德兴市第中学高二下学期第次月考数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精德兴一中2013-2014学年高二下学期第一次月考命题人：王春审题人：黄和林数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内．）1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝,则A= A．｛1｝ B．{3} C．｛4,5｝ D．｛2,3｝2。集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知,条件p:“a〉b”，条件q:“",则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4.已知命题R，R，给出下列结论：①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题 ③命题“”是真命题 ④命题“”是假命题，其中正确的是（） A.②④B.②③C。③④D。①②③5．集合{，1｝,｛，1，2｝,其中{1,2，3，4，5}，则满足条件的事件的概率为（）A。B。C。D。6．已知集合,集合，则M∩N＝（）A．（0，1)B．（2,＋∞)C．（0，＋∞）D．(0,1)∪（2,＋∞)7．已知函数=() A． B．—C．2 D．-2 8．已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为(）A． B．C．D．9。下面四个命题，真命题是 （）A。若“p或q"为真命题,则p、q均为真命题B。设、，若,则；C.命题“、”的否定是：“、”D。“关于x的方程在有实数根”的充要条件是“”；10。已知，，若的最小值为3，则m等于 (）A．2 B．3 C． D．4第Ⅱ卷二、填空题(每小题5分,共25分）11．已知函数，则函数的值为.12．命题“任意x∈R，都有｜x－1|－｜x＋1|3"的否定是。13．设函数若函数为偶函数，则实数a的值为。14．若任意实数满足不等式则实数的取值范围是__.15。关于函数,有下列命题:①其图象关于y轴对称；②当x〉0时，f(x）是增函数；当x〈0时，f（x)是减函数;③f（x)的最小值是lg2；④f（x）在区间（－1，0）、（2，+∞）上是增函数；⑤f（x）无最大值,也无最小值．其中所有正确结论的序号是．德兴一中2013—2014学年高二下学期第一次月考班级姓名班级姓名座位号………装……订………………线…………题号选择题填空题161718192021总分得分一、选择题(10×5分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共25分)1112131415三、解答题:解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤（共75分）16.(12分）解不等式.17．（12分)设关于x的不等式x(x－a－1)<0（a∈R)的解集为M，不等式x2－2x－30的解集为N。（1）当a＝1时，求集合M;（2)若M⊆N,求实数a的取值范围．18．（6分)(1)求证：当a、b、c为正数时，（6分）（2）已知x〉0，y〉0，证明不等式：19．(12分)已知p:关于x的不等式x3－3x+20在内有解；q:只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若“p或q"是假命题，求实数a的取值范围．20.（13分)已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，（1)求椭圆C的标准方程;(2)已知过点且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度。21。(14分)已知函数图像上的点处的切线………装……订………装……订………………线…………（1）若函数在时有极值，求的表达式;（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。德兴一中2013—2014学年高二下学期第一次月考数学试题答案（文科)一、选择题（10×5分）题号12345678910答案ACABADBCBD二、填空题（每小题5分，共25分)11712存在x∈R，使得｜x－1|－|x＋1|>3131415①③④三、解答题:16.解原不等式或或(9分)解得或或，原不等式解集为（12分）17．解：(1)当a＝1时，由已知得x(x－2)<0。解得0〈x〈2。………2分所以M＝｛x|0〈x〈2｝．………4分(2）由已知得N＝｛x｜－1≤x≤3}．………6分①当a<－1时，因为a＋1<0，所以M＝{x｜a＋1〈x〈0｝．因为M⊆N,所以－1≤a＋1<0,解得－2≤a<－1.………8分②若a＝－1时,M＝∅,显然有M⊆N,所以a＝－1成立．………9分③若a>－1时,因为a＋1〉0，所以M＝｛x｜0〈x〈a＋1}．又M⊆N，所以0<a＋1≤3,解得－1<a≤2.………11分综上所述，a的取值范围是［－2，2］．………12分18。(1)证明:左边=…………6分(2)证明：(分析法)所证不等式即：即:即：只需证：∵成立∴…………12分19．解:由不等式x3－3x+20得…………2分且不等式x3－3x+20在内有解…………6分“只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0"，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，所以Δ＝4a2－8a＝0，所以a＝0或2,…………9分所以命题“p或q"为真命题时，|a|≥1或a＝0.因为命题“p或q”为假命题，所以a的取值范围为｛a|－1〈a<0或0〈a<1}．…12分20。解：（1)由,长轴长为6得：所以∴椭圆方程为……6分（2)设,由⑴可知椭圆方程为①,∵直线AB的方程为②……………8分把②代入①得化简并整理得∴………10分又………13分21解：，函数在处的切线斜率为—3，所以，即，又得.