面镜与透镜成像

1可見光c=f×λ2光的反射射向鏡面的光線為入射線，反射出來的光線稱為反射線。法線是入射線與反射線交點處與反射面（鏡面）垂直的線。入射線與法線的夾角稱為入射角。反射線與法線的夾角稱為反射角。平面鏡的成像面鏡與透鏡的符號標示物鏡為物體到鏡面或透鏡的距離以s的符號表示像距為像到鏡面或透鏡的距離以s’的符號表示面鏡或透鏡的橫向放率為像高與物高的比值以m的符號表示像像的位置通常是位於發散出去的光線向後延伸線的交會點像的位置可能是在光線實際上發散出去的那一點上，也可能位於光線好像從某一點發出的地方像的類型當光線實際上有通過成像點，且再由該點發散出去時，所成的像為實像實像可以用屏來觀察當光像實際上並沒有通過成像的位置，而看起來那些發散出去的光線好像是從像點所發出時，這種像為虛像虛像無法以屏觀察平面鏡成像-1最簡單的面鏡由光源發出的光線經平面鏡反射點I稱為物體在點O所成的像成像為虛像平面鏡成像-2平面鏡所的像永遠是虛像可以運用幾何的技巧來決定像的性質自物體上各點所發出的光線，它們的走向有無限多的可能要決定成像的位置，至少需要用到二條光線平面鏡成像-3由物體上P點所發出的其中一條光線，垂直射至鏡面Q點，被鏡面反射後沿原路回來另一條由P點發出的光線，沿PR路徑走到鏡面R處，然後依反射定律反射三角形PQR與三角形P'QR，兩者為全等三角形平面鏡成像-4要觀察所成的像，觀察者需要沿這二條反射線向後延伸至二線交會的P'點P'點是這二條反射線〝好像〞從該處發出似的由置於平面鏡前物體所成的像，像到鏡後的距離與物到鏡前的距離相等橫向放大率橫向放大率M的定義為：這是一個通用的放大率定義，是用任何種類的面鏡它也適用於透鏡成像的放大率計算放大率並非指像永遠變得比物大，像的大小有可能變大也有可能縮小m可能大於1也可能小於1面鏡的橫向放大率平面鏡的橫向放大率為1這意謂著對所有由平面鏡成的像，像高與物高相等h'=h平面鏡中的左右顛倒成像平面鏡形成的像，看起來會有左右顛倒的效果例如，在鏡前舉起你的右手掌，你由鏡中看到的像是舉起左手掌平面鏡成像左右顛倒，續這種由鏡中所看到的左右顛倒手掌，並非真正的將手掌左右反轉這種反轉的效果，事實上是一種前後面的反轉這是起因於光線射向面鏡後，被鏡面反射所造成平面鏡成像的性質--摘要物距與像距相同p=|q|像沒有被放大物長與像長相同h’=h且m=1成像為虛像成像為正立像像與物的方位均相同所成的像具有前後反轉的效果應用--白天與夜間車內照後鏡的調整白天調整照後鏡時，可以將亮的反射光，直接進入駕駛者的眼中夜間的照後鏡調整，需將反射自鏡子較弱的光線，讓它進入眼睛，而讓其餘較強的光線反射到別處去球面鏡的成像球面鏡球面鏡的形狀為一球的部分表面鏡面會將平行入射於其上的光線反射至同一點凹球面鏡是將入射光經彎曲的凹面或稱內側反射回去凸球面鏡則是將入射光自彎曲的外側或稱為凸面反射回去凹球面鏡-慣用符號鏡子的曲率半徑為R它的趨率中心位於C點點V為凹面鏡的中心(鏡心)由C與V所連成的直線稱為鏡的主軸傍軸光線我們僅利用數條由物體發出而且和主軸夾角甚小的光線這就是一個相當簡化的模型這些光線稱為傍軸光線所有傍軸光線反射後會通過成像的位置球面像差(SphericalAberration)那些離主軸較遠的光線，經鏡面反射後會聚到主軸上的另外一點這樣的結果就形成了模糊的像此種效應稱為球面像差凹面鏡成像可以運用幾何模型來決定像的放大率當像與物顛倒時，h'為負值凹面鏡成像由幾何圖形中也可以看出物距與像距間的關係這個關係式稱為凹面鏡公式若s遠遠大於R，則像會出現於曲率中心和鏡心連線的中點當p

