小学二年级奥数

二年级奥数〔下〕第一章速算与巧算做计算题时，根据不同算式的不同特点，恰当的运用运算定律、合理的改变运算顺序，使计算变得简单，从而提高计算速度和计算准确性。解题技巧：1、熟记：2×5＝10，4×25＝100，8×125＝1000，16×625=10000,一个数乘10，就是这个数后面加上一个零，乘100，就是在这个数后面加上两个零，乘1000，就是在这个数后面加上三个零。2、交换法：看哪几个数能凑成整十、整百的数，就交换它们的位置，把它们凑在一起计算。交换位置时要连同它前面的运算符号一起交换。3、拆数法：就是把一个数拆成两个数或几个数，使分拆后的数能和其他数凑成整十、整百数。4、结合法：就是把能凑成整十、整百的数用括号结合在一起，使计算简便。5、去括号法：如果括号前面是加号，去括号后，原来的加、减符号都不变；如果括号前面是减号，去括号后，原来括号里的加号要变为减号，原来的减号要变为加号。6、填括号法：如果需要改变运算顺序，就要填括号；如果括号前面是加号，括到里面的各个数都不用改变符号；如果括号前面的是减号，括到括号里面的数原来是加号要变成减号，原来是减号要变成加号。7、基准数法：如果几个数都接近某个数，就把原来的几个数都看作是这个数，再比拟，多加几要减去几，少加几，再加上几；多减几，就加上几，少减几再减去几。计算结果不变。8、利用等差数列求和法进行简算。用简便方法计算下面各题。⑴63+26+27⑵41＋64＋19⑶105＋44＋15⑷287＋146＋94例二、用简便方法计算下面各题。⑴33＋146＋77＋54⑵192＋39＋37＋18＋353⑶73+63+37+27⑷172+37+95+63+28例三、用简便方法计算以下各题。⑴88＋95⑵324＋104⑶327－102⑷231－95例四、用简便方法计算下面各题。⑴78＋〔29＋122〕⑵134＋〔82－34〕⑶185－〔36－15〕⑷127－〔27＋50〕例五、用简便方法计算下面各题。⑴875－29－371⑵9＋99＋999⑶828-9-99⑷175+276-176例六、用简便方法计算下面各题。⑴82+35+57+95+23+78+31⑵3+6+23+65+17+25+24⑶51-17-3-8-22⑷188-91-37-23-9例七、用简便方法计算下面各题。⑴37×25×4⑵5×257×2⑶125×18×8⑷5×25×4×2练一练：⑴297+134-135⑵91+79-101⑶995+98+8⑷286+5×2-86⑸75×4×25-65×25×4⑹99+102+47×2×5⑺〔98＋121＋265〕－〔90＋21+165)⑻100-5-15-26-24⑼400-(82+69+31+18)⑽230-22-22-22-22-22⑾900-(320+100)+(100+120+200)⑿125×5×16⒀25×6×2⒁47+51+55+49+52+46⒂592⒃5393416174+678+536—————————————⒄765⒅534637-155×2——————————————☆计算等差连续数的和1、等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和＝中间数×个数⑴1+2+3+4+5+6+7+8+9⑵1+3+5+7+9⑶2+4+6+8+10⑷3+6+9+12+152、等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：和＝〔首数＋末数〕×个数的一半⑴1+2+3+4+5+6+7+8+9＋10⑵3+5+7+9+11+13+15+17⑶2+4+6+8+10+12+14+16+18+20⑷3+6+9+12+15+18+21+24例八、用简便方法计算下面各题。