2024届湖南省长沙市长郡集团数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

2024届湖南省长沙市长郡集团数学七上期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若的相反数是，则的值为（）A． B． C． D．52．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A．传 B．统 C．文 D．化3．关于的方程是一元一次方程，则的取值是（）A． B． C． D．4．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（）A．6x＋6（x－2000）＝150000B．6x＋6（x＋2000）＝150000C．6x＋6（x－2000）＝15D．6x＋6（x＋2000）＝155．如果是关于、的三次二项式，则、的值为（）A．， B．，C．， D．为任意数，6．在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（）．A． B．1 C．0 D．27．若m+n<0,mn>0,那么这两个数（）A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．符号不能确定8．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为()A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×1039．点在数轴上距原点个单位长度，将向左移动个单位长度至点，点表示数是（）A． B． C．或 D．或10．为了解七年级学生的学习习惯养成情况，年级组对七年级学生“整理错题集”的情况进行了抽样调查，调查结果的扇形统计图如图所示，其中整理情况非常好所占的圆心角的度数错误的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．早睡早起习惯好，小明养成了晚上21：00左右睡觉的好习惯.某天晚上小明睡觉前看了一下时间21：10，此时时钟上的分针与时针所成的角是______度．12．如图，按一定规律用牙签搭图形，搭第10个图形需要__________根牙签．13．计算__________．14．使代数式有意义的x的取值范围是_____．15．如图，点在线段上，若，，是线段的中点，则的长为_______．16．已知关于x的方程3x﹣2k＝2的解是x＝k﹣2，则k的值是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点是线段上一点，且．（1）求线段的长；（2）如果是线段的中点，是线段的中点，求线段的长．18．（8分）阅读材料，解决问题：由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……，不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为3100＝34×25，所以3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1;因为32009＝34×502＋1，所以32009的个位数字与31的个位数字相同，应为3.（1）请你仿照材料，分析求出299的个位数字及999的个位数字;（2）请探索出22010＋32010＋92010的个位数字;（3）请直接写出92010－22010－32010的个位数字19．（8分）先化简，再求值:，其中、满足.20．（8分）猜角的大小将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，放置成如图所示的位置如果重叠在一起的，猜想_；如果重叠在一起的，猜想_；由此可以猜想，三角板绕重合的顶点旋转，不论旋转到何种位置，与的关系始终是_21．（8分）宁波至绍兴城际列车已于2019年7月10日运营，这是国内首条利用既有铁路改造开行的跨市域城际铁路.其中余姚至绍兴的成人票价12元/人，学生票价6元/人.余姚某校801班师生共计50人坐城际列车去绍兴秋游.（1）设有名老师，求801班师生从余姚到绍兴的城际列车总费用关于的函数表达式.（2）若从余姚到绍兴的城际列车总费用不超过330元，问至少有几名学生？22．（10分）先化简再求值，其中；，其中．23．（10分）书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完，由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了，他用1500元所购该书数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？24．（12分）计算：（1）（－12）＋(－7)－(－10)－（+15）（2）－14＋|－5|－16÷(－2)3×

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】∵a的相反数是，∴a的值为：．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2、C【解析】试题分析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选C．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．3、B【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【详解】∵关于的方程是一元一次方程，∴且，解得：．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值的意义，正确把握定义是解题关键．4、A【分析】设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，根据全年用电量15万度，列方程即可．【详解】解：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，由题意得，6x+6（x﹣2000）=1．故选A．【点睛】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．5、B【分析】根据题意得出n=1和，然后解得m，n，即可求得答案．【详解】∵多项式是三次二项式，∴n=1，，则，故选：B．【点睛】此题主要考查学生对多项式的理解和掌握，要求学生对多项式的概念有正确深入的理解．6、C【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．【详解】解：由题意知：，又，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．7、B【分析】根据有理数的乘法法则，有理数的加法法则，即可解答．【详解】解：∵mn>0,m+n<0,∴m，n同号，且相加为负数故m，n均为负数故选B【点睛】本题考查了有理数的乘法及有理数的加法，掌握有理数的乘法及有理数的加法是解题的关键.8、B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×1．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数9、D【分析】根据题意先求解对应的数，再利用数轴上点的移动与对应的数的变化规律：往左移动用减法，往右移动用加法，从而可得答案．【详解】解：因为点在数轴上距原点个单位长度，所以：表示将向左移动个单位长度至点，所以：或所以：表示或．故选D．【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，及数轴上点的移动后对应的数，掌握数轴上往左移动用减法，往右移动用加法是解题的关键．10、C【分析】根据圆的度数为，即是整理情况非常好所占的圆心角的度数，转换单位找出不符合的选项．【详解】∵圆的度数为∴整理情况非常好所占的圆心角的度数考虑到误差因素的影响，与较为接近，整理情况非常好所占的圆心角的度数为的情况也有可能成立．故答案为：C．【点睛】本题考查了圆心角的度数问题，掌握圆心角的计算方法是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【分析】根据21：11时，时针与分针的夹角为91°，再结合时针每分钟转1．5度，分针每分钟转6度计算即可作答．【详解】解：21点时分针与时针所成的角是91°，

