新教材2024版高中数学第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.2函数的表示法第2课时分段函数课后提能训练新人教A版必修第一册

第三章3.13.1.2第2课时A级——基础过关练1．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x＞0，,1，x＝0，,－1，x＜0，))则f(f(0))＝()A．1 B．0C．2 D．－1【答案】C【解析】f(0)＝1,f(f(0))＝f(1)＝1＋1＝2．2．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤0，,2x，x＞0，))若f(a)＝10，则a的值是()A．3或－3 B．－3或5C．－3 D．3或－3或5【答案】B【解析】若a≤0，则f(a)＝a2＋1＝10，∴a＝－3(a＝3舍去)；若a＞0，则f(a)＝2a＝10，∴a＝5．综上可得a＝5或a＝－3．故选B．3．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0]，,x2＋1，x∈（0，1]，))则f(x)的函数图象是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【答案】A【解析】当x＝－1时，y＝0，即图象过点(－1，0)，显然D错；当x＝0时，y＝1，即图象过点(0，1)，C错；当x＝1时，y＝2，即图象过点(1，2)，B错．故选A．4．对任意实数x规定y取4－x，x＋1，eq\f(1,2)(5－x)三个值中的最小值，则函数y()A．有最大值2，最小值1 B．有最大值2，无最小值C．有最大值1，无最小值 D．无最大值，无最小值【答案】B【解析】根据题意，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤1，,\f(1,2)(5－x)，1＜x＜3，,4－x，x≥3，))∴当x≤1时，y≤2，当1＜x＜3时，1＜y＜2，当x≥3时，y≤1，∴有最大值2，无最小值．故选B．5．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是()ABCD【答案】B【解析】根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A，D，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C．故选B．6．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x＞0，))则不等式f(x)≥x2的解集为()A．[－1，1] B．[－2，2]C．[－2，1] D．[－1，2]【答案】A【解析】eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x＋2≥x2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞0，,－x＋2≥x2，))解得－1≤x≤0或0＜x≤1，故f(x)≥x2的解集为[－1，1]．7．(多选)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,\f(1,x)，0＜x＜2，,－x2＋4x－3，x≥2，))且f(a)＝eq\f(3,4)，则实数a的值可能为()A．－eq\f(5,4) B．eq\f(3,2)C．eq\f(4,3) D．eq\f(5,2)【答案】ACD【解析】当a≤0时，f(a)＝a＋2＝eq\f(3,4)，解得a＝－eq\f(5,4)；当0＜a＜2时，f(a)＝eq\f(1,a)＝eq\f(3,4)，解得a＝eq\f(4,3)；当a≥2时，f(a)＝－a2＋4a－3＝eq\f(3,4)，解得a＝eq\f(5,2)或a＝eq\f(3,2)(舍去)．综上，实数a的值可能为－eq\f(5,4)，eq\f(4,3)，eq\f(5,2)．故选ACD．8．函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________________．【答案】f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，0≤x≤1，,2，1＜x＜2，,3，x≥2))【解析】当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，把点(1，2)代入，得k＝2，所以f(x)＝2x；当1＜x＜2时，f(x)＝2；当x≥2时，f(x)＝3．所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，0≤x≤1，,2，1＜x＜2，,3，x≥2．))9．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，0≤x≤1，,2，1＜x＜2，,3，x≥2))的定义域是________．【答案】[0，＋∞)【解析】定义域为[0，1]∪(1，2)∪[2，＋∞)＝[0，＋∞)．10．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋4，x≤0，,x2－2x，0＜x≤4，,－x＋2，x＞4．))(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数的图象．解：(1)因为5＞4，所以f(5)＝－5＋2＝－3．因为－3＜0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1．因为0＜1＜4，所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f(f(f(5)))＝－1．(2)图象如图所示．B级——能力提升练11．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1，x＞0，,1，x＜0，))则eq\f((a＋b)＋(a－b)f(a－b),2)(a≠b)的值为()A．a B．bC．a，b中较小的数 D．a，b中较大的数【答案】C【解析】若a－b＞0，即a＞b，f(a－b)＝－1，则eq\f((a＋b)＋(a－b)f(a－b),2)＝eq\f(1,2)[(a＋b)－(a－b)]＝b．若a－b＜0，即a＜b，f(a－b)＝1，则eq\f((a＋b)＋(a－b)f(a－b),2)＝eq\f(1,2)[(a＋b)＋(a－b)]＝a．综上所述，eq\f((a＋b)＋(a－b)f(a－b),2)为a，b中较小的数．12．(多选)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0），,x2＋1，x∈[0，1]，))则下列叙述中正确的有()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A．f(x－1)的图象))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B．|f(x)|的图象))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C．f(－x)的图象))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D．f(|x|)的图象))【答案】ACD【解析】作出函数f(x)的图象如图．将f(x)的图象向右平移一个单位长度即可得到f(x－1)的图象，A正确；因为f(x)＞0，所以|f(x)|＝f(x)，图象不变，B错误；y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称，C正确；f(|x|)关于y轴对称，当x≥0，f(|x|)＝f(x)，D正确．故选ACD．13．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋1，0＜x＜1，,0，x＝0，,x2－1，－1＜x＜0))的定义域为________，值域为________．【答案】(－1，1)(－1，1)【解析】由已知得f(x)的定义域为{x|0＜x＜1}∪{0}∪{x|－1＜x＜0}＝{x|－1＜x＜1}，即(－1，1)．当0＜x＜1时，0＜－x2＋1＜1；当－1＜x＜0时，－1＜x2－1＜0；当x＝0时，f(x)＝0，故值域为(－1，0)∪{0}∪(0，1)＝(－1，1)．14．已知函数f(x)的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段，则函数f(x)＝________．【答案】eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，－2≤x≤0，,x2－4x＋2，0＜x≤3))【解析】当x∈[－2，0]时，设f(x)＝kx＋b(k≠0)，将点(－2，0)，(0，2)代入可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝0，,b＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2，))即f(x)＝x＋2．当x∈(0，3]时，设f(x)＝a(x－2)2－2，将点(3，－1)代入可得－1＝a(3－2)2－2，解得a＝1，∴f(x)＝(x－2)2－2＝x2－4x＋2，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，－2≤x≤0，,x2－4x＋2，0＜x≤3．))15．党的二十大报告提到“坚持山水林田湖草沙一体化保护和系统治理”，水资源是其中重要一环，严重制约我国经济发展、严重影响人民生活的程度．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费按原价的200%收费，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按原价的400%收费．如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，