⑴81+991×9⑵111×99⑶132476×111例九、用两种方法求1+2+3+······+24+25的和。例十、求8+16+24+32+······+792+800的和。例十一、毛毛有20块糖，分别送给她的5个好朋友1块、2块、3块、4块、5块，她自己还有几块糖？例十二、6+7+8+9+10+11+12+13+14毛毛计算这道题，用了3种方法，你会吗？你认为那种方法最简便？例十三、某剧院有25排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，问这个剧院一共有多少个座位？第二章、七座桥问题二百五十年前，有一个问题困扰了很多人，大家都想解决它，但都失败了。今天，看你能不能解决这个问题。当时，德国有个城市叫做哥尼斯堡。城中有条河，河中有个岛，河上有七架桥，这些桥把陆地和小岛连接起来，这样就给人们提供了一个好玩的去处。人们想出这样一个问题：如果在陆地上可以随便走，而对每座桥只许通过一次，那么一个人要连续地走完这七座桥怎么个走法呢？好动脑筋的同学们，你们也试一试，走一走吧！学习欧拉，先将过桥问题转化成一笔画问题，再进行判断。可否一次通过所有的桥？以下图是乡间小河，上面建有六座桥，你能一次不重复的走遍所有的小桥吗？在我国著名数学家陈景润写的《数学趣谈》一书中，有下面的这样一道题，大意是说：在法国巴黎有一条河，河中有两个小岛，那里的人们建了15座桥把两个小岛和河岸连接起来，如以下图所示，请你说一说，从一岸出发，一次连续的通过所有的桥到达另一岸，可能吗？〔每座桥只能走一次〕以下图所示为一座售货厅。问顾客从入口进去时，能够一次不重复地走遍各个门吗？请说明你的理由。如果售货厅出口在4号房间由你设计再开一个门，使顾客从入口进去一次不重复走遍各个门，再从4号门房间出售货厅，你打算在哪里再开一个门？第四章、解决实际问题知识要点：解容许用题，一般有以下五个步骤：读题，找出题目中的条件和所求问题。分析，理解题意，要分析题目中一些词语表达的意思。要分析条件之间的关系，要分析条件和所求问题之间的关系。列出算式，计算后得出结果，写上单位名称。写出答句。检验，要把答案放到题目中去检验，是否符合题意。还要把答案放到生活实际中去检验，是否符合实际。例一、一辆公交车上有乘客31人，到红民村站后，下车17人，上车12人，这时车里还有乘客多少人？例二、毛毛和妈妈各买了一双鞋，妈妈的鞋花了98元，比毛毛的鞋多花了32元，这两双鞋一共花了多少钱？例三、爸爸买回一些苹果和12个梨，吃了4个苹果和3个梨后，剩下的苹果和梨同样多，爸爸买回来多少个苹果？例四、路路、皮皮、林林三个人一起称体重，路路和皮皮一起称是47千克，皮皮和林林一起称是49千克，三个人一起称是72千克。三个人的体重各是多少千克？例五、一桶油，连桶共重240千克，用去一半油后，连桶还重130千克。油重多少千克？桶重多少千克？〔2种解法〕例六、文具店有7盒钢笔，连续4天，每天都卖出10支，售货员整理货物发现，剩下的钢笔正好是原来的3盒，原来每盒多少支？例七、甲、乙两个修路队合修一段公路。甲队每天修12米，乙队每天修16米，修了5天，完成任务，这段公路长多少米？例八、妞妞带了一些钱去书店，她买语文书用去了带的钱的一半，买数学书用去了剩下钱的一半，这时她还剩15元钱，她一共带了多少元钱？有三层书架上都放着书，中层比上层多3本，下层比中层少5本，下层放了40本书，三层书架一共放了多少本书？哥哥有12支铅笔，弟弟有7支铅笔。__________________________?(提问并解答)练习：1、水果店新进苹果和桔子共70箱，卖出了15箱桔子后，还剩下桔子8箱，新进苹果多少箱？一个瓶子里有水，连瓶共重98克，倒出一半水后，连瓶共重57克，瓶子重多少克？