珠海市重点中学2024届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

珠海市重点中学2024届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知扇形周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角为（）A. B.C.3 D.22．一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）A. B.C. D.3．设，则（）A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a4．设是定义在实数集上的函数，且，若当时，，则有（）A. B.C. D.5．已知命题p：“”，则为（）A. B.C. D.6．过点，直线的斜率等于1，则m的值为（）A.1 B.4C.1或3 D.1或47．已知集合，则（）A. B.C. D.R8．设a，bR，，则（）A. B.C. D.9．已知实数，，且，则的最小值为（）A. B.C. D.10．如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是A.1 B.2C.3 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则＝________．(用表示)12．设a>0且a≠1，函数fx13．写出一个能说明“若函数为奇函数，则”是假命题的函数：_________.14．已知关于x的不等式的解集为，则的解集为_________15．命题“，”的否定是______16．设函数，则____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，且，求的值18．已知函数.若函数在区间上的最大值为，最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求出在上的单调递增区间.19．计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.20．已知函数，（1）求函数的最大值及取得最大值时的值；（2）若方程在上的解为，，求的值21．已知函数且（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数值域是，求实数与自然数的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】设出扇形半径并表示出弧长后，由扇形面积公式求出取到面积最大时半径的长度，代入圆心角弧度公式即可得解.【详解】设扇形半径,易得,则由已知该扇形弧长为.记扇形面积为,则,当且仅当，即时取到最大值，此时记扇形圆心角为，则故选：D2、B【解析】通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可【详解】解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确，故选B【点睛】本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键3、C【解析】分别求出的范围即可比较.【详解】，，，，，.故选：C.4、B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函数f(x)的图象关于x＝1对称，所以，，又当x≥1时，f(x)＝lnx单调递增，所以，故选B5、C【解析】根据命题的否定的定义判断【详解】特称命题的否定是全称命题命题p：“”，的否定为：故选：C6、A【解析】解方程即得解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7、D【解析】求出集合A，再利用并集的定义直接计算作答.【详解】依题意，，而，所以故选：D8、D【解析】利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.【详解】因为，则，所以，即，故A错误；因为，所以，则，所以，即，∴，，即，故B错误；∵由，因，所以，又因为，所以，即，故C错误；由可得，，故D正确.故选：D.9、C【解析】由题可得，则由展开利用基本不等式可求.【详解】，，且，则，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.故选：C.10、B【解析】输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，输出y＝2选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据＝，利用向量的线性运算转化即可.【详解】在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以＝,故答案为：.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，较为容易.12、1,0【解析】令指数为0即可求得函数图象所过的定点.【详解】由题意，令x-1=0⇒x=1,y=1-1=0，则函数的图象过定点（1,0）.故答案为：（1,0）.13、（答案不唯一）【解析】由题意，只需找一个奇函数，0不在定义域中即可.【详解】由题意，为奇函数且，则满足题意故答案为：14、或【解析】由已知条件知，结合根与系数关系可得，代入化简后求解，即可得出结论.【详解】关于x的不等式的解集为，可得，方程的两根为，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案为:或.【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，以及解一元二次不等式，属于基础题.易错点是忽视对的符号的判断.15、.【解析】全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可知原命题的否定.【详解】由全称命题的否定为特称命题，所以原命题的否定：.故答案为：.16、【解析】依据分段函数定义去求的值即可.【详解】由，可得，则由，可得故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】利用同角三角函数的基本关系可求得的值，再结合诱导公式可求得所求代数式的值.【详解】∵，∴，∵，∴所以,∴【点睛】关键点睛：解决三角函数中的给值求值的问题时，关键在于找出待求的角与已知的角之间的关系.18、（1）；（2）和.【解析】（1）根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可得出函数的解析式；（2）由可计算出的取值范围，利用正弦型函数的单调性可求得函数在上的单调递增区间.【详解】（1）由题意知，若，则，所以，又因为，所以，得，所以；（2）因为，所以，正弦函数在区间上的单调递增区间为和，此时即或，得或，所以在上的递增区间为和.19、(1)（2）3(3)1【解析】（1）根据实数指数幂的运算法则化简即可；（2）根据对数的运算法则和性质化简求值；（3）利用诱导公式化简求值即可.试题解析：(1)原式＝-10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.（2）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝20、（1）当时，函数取得最大值为；（2）.【解析】（1）利用同角三角函数的平方关系化简，再利用换元法即可求最值以及取得最值时的值；（2）求出函数的对称轴，得到和的关系，利用诱导公式化简可得答案.【详解】（1），令，可得，对称轴为，开口向下，所以在上单调递增，所以当，即，时，，所以当时，函数取得最大值为；（2）令，可得，当时，是的对称轴，因为方程在上的解为，，，，且，所以，所以，所以，所以的值为.21、（1）奇函数，证明见解析；（2）答案见解析，证明见解析；（3），.【解析】（1）利用奇偶性定义判断奇偶性.（2）利用单调性定义，结合作差法、分类讨论思想求的单调性.（3）由题设得且，结合（2）有在上递减，结合函数的区间值域，