期末考试（提升篇）模拟测试B卷（教师版）-2021-2022学年九年级上学期数学同步单元双基双测AB卷(沪教版)

2021-2022学年九年级上学期数学同步单元双基双测AB卷（沪教版）

期末考试（提升篇）模拟测试B卷

第I卷（选择题）

一、单选题

1.如图，在中，A3=10,A£>=15,的平分线交于点民交。。的

延长线于点于点G,若BG=8,则△££产的周长为（）

A.16B.17C.24D.25

Y-V

2.若x:y=3:2,则——的值为（）

y

211

A.—B.—C.-D.2

323

3.下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是y轴，那么这个函数是（）

A.y=x23+2xB.y=x2+2x+1C.y=x2+2D.y=（x-l）-

4.若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点例

如：P（l,0）、。（2,-2）都是“整点”.抛物线尸噂2—2加什加-1（心0）与x轴交于4、B

两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有6个

整点，则m的取值范围是（）

1111n111

c<<

8-4-B.9-4--2-D.9-4-

5.一个正方形的内切圆半径、外接圆半径与这个正方形边长的比为（）

A.1：2：V2B.1：0：2C.1：0：4D.0：2：4

6.已知M是非零向量，力=—25，下列说法中错误的是（）

A.B与M平行B.5与I互为相反向量

-1r

C.\b\=2\a\D.a=--b

第H卷(非选择题)

二、填空题

3

7.在AABC中，ZC=90°,BC=6,tanA=-,则AC=

4

8.如图，BO是矩形ABC。的对角线，在BA和8。上分别截取BE,BF,使BE=BF,

分别以E,F为圆心，以大于!E尸的长为半径作弧，两弧在NA8。内交于点G,作射

线8G交于点P,若42=右，则点P到8。的距离为.

9.二次函数y=/+以+c的图象如图所示，则其对称轴方程是,方程/+次+。=0

的解是.

10.若二次函数丫="*-6/«氏+1(〃?>0)的图像经过A(2,a),8(-1,b),C(3+JE，c)

三点，则a,b,c丛小到大排列是一.

11.如图在AABC中，G是重心，过G作。E〃CB,DE=4,则CB=.

12.抛物线yuaY+Zzx+c(。，。，c为常数，a<0)经过A(2,0),8(—4,0)两点,

下列四个结论：

①一元二次方程以2+"+c=0的根为司=2,X2=-4;

②若点C（—5,y）,。（乃，必）在该抛物线上，则y<%；

③对于任意实数乙总有从4a—人；

④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+〃x+c=p（/）为常数，，>0）的

根为整数，则。的值只有两个.

其中正确的结论是（填写序号）.

13.如图，点。是正方形ABCD的中心，点E在上，连接AE，过点。作尸G_LAE

7

于点〃，FG分别交AB，CD于点、F，G,若AE=13,DG=-,则FH的长为

14•点4（2,y）、B（3,%）是二次函数y=f-2x+l的图象上两点，则X与火的大

小关系为必%（填.

15.某兴趣小组用高为1米的仪器测量建筑物8的高度.如示意图，由距C。一定距

离的A处用仪器观察建筑物顶部。的仰角为/。=30。，在A和C之间选一点B,由3

处用仪器观察建筑物顶部。的仰角为/a=60。.测得A,8之间的距离为4米，建筑物

CD的高度为.

m

H

mH

16.在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持一定的安全距离.如图，在一个路口,

一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m处，小林驾驶一辆小轿车，距

大车尾xm,若大巴车车顶高于小林的水平视线0.8m,红灯下沿高于小林的水平视线

3.2m,若小林能看到整个红灯，则x的最小值为.

交通停止线

信号灯

17.如图，已知梯形ABCD,AD〃BC,BC=3AD,如果诟=£,而=B，那么反

:（用a，B表不）•

18.若逆时针旋转90"记作+1,则-2表示.

三、解答题

19.［问题发现］

如图①，在AABC中，点E是AC的中点，点。在边BC上，AO与8E相交于点P,

［拓展提IWI］

如图②，在等边三角形A8C中，点E是AC的中点，点。在边BC上，直线与防

相交于点尸，若BP:BE=2:3,求CO:CB的值.