6°×11=61°，1.5°×11=5°，

所以，21：11分针与时针所成的角为：91°+61°-5°=2°．

故答案是：2．【点睛】本题考查了钟面角的问题，掌握时针每分钟转1．5度，分针每分钟转6度是解题的关键．可画出大致图，结合图形分析更加简单．12、155【分析】根据三角形有三条边,查出三角形的个数,再减去最下排的每一个三角形都缺少一条边,分别列式进行计算即可得解．【详解】解:第1个图形有1个三角形,牙签的根数为3-1=2,第2个图形有1+2=3个三角形,牙签的根数为3×3-2=7,第3个图形有1+2+3=6个三角形,牙签的根数为3×6-3=15,第4个图形有1+2+3+4=10个三角形,签的根数为3×10-4=26,…,第10个图形有1+2+3+…+10=55个三角形,牙签的根数为3×55-10=165-10=155,故答案为:155.【点睛】本题主要考查图形变化规律,解决本题的关键是仔细观察图形,各层中三角形的个数的递增求出图形中的三角形的个数.13、-1【解析】根据积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】解：(−)2019×22019=[(−)×2]2019=（-1）2019=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．14、x≠2【解析】根据题意得，x-2≠0，解得x≠2.故答案为x≠2.15、1【分析】根据线段中线性质可得BM＝5，线段BM的长度减去BC的长度即是MC的长度．【详解】解：∵M是线段AB中点，，∴BM＝5，∵，∴MC＝BM－BC＝5－2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，掌握线段中点性质和线段的计算方法是解题关键．16、8【分析】根据方程的解的概念可将解代入方程，得到等式关系，可解出k.【详解】解：把x＝k﹣2代入方程得：3（k﹣2）﹣2k＝2，去括号得：3k﹣6﹣2k＝2，解得：k＝8，故答案为8.【点睛】本题考查方程的解的概念，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）6；（2）1．【分析】（1）直接根据线段的和差求解即可；（2）先根据中点的定义求出MC和NC的长度，最后根据MN=MC-BC求解即可．【详解】解：（1）；（2）为的中点为的中点．【点睛】本题考查了线段的和差和中点的定义，灵活应用线段的和差是解答本题的关键．18、（1）9（2）4（3）8【详解】解:（1）由21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，不难发现2的正整数幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，由此可以得到：因为299＝24×24＋3，所以299的个位数字与23的个位数字相同，应为8由91＝9，92＝81，93＝729，94＝6561，……，不难发现9的正整数幂的个位数字以9、1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为999＝92×49＋1，所以999的个位数字与91的个位数字相同，应为9(2)因为22010＝24×502＋2，所以22010的个位数字与22的个位数字相同，应为4;因为32010＝34×502＋2，所以32010的个位数字与32的个位数字相同，应为9;因为92010＝92×1005，所以92009的个位数字与92的个位数字相同，应为1.∴4＋9＋1＝14∴22010＋32010＋92010的个位数字为4(3)92010－22010－32010的个位数字为819、，7【分析】先化简得出a、b的值，再化简，然后把a、b的值代入即可.【详解】∵∴且∴且；∵；∴原式【点睛】此题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则.20、；；互补【分析】（1）由题意可知∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，进而代入，可以求得的度数；（2）由题意可知∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，进而代入，可以求得的度数；（3）根据题意即有∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°，进而得到结论．【详解】解：（1）由∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，当∠BOC=60°，∴∠AOD=180°-60°=120°；故答案为：120°.（2）由∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，当∠BOC=60°，∠AOD=180°-80°=100°，故答案为：100°.（3）由题意可知∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°，故∠AOD+∠BOC=180°．故答案为：互补.【点睛】本题主要考查角的比较与运算，熟练掌握并利用三角形内角和为180°是解题的关键.21、（1）；（2）至少有45名学生.【分析】（1）根据题意，分别表示出老师的费用和学生的费用，相加即可得出答案；（2）根据题意可列出一个关于x的不等式，解出不等式即可得出答案.【详解】（1）设有名老师，则有学生.则从余姚到绍兴的城际列车费用（2）根据题意有解得.答：至少有45名学生.【点睛】本题主要考查列代数式及一元一次不等式的应用，读懂题意，列出相应的代数式及不等式是解题的关键.22、（1）﹣x2+x，；（2）5ab2+5a2b﹣5，﹣1．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详