2024届吉林省长春宽城区四校联考七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

2024届吉林省长春宽城区四校联考七年级数学第一学期期末达标测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2019应标在（）A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左下角 D．第505个正方形的右下角2．图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是（）．A． B． C． D．3．如图，，，则等于（）A． B． C． D．4．-2的相反数是（）A．-2 B． C．2 D．5．如图，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为（）A．2 B．5 C．4 D．36．某商品的进价是1528元，按商品标价的八折出售时，利润是12%，如果设商品的标价为x元．那么可列出正确的方程是()A． B．C． D．7．下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．8．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q9．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）

A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．圆锥体10．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（）A． B．C． D．11．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a B．3a+3b＝3ab C．ab﹣ba＝0 D．a﹣a＝a12．如图，下列图形中的数字按一定规律排列按此规律，则第个图中的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在时钟的钟面上，8：30

时的分针与时针夹角是______度．14．松桃县城某商店把一件商品按成本价提高50%后标价，又打8折销售，现售价为240元，设这件商品的成本价为元，则可列方程：______．15．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2019次输出的结果为_____．16．如图，已知点是直线上一点，射线分别是的平分线，若，则=_________．17．如图所示，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的和是________度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：xy-5(2x2-xy)+2(xy+5x2)，其中，满足|x-1|+(y+2)2=1．19．（5分）在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图①所示.(1)请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图;(2)若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，Ⅰ.在图①所示几何体上最多可以添加个小正方体;Ⅱ.在图①所示几何体上最多可以拿走个小正方体;Ⅲ.在题Ⅱ的情况下，把这个几何体放置在墙角，使得几何体的左面和后面靠墙，其俯视图如图②所示，若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少平方厘米?20．（8分）计算：（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）（﹣1）2020+（﹣3）2×||﹣42÷（﹣2）321．（10分）书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完，由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了，他用1500元所购该书数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？22．（10分）已知，小明错将“”看成“”，算得结果（1）计算的表达式（2）求正确的结果的表达式（3）小芳说(2)中的结果的大小与的取值无关，对吗?若，求(2)中代数式的值．23．（12分）已知代数式（3a2﹣ab+2b2）﹣（a2﹣5ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2）．（1）试说明这个代数式的值与a的取值无关；（2）若b＝﹣2，求这个代数式的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】首先发现四个数逆时针顺次排列的规律，然后设第个正方形中右下角的数为，观察给定图形，可找出规律“”，依此规律即可得出结论．【详解】解：观察图形发现每个正方形的四个角上的数字从右下角逆时针排列，右下角数字．，第505个正方形的右下角是2016，第505个正方形排列如图：应该在第505个正方形的左下角，故选：C．【点睛】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据正方形顶点上标数的变化找出变化规律是解题的关键．2、D【解析】设正方形边长为2a，依次表示出每个图形灰色和白色区域的面积，比较即可得出结论．【详解】设正方形边长为2a，则：A、灰色区域面积=正方形面积－圆的面积=，白色区域面积=圆面积=，两者相差很大；B、灰色区域面积=正方形面积－圆的面积=，白色区域面积=圆面积=，两者相差很大；C、色区域面积=正方形面积－圆的面积=，白色区域面积=圆面积=，两者相差很大；D、灰色区域面积=半圆的面积－正方形面积=，白色区域面积=正方形面积－灰色区域面积=，两者比较接近．故选D．【点睛】本题考查了正方形面积和圆的面积公式．仔细观察图象，得出灰色、白色、正方形、圆的面积之间的关系是解答本题的关键．3、A【分析】根据题意先可得出BD=6cm，然后利用CD=BC−BD进一步计算求解即可.【详解】∵，，∴BD=AB−AD=6cm，∴CD=BC−BD=4cm，故选：A.【点睛】本题主要考查了线段的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.4、C【分析】根据相反数定义即可求解．【详解】解：-2的相反数为2故选C【点睛】本题考查相反数定义，属于基础题．5、B【分析】根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答．【详解】设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：，

①×2-②×1，得：

，

即2个球体相等质量的正方体的个数为1．

故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，本题通过建立二元一次方程组，求得球体与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等．6、C【解析】根据题意找出题中存在的等量关系：售价=进价+利润，分别用式子表示等式的各部分，即可列出方程．【详解】解：设商品的标价为x元，则售价为0.8x元，由题意，得0.8x=1528+1528×12%，即0.8x=1528×(1+12%)．故选：C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解八折的含义以及利润、售价与进价之间的关系．7、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．8、B【详解】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，

