

（1）先求出BC的斜率，再用点斜式求出过点A且平行于BC边的直线方程；

（2）先求出BC的中点为D的坐标，再用两点式求出直线AD的方程．【题目详解】（1）△ABC中，∵A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，1），故BC的斜率为，故过点A且平行于BC边的直线的方程为y+4（x﹣1），即3x﹣4y﹣19＝1．（2）BC的中点为D（2，3），由两点式求出BC边的中线所在直线AD的方程为，即7x﹣y﹣11＝1．【题目点拨】本题主要考查直线的斜率公式，用点斜式、两点式求直线的方程，属于基础题．21、(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析【解题分析】试题分析：（1）连，与交于，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；