水重多少克？〔用两种方法解答〕有一堆煤，第一天运走了一半，第二天运走剩下的一半，第三天运走20吨，还剩下5吨，这堆煤共重多少吨？你能编一道应用题吗？军军、亮亮、明明三个人体重都在21千克到30千克之间，他们三人都想知道自己的体重，可是只有一个能称出40千克以上的重量秤。你想一个方法，让三个人都知道自己的体重。把称的方法编一道应用题，并解答出来。☆补充条件或问题，并解答。1、付付有存款45元，石石有存款62元，__________________________________________?(补充2个问题，成为两道应用题，一道成为加法应用题，一道成为减法应用题。)第五章、简单的周期问题在日常生活中，有很多现象总是按一定的规律重复地出现。如：一年总是按春、夏、秋、冬四个季节循环往复；一个星期总是由周一、周二、周三······周日，又到周一、周二、周三······如此反复；时钟总是从1点到2点、3点······12点，再回到1点开始，又一轮的运行。像这样按规律不断重复出现的现象叫周期现象。知识要点与解题技巧：1、认真、仔细地观察，找出循环周期规律，也就是题目中的周期是多少，即经过几次后又重新开始，周期就是几。2、周期问题：总数÷一个周期数＝几个周期······还剩几个。找出下面个图形的排列规律，并根据这规律算出每题中第13个图形是什么？⑴◎☆

△◎☆

△◎☆

△······⑵□△○

□△○

□△○

······商场店庆门外挂彩旗，每串彩旗的都是按两面黄旗、一面绿旗、两面红旗、两面黄旗、一面绿旗、两面红旗，这样的顺序排列的。请你找一找彩旗排列的规律，说一说第19面旗、第23面旗、第37面旗各是什么颜色？有5个小朋友：毛毛、妞妞、豆豆、青青、刚刚，张老师给每人发一张卡片，第一张给毛毛，第二张给妞妞，第三张给豆豆，第四张给青青，第五张给刚刚，第六张再发给毛毛······如此进行下去。张老师共有40张卡片，第23张发给了谁？最后一张发给了谁？把“数学奥林匹克数学奥林匹克数学奥林匹克······〞这样依次不断写下去，第19个字和第26个字合在一起是什么？如果今天是星期三，那么再过24天是星期几？再过35天是星期几？公园里有规律的种了64棵数，3棵松树，2棵柏树，又是3棵松树，2棵柏树······第29棵是什么树？松树一共种了多少棵？柏树一共种了多少棵？一个班有41名学生，体育课中，老师让他们站成一队按1～4报数，即第一人报1，第二人报2，第三人报3，第四人报4，第五人报1，第六人报2······⑴报3的有多少人？⑵这41个人报的数的总和是多少？把1到180这180个数如以下图写成五列。⑴100写在第几行、第几列？⑵78写在第几行、第几列？一二三四五第一行12345第二行109876第三行1112131415第四行2019181716第五行2122·········课堂练习：按规律画图形

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······第18个是什么图形？第18个○是第几个图形？2、6月1日是星期五，6月里一共有几个星期五？几个星期四？3、2004年元旦是星期四，2005年元旦是星期几？4、某年的4月25日是星期三，这年的4月10日是星期几？5、现在时间是1点，分针转一圈过1小时，分针转29圈，时针指向几？······第29个数字是几？前30个数字和是多少？如下图：第一行中的字和第二行中的字母都是按规律重复写的，把上一行中的汉字和下一行中对应的字母为一组，第一组是〔神A〕，第二组是〔舟B〕······那么第26组是什么？神州五号杨利伟神州五号杨······ABCDABCDABCD······回家练练吧：毛毛看一本书，第1页是文字，第2页、第3页是插图，第4页又是文字······就是一页文字后面有2页插图，又是一页文字后面有2页插图，这本书的第15页是什么？