∴原点在点P与N之间，

∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．

故选B．9、B【分析】由圆柱的展开图的特点判断得出即可．【详解】因为圆柱的展开图是一个长方形和两个同样大的圆，故选：B．【点睛】此题考查几何体的展开图，正确掌握各几何体的展开图的构成是解题的关键．10、A【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】解：设有x辆车，则可列方程：故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．11、C【分析】先根据同类项的定义判断各选项是否是同类项，是同类项的再根据合并同类项的法则进行判断即可．【详解】解：A、3a+2a＝5a≠5a，所以本选项运算错误，不符合题意；B、3a与3b不是同类项不能合并，所以本选项不符合题意；C、a2b﹣ba2＝0，所以本选项符合题意；D、a5与a3不是同类项不能合并，所以本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项的法则，属于应知应会题型，熟练掌握同类项的定义和合并的法则是解题关键．12、D【分析】根据已知图形得出左上角数字为：2n+1，右上角数字为：，下方数字为：，将n=6代入计算可得．【详解】解：∵图1中，左上角数字为：2×1+1=3，右上角数字为，下方数字为：，图2中，左上角数字为：2×2+1=5，右上角数字为：，下方数字为：，图3中，左上角数字为：2×3+1=7，右上角数字为：，下方数字为：，∴图n中，左上角数字为：2n+1，右上角数字为：，下方数字，当n=6时，左上角数字为：2×6+1=13，右上角数字为：，下方数字，故选D.【点睛】本题主要考查图形的变化规律，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】根据钟面上每两个刻度之间是30°，8点半时，钟面上分针与时针的夹角是两个半刻度，可得答案．【详解】解：2.5×30°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了钟面角，注意每两个刻度之间是30°．14、【分析】设这件商品的成本价为元，则标价为元，打8折为，再根据打8折销售，现售价为240元即可列出方程．【详解】解：设这件商品的成本价为元，根据题意可得，．故答案为：．【点睛】本题属于一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系是解题的关键．15、5【解析】把x＝625代入计算即可求出所求．【详解】解：当x＝625时，原式＝×625＝125，当x＝125时，原式＝×125＝25，当x＝25时，原式＝×25＝5，当x＝5时，原式＝×5＝1，当x＝1时，原式＝1＋4＝5，依此类推，以5，1循环，∵（2019−2）÷2＝1008…1，∴第2019次输出的结果为5，故答案为5【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、72°【分析】依题意，根据角平分线的性质求出∠AOB的度数，由平角的性质可求出∠BOD的度数，再由角平分线的性质可求出∠BOE的度数．【详解】解：依题意：∠AOB＝2∠AOC＝36°，∵∠AOB＋∠BOD＝180°，∴∠BOD＝144°，∴∠BOE＝∠BOD＝72°故答案为：72°【点睛】本题考查角的运算、平角的定义、角平分线及其性质，属于基础题，解题的关键是充分利用角平分线和平角的定义．17、1【解析】根据题意可得:直尺的边缘为一平角,等于180°,而三角板的顶点直角等于1°,由此可得:∠1+∠2=180°-1°=1°.【详解】∵直尺的边缘为一平角,等于180°,而直角等于1°,∴∠1+∠2=180°-1°=1°,故答案为:1．【点睛】本题主要考查平角和直角的定义,角度计算,解决本题的关键是要熟练掌握平角和直角的定义以及角度计算.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、8xy，-2．【分析】根据合并同类项法则可化简出最简结果，根据绝对值和平方的非负数性质可得x、y的值，再代入求值即可．【详解】原式==．∵∴x-1=1，y+2=1，∴x=1，y=-2，∴原式==-2．【点睛】本题考查非负数性质及整式的加减，如果几个非负数的和为1，那么这几个非负数都为1；熟练掌握合并同类项法则是解题关键．19、(1)见解析；(2)Ⅰ.2个小正方体；Ⅱ.2个小正方体；Ⅲ.1900平方厘米.【分析】（1）根据几何体可知主视图为3列，第一列是三个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是2个小正方形；左视图是三列，第一列是3个正方形，第二列是3个正方形，第三列是1个正方形；（2）I.可在正面第一列的最前面添加2个小正方体，故答案为：2II.可以拿走最左侧第2排两个，也可以拿走最左侧3排两个，故答案为：2III.若拿走最左侧第2排两个，能喷漆的面有19个，若拿走最左侧第3排两个，能喷漆的面有21个，根据面积公式计算即可.【详解】(1)画图(2)Ⅰ.可在正面第一列的最前面添加2个小正方体；Ⅱ.可以拿走最左侧第2排两个，也可以拿走最左侧3排两个；2个小正方体;Ⅲ.若拿走最左侧第2排两个，喷涂面积为平方厘米；若拿走最左侧第3排两个，喷涂面积为平方厘米；综上所述，需要喷漆的面积最少是1900平方厘米.【点睛】此题考查几何体的三视图，能正确观察几何体得到不同方位的视图是解题的关键，根据三视图对应添加或是减少时注意保证某些视图的正确性，需具有很好的空间想象能力.20、（1）﹣27；（2）1【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝﹣18﹣14+18﹣13＝﹣18+18﹣14﹣13＝﹣27；（2）原式＝1+9×﹣16÷（﹣8）＝1+2+2＝1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键.21、该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【分析】设第一次购书的单价为元，第二次购书的单价为