®¥

時，

1/p

»0，於是q

»R/2焦距當物體距凹面鏡極遠時，p

，這時的入射光體質上可以視同為平行光在此一特殊條件下，像所在的位置稱為焦點由鏡心到焦點的距離稱為焦距焦距是曲率半徑的一半焦點，續圖中雷射光平行主軸入射凹面鏡將所有入射至鏡面的光束反射後通過焦點焦點為所有反射光束交會的地方焦點與焦距焦點的位置僅僅受到球面鏡曲率半徑的影響它與物體所在的位置無關它也和凹面鏡的材質無關ƒ=R/2面鏡公式可以寫成凸面鏡凸面鏡有時也稱為發散面鏡光有球形曲面的外側，或稱為凸面的那一側反射由物體發出的光線，經凸面鏡反射後，會散發出去，就好像這些光線由鏡後的某一點所發出由凸面鏡所形成的像為虛像，因為經反射後發散出去的光，經向鏡後延伸，才能找到這些光的共同出發點，此點即為像的位置

凸面鏡成像一般來說，由凸面鏡所形成的像是正立，虛像，而且是縮小的慣用的符號規則對面鏡來說，光線移動(入射、反射)的區域，稱為鏡前鏡的另外一側則為鏡後慣用的符號規則對凹面鏡與凸面鏡的適用面鏡的相關公式對凹面鏡與凸面鏡都適用面鏡正負號的慣用規則成像的作圖法成像的作圖法可以用來決定成像的位置和大小這是以繪圖的方式來建構一個像，它可以透露出像的某些特質這一方法也可以用來核對，由面鏡公式及放大率公式所計算出來的結果畫一個成像圖要繪一個成像圖，下列資訊需要知道物體所在位置焦點位置以及曲率中心所在畫三條光線這三條光線都是從物體上同一點發出其中任意二條線交會的地方，即為像的位置第三條光線可以當作成像畫圖的核對工具凹面鏡的成像作圖光線1由物體的頂端發出，它與主軸平行，被鏡面反射後通過焦點下光線2也是由物體頂端發出，它先通過焦點再被鏡面反射後平行主軸光線3同樣由物體頂端發出，它先通過曲率中心，再被鏡面反射後，循原路返回關於光線的一些事實上從物體發出的光線是朝四面發方射出去的之所以選擇上述三條光線主要是因為這三條光線比較容易作圖以作圖法所決定出來的成像位置，必須與利用面鏡公式計算出來的結果吻合凹面鏡成像作圖(p

>R)曲率中心位於物體和鏡面之間成像為實像像是倒立的像比物小(縮小了)凹面鏡成像作圖(p<f)物體位於鏡面和曲率中心之間成像為虛像像是正立的像比物大(變大了)凸面鏡的成像作圖光線1從物體頂端發出，它與主軸平行，被鏡面反射後，反射光好像是由鏡子的焦點所發出光線2也是由物體頂端發出，先經過焦點後再被反射，反射後光線平行主軸光線3由物體頂端發生，先瞄準位於鏡後的曲率中心C，經鏡面反射後，循原路返回凸面鏡成像作圖物在凸面鏡前面像為虛像像為正立像較物小(縮小像)成像的一些特徵若使用凹面鏡時，成像可以為實像也可能為虛像當物體位於焦點之外時，成像為實像當物體在焦點上時，成像在無限遠處當物體位於焦點與鏡面之間，成像為虛像若使用凸面鏡時，所成的像永遠是正立虛像當物距漸減時，虛像會變得越來越大折射的成像折射率定義：介質的折射率n為光在真空速率c與在介質中速率u之比值。即44司乃耳定律

(Snell‘sLaw)入射光、折射光、法線必須在同一平面，折射光與入射光分別在法線兩側入射角的正弦與折射角的正弦之比值，是一個定值，45光的折射46物質的折射率折射成像想像有二個透明的介質，它們的折射率分別為n1與n2二種介質的界面為半徑R的球面折射成像-2考慮由O點發出的傍軸光線這些龐軸光線在球面處被折射後，聚焦在I處的像位置物距與像距間的關係可由下式來表示折射成像-3光線發出來的那一側為折射球面的前方折射面的另一方為後方經折射後所形成的實像都會在折射面的後方由於這種原因，q與R的符號(正負號)規則，在由折射面成像和由反射面成像二種情形中恰好相反折射面正負號的慣用規則平面折射成像若折射面為平面時，曲率半徑R為無限大於是像距與物距的關係變成q=－(n2/n1)p由平面折射所形成的像和物體在折射面的同側所形成的是一個虛像透鏡我們通常都會使用透鏡經折射後來成像透鏡常使用於光學儀器中照相機望遠鏡顯微鏡薄透鏡薄透鏡典型的薄透鏡是由一片玻璃或塑膠製成這樣的玻璃或塑膠經打磨後，或是兩面都是球面，或是一面為球面另一面為平面所謂近似薄透鏡是假設鏡子的厚度可以被忽略的情形在此一假設前提下，焦距的量測可以自鏡中點或鏡面量起對於薄透鏡，只有一個焦距的值，而在鏡的二側各有一焦點薄透鏡的形狀圖中三個透鏡都是凸透鏡它們都具有正的焦距它們都是在鏡的中央部份比較厚另外幾種薄透鏡形狀圖中三個是發散透鏡它們具有負的焦距這些透鏡的側邊比中央厚會聚透鏡的焦距平行光通過透鏡後會聚在焦點上平行光既可以在左側射向透鏡，也可以自右側射像透鏡二側的焦點到透鏡的距離均相同發散透鏡的焦距平行光於通過發散透鏡後會分散開來由通過透鏡後分散開來的光線向後延伸，找出這些光線的疑似共同出發點，這點即為發散透鏡的焦點(虛焦點)薄透鏡的成像幾何構圖可以用來決定成像位置的方程式由藍色與金色的三角形可以得到tan