I解决问题］

如图③，在R/AABC中，NAC3=90'，点E是AC的中点，点O在直线上，直

线AD与直线8E相交于点P，CD=4,=3,AC=8.请直接写出BP的长.

20.已知，如图，RSABC中，ZACB=90°,BC=8,AC=6,点D在边BC上（不与

点B、C重合），点E在边BC的延长线上，NDAE=NBAC,点F在线段AE上，

ZACF=ZB.设BD=x.

AA

(2)若丫=黑，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域;

EF

(3)当AADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长.

21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于

A(-1,0),B(4,0),C(0,-4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)动点P运动到什么位置时，APBC面积最大，求出此时P点坐标和APBC的最大

面积.

-2

+1-61

22.计算：2cos60。一(3-%)°+

23.如图，(DO与RtAABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC交于点E,且DE〃BC,

连接OD,与BC相交于点F

(1)求证：△ADES/^FBD；

(2)已知。O的半径为26,AE=20,AC=30,求BC的长.

24.经过实验获得两个变量x(x>0),y(y>0)的一组对应值如下表.

X1234567

y73.52.331.751.41.171

(1)在网格中建立平面直角坐标系，画出相应的函数图象，求出这个函数表达式;

(2)结合函数图象解决问题：(结果保留一位小数)

①J7的值约为多少？

②点A坐标为(6,0),点B在函数图象上，OA=OB,则点B的横坐标约是多少？

25.如图，点A在NMQV的边ON上，ABLOM于点B,AE=OB,DEtON于

点、E,AD=AO,OCLQW于点C.

求证：四边形A8co是矩形.

参考答案

I.A

【分析】

先根据平行四边形的性质说明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC,再结合BGLAE,运用

勾股定理求得AG,进一步求得AE和4ABE的周长，然后再说明△ABEs^FCE且相似比

RF1A2

为二=『一,最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可.

EC51

【详解】

解：•：CJABCD

・・・AD〃BC,AB//DF

AZDAE=ZBEA

VZDAE=ZBAE

JZBAE=ZBEA

•'•BE二AB=10,即EC=BC-BE=5

VBG1AE

.,.AG=EG=—AE

2

■:在RtAABG中，AB=10,BG=8

AG=^AB2-BG2=V102-82=6

；.AE=2AG=12

ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32

：AB〃DF

BE]02

...AABE^AFCE且相似比为——=—=-

EC51

C..„F322

二产=不一=7，解得CACEF=16.

L~CEFL^CEF1

故答案为A.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与

性质等知识点，掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解答本题的关键.

2.B

【分析】

根据比例的性值计算即可；

【详解】

x:y=3:2,

.x-y3-21

------=------=—；

y22

故答案选B.

【点

本题主要考查了比例的性质，准确计算是解题的关键.

3.C

【分析】

由已知可知对称轴为x=0,从而确定函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0,由选项入手即可.

【详解】

二次函数的对称轴为y轴，

则函数对称轴为x=0,

即函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0,

故选：C.

【点睛】

此题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.

4.B

【分析】

先将抛物线化为顶点式写出顶点坐标，然后根据顶点坐标以及恰有6个整点确定A点范围,

最后根据A点坐标代入求出m的取值范围.

【详解】

y—mx2-2mx+m-[-——1,

二抛物线顶点坐标为（1,-D,

如图所示，

♦.•该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有6个整点，

...点A在（-1,0）与（一2,0）之间，包括点（一1,0）,

当抛物线绕过（-1,0）时，m=L

4

当抛物线绕过（一2,0）时，m=—,

9

的取值范围为‘（机4,，

94

故选B.

【点睛】

本题为二次函数关系式与图象的综合运用，要熟悉表达式之间的转化，以及熟练掌握二次函

数的图象.

5.B

【分析】

根据题意画出图形，设正方形边长a,连接OA、OB,过。作OELAB,先求出NAOB的

度数，再根据等腰三角形的性质求出NAOE的度数，由特殊角的三角函数值求出OA、OE

的长，再求出两圆及正方形的面积即可.

