2024届湖北省武汉市武昌区南湖中学数学七年级第一学期期末检测试题含解析

2024届湖北省武汉市武昌区南湖中学数学七年级第一学期期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，射线AB与AC所组成的角不正确的表示方法是（）（选项）A．∠1B．∠AC．∠BACD．∠CAB2．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人，依题意列方程得()A．=100 B．=100C． D．3．下列各数中，比-3小的数是（）A．0 B．3 C．-2 D．-54．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③∠A+∠B；④（∠A﹣∠B），其中表示∠B余角的式子有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，则m的值是（）A．7 B．﹣7 C．﹣1 D．16．下列去括号与添括号变形中，正确的是（）A．2a-（3a-c）=2a-3b-c B．3a+2（2b-1）=3a+4b-1C．a+2b-3c=a+（2b-3c） D．m-n+a-b=m-（n+a-b）7．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）A． B． C． D．8．已知和是同类项，则的值是（）A． B． C． D．9．如果在计算所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为（）A． B． C． D．10．成都某学校团委为了解本校七年级500各学生的平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查②每个学生是个体③100名学生是总体的一个样本④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间共中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若与是同类项，则_______．12．如图，射线，在内，和互为补角，若比大（），则___________（用含的式子表示）13．如图示，一副三角尺有公共顶点，若，则=_________度.14．单项式﹣4a2b的次数是________．15．比较大小：________4（填“”，“”或“”）16．单项式的系数是__________，次数是___________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图(1),点为直线上一点，过点作射线,将一直角的直角项点放在点处，即反向延长射线,得到射线.(1)当的位置如图(1)所示时，使，若，求的度数.(2)当的位置如图(2)所示时，使一边在的内部，且恰好平分,问:射线的反向延长线是否平分请说明理由：注意:不能用问题中的条件(3)当的位置如图所示时，射线在的内部，若.试探究与之间的数量关系，不需要证明，直接写出结论.18．（8分）（1）已知是方程的解，求.（2）解方程：.19．（8分）解方程（1）5（2﹣x）＝﹣（2x﹣7）；（2）20．（8分）如图1，将一副含30°和45°角的三角尺放置在直线上．（1）将图1中的三角尺绕点顺时针方向旋转至如图2所示的位置，在射线上，此时旋转的角度为度；（2）将图2中的三角尺绕点顺时针方向旋转（）．①如图3，当在的内部时，求的值；②若旋转的速度为每秒15°，经过秒，当三角尺与三角尺的重叠部分以为顶点的角的度数为30°时，求的值．21．（8分）某场篮球比赛的门票有贵宾票和普通票两种，贵宾票每张售价120元，普通票每张售价80元．李叔叔购买了10张票，一共用了880元，请问李叔叔分别买了多少张贵宾票和普通票？（列方程解应用题）22．（10分）解下列方程：（1）2x﹣3=3x+5（2）23．（10分）先化简，再求值：1-3（2ab+a）+[b-2（2a-3ab）]，其中a=-1，b=224．（12分）在我市某新区的建设中，现要把188吨物资从仓库运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为12吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地车型甲地（元辆）乙地（元辆）大货车640680小货车500560（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，运往甲、乙两地的总运费为w元，请用含a的代数式表示w；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资为100吨，请求出安排前往甲地的大货车多少辆，并求出总运费．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】

【详解】A、∠1可以表示射线AB与AC所组成的角，故正确，不合题意；B、∠A不可以表示射线AB与AC所组成的角，故错误，符合题意；C、∠BAC可以表示射线AB与AC所组成的角，故正确，不合题意；D、∠CAB可以表示射线AB与AC所组成的角，故正确，不合题意．故选B2、B【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（1﹣x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3＝1，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（1﹣x）人，根据题意得：3x1．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3、D【解析】正数与0大于负数；同为负数，绝对值大的反而小，据此依次判断即可.【详解】A：，不符合题意；B：，不符合题意；C：，不符合题意；D：，符合题意，正确；故选：D.【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.4、B【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°可得∠A+∠B=180°，再根据互为余角的两个角的和等于90°对各小题分析判断即可得解．【详解】解：∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B=180°，①∵∠B+（90°-∠B）=90°，∴90°-∠B是∠B的余角，②∵∠B+（∠A-90°）=∠B+∠A-90°=180°-90°=90°，∴∠A-90°是∠B的余角，③∵∠B+∠A+∠B=∴∠A+∠B不是∠B的余角，④∵∠B+（∠A-∠B）=（∠A+∠B）=×180°=90°，∴（∠A-∠B）是∠B的余角，综上所述，表示∠B余角的式子有①②④．故选B．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记余角和补角的概念是解题的关键．5、B【解析】把x=-1代入方程计算求出m的值，即可确定出m-1的值．【详解】解：把x=−1代入方程得：解得：故选:B【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.6、C【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可．【详解】A选项：2a-（3a-c）=2a-3a-c，故本选项错误；