a的表示法由tan

a的表示方法中可以得到透鏡的放大率由薄透鏡成像的放大率像的橫向放大率為當M為正時，像為正立，且與物在透鏡的同側當M為負時，像為倒立，與物分別位於透鏡的二側透鏡公式利用透鏡的幾何構圖中的tan

q表示法，可以得到透鏡公式透鏡公式中物距、像距以及焦距之間的關係和面鏡類似薄透鏡的前後方區分透鏡的前方是指入射光的那一側透鏡的後方是指光線被透鏡折射後射出的那一側這一前後方的規則也適用於折射面薄透鏡正負號的慣用規則薄透鏡焦距與焦點的注意事項會聚透鏡的焦距為正因此，我們也稱這種透鏡為正透鏡發散透鏡的焦距為負有時我們也將這類透鏡稱為負透鏡造鏡者公式薄透鏡的焦距等於在無窮遠處物體成像的像距這個關係和面鏡一樣透鏡的焦距和透鏡二側曲面的曲率半徑以及透鏡材料的折射率有關造鏡者公式可以寫成

透鏡的成像作圖法--會聚透鏡利用光線作圖法，可以很容易找出透鏡成像或是透鏡組成像的位置在會聚透鏡作圖過程中，下列三條光線常會被採用光線1，平行主軸的入射光，通過透鏡後，會通過鏡後的焦點光線2，通過透鏡中心點的入射光以直線方式穿過透鏡光線3，通過透鏡前方焦點的入射光(當s>f時，由物發出至透鏡的光，其向後延伸線通過焦點者)，在經透鏡折射由透鏡穿出時平行主軸會聚透鏡成像作圖法(p

>f)像為實像倒立像像位於透鏡的後方會聚透鏡成像作圖法(q<f)像為虛像正立像向比物體大像位於透鏡的前方薄透鏡的成像作圖法--發散透鏡要找出發散透鏡之成像，可利用通過物體頂點之三條光束之作圖法求得光線1平行主軸，當其被薄透鏡折射後，其遠離透鏡之折射光自鏡後看起來像是自鏡前的焦點所發出光線2通過透鏡中心，在折射後，其路徑不變光線3的方向指向鏡後的焦點，當其被折射後，所行進之光束平行主軸發散透鏡成像作圖法像為虛像像為正立像像較物小像與物在透鏡同側像對會聚透鏡來說，當物距大於焦距時(p>ƒ)成像為倒立實像若為會聚透鏡，當物體位於焦點與透鏡之間時(p<ƒ)成像為正立虛像對發散透鏡而言，所成的像永遠是正立的虛像像的性質不會因物體所在位置的不同而有所改變薄透鏡組合-1在考慮由第一面透鏡所形成像時，要想像成其他透鏡都不存在一樣然後將第二面透鏡放入再完成光線作圖或計算最後成像位置由第一面透鏡所形成的像，是拿來當作第二面透鏡的物使用由第二面透鏡所成的像，即為這二片透鏡組合系統最後的成像薄透鏡組合-2如果由第一面透鏡所成的像，落在第二面透鏡的後方，這時候此像即當作第二面透鏡的虛物s此時為負類似的程序可以使用在由三片或更多透鏡所構成的系統上透鏡組的總放大率，是每一透鏡各別放大率的乘積薄透鏡組合，實例透鏡的像差醫療用光纖內視鏡醫療用光纖影像顯示器近幾十年來電磁輻射在醫療上扮演著相當重要的角色特別是在它不需要透過侵入性