第22页是什么？学校开运动会，在运动场四周有规律的插满彩旗〔如图〕，从主席台右起，逆时针方向数，第15面旗是什么颜色的？红旗一共有多少面？一只电子跳骚在以下图0号圈内，按顺时针方向每步向前跳一格到下一个圈里，它跳了32步，落在了哪一个圈里？它跳过的数的总和是多少？有200名学生〔如以下图〕站成五列，第99名学生站在第几行？第几列？1列2列3列4列5列第一行12345第二行109876第三行1112131415第四行·········1716第六章移多补少两个量比拟，一个量多，另一个量少，可以将一个量比另一个量多的平均分成两局部，一局部自己留下，另一局部给少的添上，这样两个量就能同样多，就叫移多补少。例一、摆一摆，要使两行的花同样多，应从第一行拿几朵放到第二行？例二、摆一摆，从第二行拿几个放到第一行，两行的苹果个数相等？例三、想一想，用什么方法能使两盘梨的个数同样多？例四、要使上行和下行的铅笔相差4支，该怎么摆？例五、要使两边的叶子个数同样多，并且总数不变，你有什么方法？例六、⑴第一行摆：△△△△△△△△⑵第二行摆：________________从第一行拿1个△放到第二行，两行的△就同样多。请你摆一摆，第二行应摆几个？⑴第一行摆：☆☆☆☆⑵第二行摆：___________________________从第二行拿2个放到第一行，两行☆就相等。请你摆一摆，第二行应摆几个？姐姐有15支铅笔，妹妹有9支铅笔，姐姐给妹妹几支铅笔，两人的铅笔能同样多？有两堆苹果，第一堆有31个，第二堆有15个，⑴从第一堆拿掉几个，两堆苹果个数同样多？⑵第二堆添上几个就和第一堆同样多？⑶从第一堆拿几个放入第二堆，两堆就同样多？小华有15支铅笔，他送给小苗2支后，两人铅笔支数就一样多了，小苗原来有几支铅笔？习题：1、⑴第一行摆：△△△△△第二行摆：_____________________从第一行拿2个△放到第二行，两行的△就同样多。请你摆一摆，第二行应摆几个？⑵第一行摆：☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆第二行摆：_______________________________________从第二行拿2个放到第一行，两行的☆就同样多。请你摆一摆，第二行应摆几个☆？2、学校里摆两排花。要使两排花相差2朵，应该怎样摆？亮亮有15元钱，明明有7元钱，亮亮给明明几元钱，他俩的钱数相等？小虎有18辆汽车模型，小豆有10辆汽车模型，小虎给小豆几辆汽车模型后，小虎还比小豆多4辆汽车模型？学校举行体操比赛，第一排站20人，第二排到第一排2人后，两排人数同样多，第二排站多少人？毛毛有16朵小红花，给亮亮2朵后，就比亮亮少2朵，亮亮原来有几朵？付付有14本故事书，磊磊有10本故事书，付付给磊磊几本，付付比磊磊多2本？磊磊给付付几本后，付付的书是磊磊的书的2倍？第七章奇与偶说说30以内的奇数：说说30以内的偶数：说说30以内的单数：说说30以内的双数：例一、黄昏开电灯，毛毛淘气，一连拉了7下开关。请你说说这时灯是亮了还是没亮？我们还不妨接着问，拉8下呢？拉9下呢？拉10下呢？甚至拉100下呢？你能都知道灯是亮还是不亮呢？例二、前十个自然数即1，2，3，······10的和是奇数还是偶数？例三、⑴把10个球分成三组，要求每组球的个数都是奇数，怎样分？⑵把11个苹果分给三个小朋友，要求每个小朋友分得偶数个苹果，怎样分？例四、小华买了一只铅笔、2块橡皮、2个练习本，付了1元钱，售货员找给他5分钱。小华看了看1支铅笔的价钱是8分钱，她说：“叔叔，您把帐算错啦。〞想一想，小华为什么这么快就知道帐算错了？