B选项：3a+2（2b-1）=3a+4b-2，故本选项错误；

C选项：a+2b-3c=a+（2b-3c），故本选项正确；

D选项：m-n+a-b=m-（n-a+b），故本选项错误．

故选C．【点睛】考查了去括号及添括号的知识，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．7、B【解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．8、A【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，再将其代入所求式子即可得．【详解】由同类项的定义得：，解得：将其代入得：故选：A．【点睛】本题考查了同类项的定义、有理数含乘方的混合运算，依据同类项的定义求出m、n的值是解题关键．9、B【分析】根据多项式乘多项式法则将其展开并合并，然后根据所得的结果中不含x的一次项，令含x的一次项的系数为0即可求出结论．【详解】解：==∵所得的结果中不含x的一次项，∴m－6=0解得：m=6故选B．【点睛】此题考查的是整式的乘法：不含某项问题，掌握多项式乘多项式法则和不含某项，即化简后，令其系数为0是解题关键．10、B【解析】样本的容量指一个样本所含个体的数目．即抽取学生的数量是样本的容量．【详解】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；②每个学生的睡眠时间是个体，故错误；③100名学生的平均每晚的睡眠时间是总体的一个样本，故错误；④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间，正确，正确的有2个，故选：B．【点睛】此题主要考查了总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【分析】根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，由有理数的加法，可得答案．【详解】解：与是同类项，∴m=2，n=3，∴m+n=2+3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项概念，同类项是字母组成相同，且相同字母的指数也相同，可得m、n的值是解题关键．12、【分析】先根据题意用含m的代数式表示出和，然后利用即可求出答案．【详解】∵和互为补角∴又∵∴∵∴故答案为：．【点睛】本题主要考查角的和与差以及代数式，能够用含m的代数式表示出和是解题的关键．13、45.【分析】设∠BOD为x,则∠AOC=3x,利用直角建立等式解出x即可.【详解】设∠BOD为x,则∠AOC=3x,由题意得:∠AOC=∠AOB+∠BOC.x=45°.故答案为:45.【点睛】本题考查角度的计算,关键在于利用方程的思想将题目简单化.14、【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【详解】解：单项式-4a2b的次数是：2+1=1．

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．15、【分析】根据实数的大小比较方法即可求解．【详解】∵4=＜，∴＞4故答案为：．【点睛】此题主要考查实数的大小比较方法，解题的关键是实数估算的方法．16、1【分析】根据单项式系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解答即可．【详解】解：单项式的系数是，次数是1，

故答案为：，1．【点睛】本题考查单项式的知识，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、为；平分，理由见解析；【分析】(1)∠NOB+∠BOC+∠COD=180°，根据题目已知条件代入即可求解；(2)∠MON=∠MOD=90°，利用互余的性质可以得出∠DOC=∠BON，由对顶角的性质得出∠BON=∠AOD，即可得出结果；(3)根据∠BOC=120°，得出∠AOC=60°，再利用∠MON-∠AOC=30°即可得出结论.【详解】解：(1)∵∠NOB=20°，∠BOC=120°∠NOB+∠BOC+∠COD=180°∴∠COD=180°-20°-120°=40°(2)OD平分∠AOC∵∠MON=∠MOD=90°∴∠DOC+COM=∠MOB+∠BON∵OM平分∠BOC∴∠COM=∠MOB∴∠DOC=∠BON∵∠BON=∠AOD（对顶角相等）∴∠AOD=∠DOC∴OD平分∠AOC(3)∵∠BOC=120°∴∠AOC=180°-120°=60°∵∠MON=90°∴∠MON-∠AOC=30°∴∠AOM+∠AON-∠AON-∠NOC=30°∴∠AOM-∠NOC=30°【点睛】本题主要考查的是角的计算，其中包含平角，直角定义以及角平分线的定义等知识点，掌握这几个知识点是解题的关键.18、（1）（2）【分析】（1）将x=5代入方程得出关于a的方程，再解方程，可得出a的值；（2）根据去分母，去括号，移项、合并同类项，最后将x的系数化为1求解.【详解】（1）把代入方程，得，解得.（2）去分母得，，去括号得，，移项、合并同类项得，，将x的系数化为1得，.【点睛】本题考查一元一次方程的解法以及方程解的概念，关键是理解概念和掌握解方程的步骤.19、(1)x＝1；(2)x＝【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去括号得：10﹣5x=7﹣2x，移项得：﹣5x+2x=7﹣10，合并同类项得：﹣3x=﹣3，将系数化为1得：x=1；（2）去分母得：2(5x+1)﹣(2x﹣1)=6，去括号得：10x+2﹣2x+1=6，移项得：10x﹣2x=6﹣2﹣1，合并同类项得：8x=3，将系数化为1得：x．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20、（1）90；（2）①∠AOD-∠BOC的值为30°；②t的值为4或1【分析】（1）根据旋转前后的图形即可判定旋转角度；（2）①根据三角尺的性质，分别得出∠AOD和∠BOC，进行转换即可得解；②分两种情况讨论：当∠BOD=30°时和当∠AOC=30°时，分别求解得出的值.【详解】（1）由题意，得旋转的角度为90°；（2）①在三角尺AOB和三角尺COD中，∵∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-∠AOC，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-∠AOC，∴∠AOD-∠BOC=90°-∠AOC-（60°-∠AOC）=30°，即∠AOD-∠BOC的值为30°；②第一种情况，如图1，当∠BOD=30°时，OD旋转过的角度为60°，则15t=60，得t=4；第二种情况，如图2，当∠AOC=30°时，OC旋转过的角度为150°，则15t=150，得t=1；综上，t的值为4或1．图1图2【点睛】此题主要考查三角尺的性质以及旋转求解角度，熟练掌握，即可解题.21、2；8【分析】根据题意设李叔叔买了贵宾票张，则买了普通票张，由一共花了880元的等量关系，可列出方程求解即可．【详解】设李叔叔买了贵宾票张，则买了普通票张，由题意可得：，解得：，则普通票为：（张），答：李叔叔分别买了贵宾票2张，普通票8张，故答案为：2；8.【点睛】本题考查了列一元一次方程的应用，找到等量关系，列出方程式求解是解题的关键．22、（1）x=﹣8；（2）x=1．【分析】（1）移项和合并同类项，即可求解．（2）先去分母，再去括号，最后移项和合并同类项即可求解．【详解】（1）2x﹣3=3x+5则2x﹣3x=5