新教材2024版高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件课后提能训练新人教A版必修第一册

第一章1.4A级——基础过关练1．设x∈R，则“1＜x＜2”是“1＜x＜3”的()A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“1＜x＜2”“1＜x＜3”，反之不成立，所以“1＜x＜2”是“1＜x＜3”的充分不必要条件．故选B．2．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，若x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，不是必要条件．故选A．3．“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”，但由“四边形是正方形”必推出“四边形是平行四边形”，故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件．4．(多选)下列式子中，可以是x2＜1的充分条件的有()A．x＜1 B．0＜x＜1C．－1＜x＜1 D．－1＜x＜0【答案】BCD【解析】由于x2＜1，即－1＜x＜1，A显然不能使－1＜x＜1成立，BCD满足题意．5．“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“破楼兰”不一定“终还”，但“终还”一定是“破楼兰”，由充分条件和必要条件的定义判断可得“破楼兰”是“终还”的必要不充分条件．6．设集合A＝{1，a2，－2}，B＝{2，4}，则“a＝2”是“A∩B＝{4}”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当“a＝2”时，显然“A∩B＝{4}”；但当“A∩B＝{4}”时，a可以为－2，故不能推出“a＝2”．7．(多选)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列结论正确的有()A．Δ＝b2－4ac≥0是这个方程有实数根的充要条件B．Δ＝b2－4ac＝0是这个方程有实数根的充分条件C．Δ＝b2－4ac＞0是这个方程有实数根的必要条件D．Δ＝b2－4ac＜0是这个方程没有实数根的充要条件【答案】ABD【解析】A正确，Δ≥0方程ax2＋bx＋c＝0有实数根；B正确，Δ＝0方程ax2＋bx＋c＝0有实数根；C错误，Δ＞0方程ax2＋bx＋c＝0有实数根，但ax2＋bx＋c＝0有实数根eq\o(⇒,/)Δ＞0；D正确，Δ＜0方程ax2＋bx＋c＝0无实根．故选ABD．8．“m＝9”是“m＞8”的________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件．【答案】充分不必要【解析】当m＝9时，满足m＞8，即充分性成立，当m＝10时，满足m＞8，但m＝9不成立，即必要性不成立，即“m＝9”是“m＞8”的充分不必要条件．9．函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________．【答案】m＝－2【解析】函数y＝x2＋mx＋1的图象的对称轴为x＝－eq\f(m,2)，由题意，得－eq\f(m,2)＝1，解得m＝－2．10．下列说法正确的是________．(填序号)①“x＞0”是“x＞1”的必要条件；②“a3＞b3”是“a＞b”的必要不充分条件；③在△ABC中，“a＞b”不是“A＞B”的充分条件．【答案】①【解析】①中，当x＞1时，有x＞0，所以①正确；②中，当a＞b时，a3＞b3一定成立，但a3＞b3也一定能推出a＞b，即“a3＞b3”是“a＞b”的充要条件，所以②不正确；③中，当a＞b时，有A＞B，所以“a＞b”是“A＞B”的充分条件，所以③不正确．B级——能力提升练11．设a，b∈R，则“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为a2≥0，而(a－b)a2＜0，所以a－b＜0，即a＜b；由a＜b，a2≥0，得到(a－b)a2≤0，(a－b)a2可以为0，所以“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的充分不必要条件．12．设集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＞3}，那么“x∈A或x∈B”是“x∈A∩B”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】(A∩B)⊆(A∪B)，即“x∈A∩B”“x∈A或x∈B”．所以“x∈A或x∈B”是“x∈A∩B”的必要不充分条件．13．已知a，b为实数，则“a＋b＞4”是“a，b中至少有一个大于2”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“a＋b＞4”“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立，所以“a＋b＞4”是“a，b中至少有一个大于2”的充分不必要条件．故选A．14．设p：eq\f(1,2)≤x≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0．若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．【答案】eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤a≤\f(1,2)))))【解析】因为q：a≤x≤a＋1，p是q的充分不必要条件，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜\f(1,2)，,a＋1≥1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)，,a＋1＞1，))解得0≤a≤eq\f(1,2)．15．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x≥a}，若“x∈A”是“x∈B