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文档简介

第五章三角函数5.3诱导公式第1课时诱导公式二、三、四学习目标素养要求1.借助单位圆的对称性，利用定义推导诱导公式数学抽象逻辑推理2.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题数学运算|自学导引|

诱导公式二、三、四1．诱导公式二终边关系图示角π＋α与角α的终边关于原点对称

公式sin(π＋α)＝________；cos(π＋α)＝________；tan(π＋α)＝________－sinα

－cosα

tanα

2．诱导公式三终边关系图示角－α与角α的终边关于x轴对称

公式sin(－α)＝________；cos(－α)＝________；tan(－α)＝________－sinα

cosα

－tanα

3．诱导公式四终边关系图示角π－α与角α的终边关于y轴对称

公式sin(π－α)＝________；cos(π－α)＝________；tan(π－α)＝________sinα

－cosα

－tanα

公式一～公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数：【答案】(1)×

(2)×

(3)√诱导公式中角α只能是锐角吗？|课堂互动|利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”：用公式一或公式三来转化．(2)“大化小”：用公式一将角化为0°～360°的角．(3)“小化锐”：用公式二或公式四将大于90°角转化为锐角．(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值．【答案】(1)0

三角函数式化简的常用方法(1)合理转化：①将角化成2kπ±α，π±α，k∈Z的形式．②依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数．(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数．解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．|素养达成|1．明确各诱导公式的作用(体现了数学运算和逻辑推理核心素养).2．诱导公式的记忆这四个诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称相同，符号则是将α看成锐角时原函数值的符号．α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际

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