新教材2024版高中数学第四章指数函数与对数函数4.4对数函数第1课时对数函数的概念图象及性质课件新人教A版必修第一册

第四章指数函数与对数函数4.4对数函数第1课时对数函数的概念、图象及性质学习目标素养要求1．通过具体实例，了解对数函数的概念，知道对数函数与指数函数互为反函数数学抽象逻辑推理2．能用描点法画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点直观想象|自学导引|对数函数的概念一般地，把函数________________________叫做对数函数，其中____是自变量，函数的定义域是____________．y＝logax(a＞0，且a≠1)

x

(0，＋∞)

【答案】(1)×

(2)×

(3)×【解析】(1)对数函数中自变量x在真数的位置上，且x＞0，所以(1)错；(2)在解析式y＝logax中，logax的系数必须是1，所以(2)错；(3)由对数式y＝log3(x＋1)的真数x＋1＞0可得x＞－1，所以函数的定义域为(－1，＋∞)，所以(3)错．对数函数的图象和性质a的取值a＞10＜a＜1图象

a的取值a＞10＜a＜1性质定义域(0，＋∞)值域________过定点过定点________，即当x＝1时，y＝0函数值的变化当0＜x＜1时，________当x＞1时，________当0＜x＜1时，________当x＞1时，__________单调性在(0，＋∞)上是________在(0，＋∞)上是________R

(1，0)

y＜0

y＞0

y＞0

y＜0

增函数减函数怎样可以快速画出对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的草图？【预习自测】

反函数对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)与___________________________互为反函数，它们的定义域与值域正好交换．指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)

【预习自测】设函数f(x)＝2x的反函数为g(x)，若g(2x－3)＞0，则x的取值范围是________．【答案】(2，＋∞)【解析】易知f(x)＝2x的反函数为y＝log2x，即g(x)＝log2x，g(2x－3)＝log2(2x－3)＞0，所以2x－3＞1，解得x＞2．|课堂互动|题型1对数函数的概念及应用

(1)下列函数表达式中，是对数函数的有 (

)①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)．A．1个 B．2个C．3个 D．4个(2)若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝________．【答案】(1)B

(2)－3判断一个函数是对数函数的方法1．下列函数是对数函数的是 (

)A．y＝loga(2x) B．y＝log22xC．y＝log2x＋1 D．y＝lgx【答案】D【解析】对于A，B，真数不是单一的x，所以不是对数函数；对于C，应去掉1才是对数函数；对于D，是底数为10的对数函数，即常用对数函数．求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0．(2)根指数为偶数时，被开方数非负．(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1．题型3对数函数的图象问题作出函数y＝|log2(x＋1)|＋2的图象．解：第一步，作y＝log2x的图象，如图1所示．第二步，将y＝log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得y＝log2(x＋1)的图象，如图2所示．第三步，将y＝log2(x＋1)在x轴下方的图象作关于x轴的对称变换，得y＝|log2(x＋1)|的图象，如图3所示．第四步，将y＝|log2(x＋1)|的图象沿y轴方向向上平移2个单位长度，便得到所求函数的图象，如图4所示．含绝对值的函数图象的变换含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换．一般地，y＝f(|x－a|)的图象是关于直线x＝a对称的轴对称图形；函数y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象在x轴上方相同，在x轴下方关于x轴对称．底数a与函数图象的关系(1)对数函数y＝logax的底数a越大，函数图象在x轴上方部分越远离y轴的正方向，即“底大图右”，如图所示．(2)两个单调性相同的对数函数，它们的图象在位于直线x＝1右侧的部分是“底大图低”，如图所示．【答案】C【解析】设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2＜logax恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1，2)上的图象在f2(x)＝logax的下方即可．当0＜a＜1时，显然不成立；当a＞1时，如图所示，要使当x∈(1，2)时，f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，解得1＜a≤2．故选C．|素养达成|1．判断一个函数是不是对数函数，关键是分析所给函数是否具有y＝logax(a＞0，且a≠1)这种形式．2．在对数函数y＝logax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质．3．涉及对数型函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析．1．(题型1)下列函数是对数函数的是 (

)A．y＝lnx B．y＝ln(x＋1)C．y＝logxe D．y＝logxx【答案】A【解析】选项B，C，D中的函数都不具有“y＝logax(a＞0，且a≠1)”的形式，只有A选项符合．【答案】C5．(题型3)已知f(x)＝log3x．(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0＜a＜2时，利用图象判断是否有满足f(a)＞f(2)的a值．解：(1