例五、如以下图所示。在10米长的一段马路的一侧种树，每隔一米种一棵，两头都种，共种了11棵。如果把三块“保护树木〞的牌子任意挂在三棵树上，然后再把每两棵树之间的距离是多少米都算出来，看一看这三个距离数〔即多少米〕，至少有一个数是偶数，对吗？然后把三块小牌再挂在不同的三棵树上，再算算看。习题：小鸭过河如下图。有一只小鸭在一条小河的两岸之间来回的游。假设规定小鸭从一岸游到另一岸就叫渡河一次，请想一想：⑴如果小鸭最初在右岸，来回游假设干次后，它又回到了右岸，那么这只小鸭渡河的次数是奇数还是偶数？⑵如果小鸭最初在右岸，来回的游共渡河101次之后，小鸭到了左岸还是右岸？雨后，一段马路上有许多小水洼。小明上学路过这里，他每到一处小水洼就拖鞋淌过去；到了没水的地方就又把鞋穿上。请问：⑴假设他脱鞋与穿鞋的次数之和是奇数，这时它在水中吗？⑵假设他脱鞋与穿鞋的次数之和是偶数，这时它在水中吗？3、5个苹果2个小朋友分，⑴假设要求每个小朋友都得奇数个，能分吗？5个苹果2个小朋友分，⑵假设要其中一个人得偶数个，另一个人得奇数个，能分吗？4、⑴自然数中，前10个奇数之和是偶数还是奇数？⑵自然数中，前11个奇数之和是偶数还是奇数？5、有三枚5分硬币，国徽面朝上放在桌面上，要求全部翻成国徽面朝下。但规定每回翻面时必需翻动其中的两枚。请问此事能不能办得到？试着翻以下图⑴。假设是四枚五分硬币，规定每回必需翻三枚，翻动假设干回以后，能不能翻成国徽面全部朝下。〔↑表示国徽面朝上，↓表示国徽面朝下〕试翻以下图⑵。6、如右图所示，9个小方格中分别放上9枚硬币。⑴假设取出4枚硬币后，使每横行和每竖列中剩下奇数枚硬币，怎么取法？⑵假设取出3枚硬币后，使每横行和每竖列中剩下偶数枚硬币，怎么取法？7、有的电影院得座位号是单号与单号相邻，双号与双号相邻。⑴一个人拿了三张单号的电影票，这三个号码相加之和等于9，问这三个座位分别是几号？⑵假设三个号码相加之和等于15呢，三个座位号各是几号？⑶假设三个号码相加之和等于21呢，三个座位号各是几号？第八章简单的逻辑推理什么叫做逻辑推理呢？根据已有的事实，经过分析、推断，就能找到答案。这种解决问题的方法，就是逻辑推理。简单的推理有几种方法：代替法、列表法、排除法、假设法例一、在天平上称水果，如以下图，想一想，哪种水果最重，哪种水果最轻？仔细看以下图，推算出1个梨的重量等于几个桃子的重量？一只小熊猫的重量是6千克，根据以下图，算出一只小兔子多少千克，一只小鸭子多少千克？观察以下图，一个西瓜的重量等于10个苹果的重量。一个苹果的重量等于3个桔子的重量。推算出第三幅图中右边放几个桔子才能使天平保持平衡？例五、1匹马可以换2头牛，1头牛可以换4头猪，1头猪可以换3只羊，两匹马可以换几只羊？例六、毛毛、豆豆、妞妞年龄各不相同，知道毛毛不比豆豆大，豆豆不比妞妞大，推算一下，三人中谁的年龄最大，谁的年龄最小？例七、在学校举行的秋季运动会上，参加百米运算决赛的只A、B、C、D、E五名同学。比赛前，有五名同学对他们的决赛名次分别做了估计，它们的说法如下：第一个同学说：“B得第3名，C得第5名。〞第二个同学说：“E得第4名，D得第5名。〞第三个同学说：“A得第1名，E得第4名。〞第四个同学说：“C得第1名，B得第2名。〞第五个同学说：“A得第3名，D得第4名。〞比赛结束后，五个人的名次都有人猜中的，请你推测一下A、B、C、D、E五人的决赛名次是怎样排列的？〔五人名次没有并列的〕例八、小王、小李、小赵三个人，一个是大学生，一个是教师，一个是工程师。，小王比教师年龄大，小李和教师是好朋友，小李比工程师高一些。你能猜出它们谁是学生，谁是教师，谁是工程师吗？例九、A、B、C三个人中有一个做了好事，他们三个都知道，却不想让老师知道，所以当老师问他们时，三人的答复如下：A说：“我没做这件事，B也没有做。