【详解】

如图所示，设正方形边长a,连接OA、OB,过。作OE_LAB；

VZAOB=--=90°,OA=OB,

4

11

・・・ZAOE=-ZAOB=-x90°=45°,

22

a

AAE=OE=-,

2

a

AE36

OA=.人…=~~r^=a,

sin45°V22

~T

内切圆半径、外接圆半径与这个正方形边长的比为：OE：OA：AB=-：巫a=l：

22

V2：2.

故选B.

【点睛】

本题考查了正方形的内切圆、外接圆的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，再根据

正方形及直角三角形的性质解答.

6.B

【分析】

根据向量的有关定义和运算分别进行判断，即可得出结论.

【详解】

解：A.因为力=_25（石0）,则5与万平行，故此结论正确；

B.若两个向量方向相反，大小相等，则为相反向量，故此结论错误；

C.因为力=—2:，则|5|=2|可结论正确；

D.8=—2。两边同除以-2,则5=—2匕，故此结论正确.

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了向量的相关应用，解题的关键是熟练掌握基本知识及运算法则.

7.8

【分析】

3

根据正切的定义得到tanA=n，然用把BC=6,tanA=一代入进行计算即可.

AC4

【详解】

3

解：•；BC=6,tanA=—,

4

，AC=8,

故答案为8.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正切等于这个角的对边与邻边的

比值.

8.B

【分析】

首先结合作图的过程确定BP是NABD的平分线，然后根据角平分线的性质求得点P到BD

的距离即可.

【详解】

解：结合作图的过程知：BP平分NABD,

；/4=90。，AP=5

.•.点P到8。的距离等于AP的长，为石，

故答案为：B

【点睛】

此题考查作图-基本作图及角平分线的性质、矩形的性质，解题的关键是根据图形确定BP

平分NABD.

9.x=-1xi=-3,X2=1

【分析】

（1）根据二次函数与X轴的交点的坐标（XI,0）、（X2,0）和对称轴方程尤=卫玉，代

2

入求出即可；

（2）根据二次函数与x轴的交点坐标能求出方程/+云+。=0的解是制=-3,X2=l.

【详解】

解：（1）；从图象可知，二次函数与x轴的交点的坐标是（-3,0）,（1,0）,

对称轴方程是X=------=-1;

2

(2)由图象可知方程9+云+。=0的解是制=-3,Xi—1,

故答案为：(1)X--1；(2)制=-3,X2—1.

【点睛】

本题考查了对函数图象的理解，正确读取图象是解题关键.

10.a<c<h

【分析】

根据抛物线解析式求出抛物线对称轴,利用开口向上，距离对称轴越近的点值越小即可解题.

【详解】

解：：二次函数y=mx2-6mx+l(m>0)

...抛物线的对称轴为直线x=3,开口向上，即当x<3时,y随着x的增大而减小，当x>3是y随

着x的增大而增大，

VA(2,a),B(-l,b),C(3+及，c),

-1<2<3<3+0,且A离对称轴更近,

/.a<c<b

【点睛】

本题考查了抛物线的性质，中等难度，找到对称轴，熟悉函数的增减性是解题关键.

11.6

【分析】

连接AG并延长交BC于F,根据DE:〃CB和G是重心，得出AADEs^ABC,

DFAFAG2

△AGE-△AFC,得出比例式一=—=——=一，再根据DE=4,求出BC即可解决问

BCACAF3

题.

【详解】

解：连接AG并延长交BC于F,

A

；G是AABC的重心，

/.AG=2GF,

,/ED/7BC,

AAADE^AABC,AAGE^AAFC；

.DEAEAG2

"BC-AC-AF-3

VDE=4,

/.BC=6.

故答案为：6

【点睛】

本题主要考查了三角形重心的性质、相似三角形的判定和性质等几何知识点及其应用问题;

牢固掌握以上知识是解题的关键.

12.①©

【分析】

①根据二次函数与一元二次方程的联系即可得；②先点A(2,0),仇-4,0)得出二次函数的

对称轴，再根据二次函数的对称性与增减性即可得；③先求出二次函数的顶点坐标，再根据

二次函数图象的平移规律即可得；④先将抛物线y=a?+bx+c向下平移p个单位长度得

到的二次函数解析式为丁=依2+瓜+。-/?,再根据二次函数与一元二次方程的联系即可

得.