〞B说：“我没做这件事，C也没有做。〞C说：“我没做这件事，我也不知道是谁做的。〞我们知道三人说话都是一半真话，一半假话，请你判断一下，这件好事是谁做的？例十、有三个正方体，每个正方体，ABCDEF六个字母的排列顺序完全相同，从三个不同的角度看这三个正方体，得到以下图，请判断A、B、C三个字母的对面各是什么字母？习题：一个铝锅可以换几个茶杯？2、：见以下图〔单位：克〕。求：最大的球重〔〕克。3、根据以下图判断3种球的重量各是多少？4、有一个正方体，六个面上分别涂着红、黄、蓝、白、绿、紫六种颜色，有三人从不同角度观察，结果如以下图，那么相对两个面各是什么颜色？5、小亚、小亮、小贝原是一个小学的同学，长大后他们分别当上了医生、教师和司机，我们知道：小贝比司机高，小亚和教师不一样高，教师比小亮矮，请猜一猜，谁是医生，谁是教师，谁是司机？第九章逆序推理法什么是逆序推理法？逆序推理法，也叫逆推法或倒推法。简单的说，就是掉过头来往回想。例一、老师出了一个数，给这个数加上9，再取和的一半应是5。你知道这个数是多少吗？例二、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6。问这个数是几？例三、小亚拿了妈妈给的零花钱去买东西。他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱。你知道妈妈给小亚多少钱吗？例四、小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给了他一半；过了一会又遇见好朋友B，把剩下糖的一半分给了他；后来又遇见了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手中只有一块了。问原来这包糖有多少块？农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又一个，第二次又卖掉剩下的一半又1个，这时篮中还剩下1个。问原来篮中有蛋几个？某池中的睡莲所遮的面积，每天扩大一倍，20天恰好遮住整个水池，问假设只遮住水池的一半需要多少天？文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12本；这一周售出的本数比所剩的一半多12本；结果还有19本。问这批日记本有多少？现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩下一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗。问原来至少有多少颗棋子？习题：一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数？某个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12，这个数是几？三棵树上共有麻雀60只。如果从第一棵树上飞4只到第二棵树上，从第二棵树上飞7只到第三棵树上，那么三棵树上的麻雀都是20只。问原来每棵树上各有几只？第十章、同样多问题知识要点与解题技巧：两个数比拟，有大有小；两种量比拟，有多有少。它们相差多少，就是多多少或少多少。数量关系是：相差数量＝较大数量－较小数量较大数量＝较小数量＋相差数量较小数量＝较大数量－相差数量要把两个不相等的数转化成相等的数就要移多补少，从较大数中移出相差局部的一半，补给较小数，两个数就相等了。如果两个数相等，从一个数中移出一局部补给另一个数，两数相差局部是移出局部的2倍。例一、毛毛和妞妞都有10本书，毛毛给妞妞3本后，妞妞比毛毛多几本？例二、大明和小明原有的铅笔同样多，大明给小明几只后，小明铅笔比大明多10支？例三、第一桶中有油85千克，第二桶中有油67千克，从第一桶油中倒入第二桶多少千克油后，两桶中油相等？例四、书架上有两层书，上层有115本，从上层取出15本放入下层，两层书架上的书就同样多了，原来下层书架有书多少本？例五、有两篮鸡蛋，第一个篮子有鸡蛋40个，从第一个篮子里取出5个鸡蛋放入第二个篮子，第一个篮子比第二个篮子里的鸡蛋还多2个，第二个篮子原有鸡蛋多少个？例六、有两堆棋子，从甲堆中取出10枚放入乙堆，乙堆中的棋子数就比甲堆中的棋子数多4枚，原来甲堆比乙堆多几枚？例七、小红有40张邮票，小芳有20张邮票，小红每次给小芳2张邮票，给几次之后，两人的邮票同样多？例八、甲有图书22本，乙有图书18本，丙有图书14本，怎么办能使三人的图书同样多？〔开放题型，3种解法〕例九、王伯伯挑着两筐西瓜去集市。前面筐中有8个西瓜，每个西瓜重6千克，后边筐中有9个西瓜，每个西瓜重4千克，从前筐中拿出几个西瓜放入后筐，两筐西瓜重量就相等了？习题：1、有甲、乙两筐苹果，每次从甲筐中取出3个苹果放入乙筐，取了3次后，两筐苹果同样多，原来甲筐比乙筐多几个苹果？2、毛毛、妞妞、豆豆去买邮票，毛毛买了11张，妞妞买了13张，三人平均分邮票，豆豆付了4元钱，每张邮票多少钱？毛毛和妞妞应各收回多少钱？3、同学们分成三组做游戏。第一组原有14人，如果从第一组分出4人到第二组，从第二组分出3人到第三组，三个组正好人数相等，原来二、三小组各有多少人？4、甲乙两筐各有苹果假设干千克，如果从甲筐中取出100千克，从乙筐中取出60千克后，两筐中苹果同样多，原来甲筐比乙筐多多少千克？布店运来白布70米，比蓝布多20米，比黄布少10米，蓝布和黄布各多少米？6、甲、乙、丙、丁四人栽树，甲比乙多栽了3棵，丙比乙少栽了5棵，丁比丙少栽2棵，丁栽了20棵，四个人一共栽了多少棵树？第九章等量代换法例一、：△+○=24，○=△+△+△，求△=?○=?例二、：〔如以下图〕，求一个□等于几个○。例三、：〔如以下图〕，求最大的球的重量是多少克？例四、一支钢笔的价钱是一支自动铅笔价钱的5倍。问买30支自动铅笔的钱能买几只钢笔？例五、13个李子的重量等于2个苹果和一个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？例六、如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少公斤重？习题：1、：〔以下图为简易天平〕，求：一个柿子的重量是多少克？桔子和苹果共有360个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个？在生物课外活动上，同学们种花生比白薯多105棵，又知花生棵树是白薯的16倍，求花生、白薯各多少棵？假假设20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换多少只兔子？5、商店运来两桶油。大桶有油120斤，小桶有油90斤。两桶油卖出同样多后，大桶剩的油刚好是小桶剩的油的4倍，问两桶各剩油多少斤？第十章等式加减法例一、大、小两数之和等于10，之差等于2，求二数。例二、：□+△=10，□-△=2，求：□=?，△=?例三、：□+□+△=16，□+△+△=14，求：□=?,△=?例四、：□+□+△+△+△=21，□+□+△+△+△+△+△=27，求△=?例五、小明买一支铅笔和2块橡皮共用去2角4分钱，又知1支铅笔比2块橡皮贵4分钱。问小明买的铅笔每支多少钱？例六、在一次数学考试中，小玲和小军的成绩加起来是195分，小玲和小芳的成绩加起来是198分，小军和小芳的成绩加起来是193分。问他们三人各得多少分？