【详解】

,/抛物线y=ax2+bx+c经过A(2,0),5(-4,0)两点

二一元二次方程以2+法+C=0的根为玉=2,x,=-4,则结论①正确

-4+2

•••抛物线的对称轴为x=——=-1

・•.x=3时的函数值与x=—5时的函数值相等，即为y

,/«<0

・•.当xi—1时，y随X的增大而减小

又•二一1<3<乃

•.•%>%，则结论②错误

当x=-l时，y=a-b+c

则抛物线的顶点的纵坐标为a—b+c,.^.a-b+oO

将抛物线y=ax?+0x+c向卜平移a—b+c个单位长度得到的二次函数解析式为

y-ajc^bx+c-(a-b-vc)=ax2+bx-a+b

由二次函数图象特征可知，｝；=0?+"一”+。的图象位于*轴的下方，顶点恰好在X轴上

即y40恒成立

则对于任意实数,，总有a/+初-a+匕W0，即a/+b，4a-Z?，结论③正确

将抛物线y=ax2+bx+c向卜.平移P个单位长度得到的二次函数解析式为

y=ax2+bx+c-p

函数y=+/JX+C-°对应的一元二次方程为如2+Z;x+c-°=0,即ax?+bx+c=p

因此，若一元二次方程加+bx+c=p的根为整数，则其根只能是玉=1,/=-3或

玉=0,々=-2或%=彳2=-1

对应的。的值只有三个，则结论④错误

综上，结论正确的是①③

故答案为：①③.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质(对称性、增减性)、二次函数图象的平移问题、二次函

数与一元二次方程的联系等知识点，熟练掌握并灵活运用二次函数的图象与性质是解题关键.

26

【分析】

连接AC,过G作6加，48于加，根据正方形的性质得到，AO=CO,AB〃C。根据全等三

角形的性质得到BE=MF,设BE=MF=x,则AB=AM+BF+MF=7+x,由勾股定理得到

17

FM=BE=5,求得A8=12,AF=—,根据相似三角形的性质即可得到结论.

2

【详解】

解：连接AC,过G作GMJ_A8于M,

；O是正方形ABCD的中心，

：.AO=CO,AB//CD,

：.ZFAO=ZGCO,AB=CD,NBAD=NB=ND,

四边形AOGM是矩形，

7

：.GM=AD^AB,AM=OG=—，

2

在△4FO和△CGO中，

ZFAO=AGCO

(A。=CO,

ZAOF=ZCOG

AAAFO^ACGO(ASA),

：.AF=CG,

八7

：.BF=DG=-,

2

­：FG±AE,

：./BAE=NMGF=900-NAFH,

在△ABE和△GMF中,

NBAE=ZMGF

AB=GM

NB=ZFMG=90°

:.△ABEgAGMF(ASA),

设BE=MF=x,

则AB=AM+BF+MF=7+x,

,：AB2+BE1=AE2,

：.(7+x)2+x2=132,

解得：x=5,或x=T2(不合题意舍去),

；.FM=BE=5,

17

：.AB=U,AF=—,

2

VZAWF=ZB=90",ZFAH=ZBAE,

：.△AFHsAAEB,

,FHAF

••—，

BEAE

17

,FH,

5-13

故答案为:

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，

正确的作出辅助线是解题的关键.

14.<

【分析】

本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可

判断出yi与y2的大小关系.

【详解】

•二次函数y=xa-2x+l的图象的对称轴是：直线x=L开口向上

...当x>l时，y随x的增大而增大，

•.•点A(2,yi)、B(3,y2)是二次函数y=xz-2x+l的图象上两点，2<3,

•'.yi<y2.

故答案为<.

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性

质以及点的坐标特征是本题的关键.

15.1+273

【分析】

设BC=x,即FG=x,EG=x+4,在RtADFG中，NOFG=60°根据锐角NDFG正切三角函数关

系可表示。G=_rtan/QFG,即。G=_rtan60°,在Rt/XOEG中，NDEG=30°,EG=4+x根据锐角

/OEG正切三角函数关系可表示DG=(x+4)tanZDEG,BPDG=(^+4)tan30°，可得xtan60°=

(x+4)tan30°,解方程求出x,然后求出OG,最后即可求出DC.

【详解】

解:设BC=x,

根据矩形性质可得：

FG=x,EG=x+4,

在RtADFG中，ZDFG=60°,

因为tanZDbG='，

FG

所以。G=Jrtan/£>FG即QG=_rtan60。，

在RtADEG中，ZDEG=30°,EG=4+x,

因为tanNDEG=吧,

EG

所以DG=(x+4)tanNOEG,即DG=(x+4)tan30°,

所以xtan60°=(x+4)tan30°,

>/3x=^y-(x+4),

2百4百

----x=----,

33

x=2,

所以〃G=2百，

所以OC=l+2百.

故答案为：l+2g.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三

角函数定义求解.

16.10m.

【分析】

根据平行证出AECD~AEAB,列出比例式即可求出X的最小值.

【详解】

解：如下图，当红灯，大巴车车车顶和小张的眼睛三点共线时，工最小，

由题意可知C£>〃A6,

：.AECD〜AEAB

.EDCD

x_0.8

即

20+10+尤3.2

解得x=10.

/.%的最小值为10m.

故答案为：10m.

【点睛】

此题考查的是相似三角形的应用，掌握利用平行证相似及相似三角形的性质是解决此题的关

键.

17.2a+b

【分析】

根据加=况+而+月d，只要求出配，问题即可解决.

【详解】

解：'：AD//BC,BC=3AD,

二沅=3而=3£，

•••DC=DA+AB+BC^

DC-—a+b+3a-2a+b-

故答案为：2a+b.

【点睛】

本题考查了平面向量和三角形法则等知识，解题的关键是掌握向量的基本知识.

18.顺时针旋转180°

【详解】

“正”和“负”相对，所以若逆时针旋转90。记作+1,则-2表示顺时针旋转180。.

19.［问题发现］2:3；［拓展提高］C0:BD=1:2；［解决问题］5P=5或8P=7.

【分析】

［问题发现］由8:CB=1:2,可知AD是中线，则点P是△ABC的重心，即可得到AP：=

2：3；

［拓展提高］过点E作EF/1AD交CD于点F,则EF^AACD的中位线，由平行线分线段

DpL>r\2

成比例，得到——=—=一，通过变形，即可得到答案：

BEBF3

［解决问题］根据题意，可分为两种情况进行讨论，①点D在点C的右边；②点D在点C的

左边；分别画出图形，求出BP的长度，即可得到答案.

【详解】

解：［问题发现］:•••CD:CB=1:2,

...点D是BC的中点，

，AD是4ABC的中线，

♦.•点E是AC的中点，则BE是AABC的中线，

•••点P是△ABC的重心，

/.AP:AD=2：3-

故答案为：2:3.

［拓展提高卜过点E作砂//AD交CO于点尸.

•.•E是4C的中点，户是CO的中点,

，EF是4ACD的中位线，

：.CF=DF=-CD,

2

-.-EF//AD,

：.PDHEF.

BPBD2

22

BD=-BF=-（BD+DF）,

：.BD=2DF=2x-CD=CD,

2

即8:30=1.

CD:BD=1:2.

［解决问题］:•.•在向AABC中，NACB=9(J，CB=3,AC=S,

•.•点E是AC的中点，

二C£=-AC=-x8=4,

22

VCD=4,

则点D可能在点C的右边和左边两种可能；

①当点D在点C的右边时，如图：过点P作PFLCD与点F,

":APFD=ZACB=90°,ZADC=NPDF,

.,.△ACD^APFD,

.DFPFDFPF

•----=----,艮nJn-------=-------f

DCAC48

...PF=2DF,

ZPFD=ZACB=90°,NEBC=NPBF,

.,.△ECB^APBF,

.BCEC

"~BF~~PF'

,•*BF=DF+CD—BC=DF+4—3=DF+l,

•34

"DF+\-IDF'

解得：DF=2,

：.BF=2+l=3,PF=2x2=4,

•*-BP=d号=5；

②当点D在点C的左边时，如图：过点P作PFLCD与点F,

与①同理，可证△ACDs^PFD,AECB^APBF,

BCEC

PF=2DF

~BF~~PF

'：BF=BC+CD-DF=3+4-DF=7-DF,

34

7-DF2DF

解得：OF=2.8,

APF=2x2.8=5.6,BF=7-2.8=4.2,

BP=V5.62+4.22=7：

BP=5或8P=7.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，勾股定理，以及三角形的重心，

解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，以及勾股定理解三角形.注意运用分类讨

论的思想进行解题.