习题：1、下面式中：△、□、○各代表一个数，请问他们各代表什么数？2、以下式子中梨、苹果、柿子和香蕉各代表一个数，请你把它们算出来。梨＋梨＋柿子＋香蕉＝17梨＋柿子+柿子＋香蕉＝14梨＋柿子＋香蕉＋香蕉＝133、：x+y=18⑴,求：x=?y=?x-y=14⑵4、一盒精装的笔，连盒共值18元，笔比盒贵14元，盒和笔的价钱各是多少？饲养场出售鸡、鸭，以只数计价，爸爸买1只鸡、2只鸭共付25元；如果买2只鸡、1只鸭要付27元2角。问鸡、鸭各多少钱一只？第三章间隔趣题知识要点1、间隔问题常见的有植树、上楼梯、锯木头、敲钟、排队长度等。这些问题外表上看没有什么关系，而实际上它们反映的都是间隔数与点数之间的关系，要正确解题就得了解它们之间的关系。2、在间隔问题中，点数与间隔数之间有四种关系：〔1〕非封闭线的两端都有“点〞。如，在一条马路的一侧种树，两端都种时，如以下图：点数=间隔数+1〔2〕非封闭线只有一端有“点〞时。如，在教学楼的门前小路上植树，由于紧挨楼房的一端不能植树，因此只有一边植树，即一端有点，如以下图：教学楼点数=间隔数〔3〕非封闭线的两端都没有“点〞时。如，将一根木头锯开，两边都没有切口，见以下图：点数=间隔数-1〔4〕封闭线上。如，在湖边植树或在操场上插旗，见以下图：点数=间隔数3、在解答间隔问题时，我们要认真分析，从不同角度去思考，灵活借助画图、动手操作等方式弄清“间隔数〞与“点数〞之间的关系，正确解答。一、比一比，想一想，填一填，线段数与点数有什么关系？线段数：〔〕，〔〕，〔〕。点数：〔〕，〔〕，〔〕。线段数比点数。线段数：〔〕，〔〕，〔〕。点数：〔〕，〔〕，〔〕。线段数比点数。线段数：〔〕，〔〕，〔〕。点数：〔〕，〔〕，〔〕。线段数比点数。线段数：〔〕，〔〕，〔〕。点数：〔〕，〔〕，〔〕。线段数比点数。例1在一条长15米的小路上从头到尾每隔5米种一棵树，要栽多少棵树？例2小明家住在三楼，他每上一层楼要走20级台阶，小明从一楼到三楼要走多少级台阶？例3小奇回家每上一层楼要走10级台阶，他从楼下到家共走30级台阶，小奇家住在几楼？例4时钟3点钟敲3下用了6秒，6点钟敲6下用几秒？例5在一条跑道上从头到尾共插了10面旗，每两面旗之间相隔5米，这条跑道长多少米？例6教学楼门口到操场有一条长15米的小路，在小路的一侧每隔5米栽一棵树，一共要栽 多少棵树？例7两幢楼相隔30米，在两幢楼之间每隔5米插一面彩旗，一共要插多少面？例8强强拿来7根短绳要连成一根长绳，要打几个结？例9一根木头锯4段，要锯几次？每次5分钟，一共要锯多少分钟？例10把一根钢管截成3段要6分钟，截成9段要几分钟？例11把10盆菊花摆成一排，在每两盆菊花中间摆一盆月季，共摆多少盆月季花？例12校门口摆着9盆红花，在红花中间每隔3盆红花摆2盆黄花，共摆黄花多少盆？例13一幢五层楼，小强从一楼到五楼共用20秒，平均每层楼用了多少秒？例14把7根短绳连成一圈，一共要打几个结？例15一个圆形水池的围台长40米。如果在此围台上每隔5米放一盆花，那么一共能放多少盆花？习题1.把10根绳子连成一个长绳，需要打几个结？连成一圈要打几个结？2.在一条长20米的小路两旁栽树，每隔5米栽一棵树，一共栽多少棵？3.路边有16棵树，每两棵树之间有一个垃圾桶，一共有多少个垃圾桶？4.小明家到公路长30米，每隔5米栽一棵树，一共栽了多少棵？5.汽车站每隔10分钟发出一辆车，一小时可以发出几辆车？6.测量人员测量一条路的长度。先立了一根标杆，然后每隔10米插一根标杆，每一根标杆到第十根标杆相距多少米？7.在一条长54米的小路边栽了10棵松树〔头尾都栽〕，两棵树相隔多少米？8.小军把5块糖摆在桌子上，每两块相隔5厘米，头尾两块糖相距多少厘米？9.钟敲4下用3秒，钟敲多少下用8秒？10.一个正