252v

20.(1)BD=--,(2)y=~(0<x<8);(3)3。=5或"

4'2x''4

【分析】

(I)先判断出△ABDs/\ACF,进而判断出AD=BD,再用解直角三角形的方法即可得出

BD；

(2)先表示出CF,进而表示出MC,即可得出函数关系式；

(3)分两种情况列出方程求解即可得出结论.

【详解】

解：(1)在中，ZACB=90°.BC=8,AC=6,

AB=10>

,:ZDAE=ZBAC,

：.ZFAC=ZDAB,

ZACF=NB,

：.AABD~AACF,

.ADBD

.•—,

AFCF

在mAABC中，点/恰好是AE的中点，

：.CF=-AE=AF,

2

AD=BD

在用AACD中，AC=6，CD=BC—BD=BC—AD=8—AD,根据勾股定理得，

AC2+CD2=AD2，

：.36+（8-AD）2=AD2,

：.AD=—,

25

BD^AD=—

4

（2）如图1,过点/作FM_LAC于M,由（1）知,

图1

ADBDAB

AFCFAC

CF^~BD=—xx=-x,

AB105

由（1）AABD~^ACF,

：.ZB=ZACF,

4_FM

3-MC

12

：,MC=—X

25

12

AFAM=125=252?（0<X<8）

.•y——1-

EFMC

—X

25

（3）：是以AD为腰的等腰三角形,

当AD=AE时，

;ZAED±ADE,

，NACD=90°，

ZE4C=ADAC=ZDAB，

，AO是N3AC的平分线，

.ACCD

••一1

ABBD

VAC=6,A3=10,CD=S-CD,

6S-BD

••二,

10BD

BD=5，

当A£)=DE时，

ZDEA=ZDEA=ABAC,

ZADE=2

/.ZB=ZDAB,

25

AD=BD=—

4

25

综上所述当8。=5或8。=一时，AAZ)E是以AD为腰的等腰三角形.

4

【点睛】

本题是三角形综合题,主要考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数,解直角三角形，

角平分线定理，等腰三角形的性质，正确寻找相似三角形是解题的关键.

21.⑴产F3x-4；⑵P点坐标(2,-6)时，"BC的最大面积为8.

【解析】

【分析】

解析

(1)由A,B,C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

(2)过P作PE±x轴，交x轴于点E,交直线BC于点F,用P点坐标可表示出PF的长，则可表示

出4PBC的面积，利用二次函数的性质可求得aPBC面积的最大值及P点的坐标.

【详解】

解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,把A,B,C三点坐标代入可得

a-b+c=Qa=1

计算得出(。=-3,

v16a+4/?+c=0

c=-4c=-4

・二抛物线解析株式为y=f-3x-4；

(2)・・,点P在抛物线上，・•・可设P("・3t⑷,

过P作PE±x轴于点E,交直线BC于点F,如图

・・・B(4,0),C(0,-4),/.直线BC解析式为y=x-4,

・•・F(t,t-4),

/.PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t,

CeC111

•••SAPBC=S.PFC+S/FB=5PF•0D+5PF•BE=-PF・(OE+BE)=

—(-t2+4t)x4=-2(t-2)2+8.

2

当t=2时，SgBc最大值为8,此时t2-3t-4=-6,

当P点坐标为(2,-6)时,APBC的最大面积为8.

【点睛】

本题主要考查待定系数法球二次函数的解析式及二次函数与图形面积的最值，注意灵活运用

所学知识求解.

22.3+6

【分析】

直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数哥的性质分

别化简得出答案.

【详解】

解：原式=2xL+4+石-1

2

=1-14-4+5/3-1

=3++■

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

23.(1)证明见解析；(2)