九年级数学上册期中复习试题

九年级数学上册期中复习试题

一.选择题（共16小题）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

222

A.xy+2=lB.X|J-_g-QC.x=0D.ax+bx+c=O

2x

2.函数y=（a-1）x/+l+x-3是二次函数时，则a的值是（）

A.1B.-1C.±1D.0

3.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（）

2B22D2

A・Y=^-X-y=-^-（x+l）C.y=-^-（x-l）-l-y=-^-（x+l）-l

4.下列运动属于旋转的是（）

A.滚动过程中的篮球的滚动

B.钟表的钟摆的摆动

C.气球升空的运动

D.一个图形沿某直线对折的过程

5.将一元二次方程x2-4x-6=0化成（x-a）24的形式，则b等于（）

A.4B.6C.8D.10

6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是

（）

8.小明家2015年年收入20万元，通过合理理财，2017年年收入达到25万元,

求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为x,根据

题意所列方程为()

A.20x2=25B.20(1+x)=25

C.20(1+x)2=25D.20(1+x)+20(1+x)2=25

9.汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解

析式是s=20t-5t2,汽车刹车后停下来前进的距离是()

A.10mB.20mC.30mD.40m

10.下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值:

X1i.i1.21.31.4

y-1-0.490.040.591.16

那么方程X2+3X-5=0的一个近似根是()

A.1B.1.1C.1.2D.1.3

11.如图，抛物线y=ax?+bx+3(a#0)的对称轴为直线x=l,如果关于x的方程

ax2+bx-8=0(a#0)的一个根为4,那么该方程的另一个根为()

A.-4B.-2C.1D.3

12.关于二次函数y=-2(x-3)2+5的最大值，下列说法正确的是()

A.最大值是3B.最大值是-3C.最大值是5D.最大值是-5

13.如图，可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次生成的，则每次旋转的

度数是（）

A.45°B.50°C.60°D.72°

14.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的图象可能是

15.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）

A.B.C.D.

已知二次函数的图象上有三点

16.y=2x?+8x+7A（-2,yi）,B（_51,y2）,C

3

则於、丫、的大小关系为

（-3,y3）2y3（）

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.y2>y3>yiD.y3>y2>yi

二.填空题（共9小题）

17.一元二次方程x?+px-2=0的一个根为2,则P的值.

18.将y=x?-4x+5化成y=a（x-h）之+k的形式.

19.如图，^ABC绕C点顺时针旋转37。后得到了△ABC,AB_LAC于点D,则

20.在实数范围内定义一种运算"*",其规则为a*b=a2-b2,根据这个规则，

方程（x+1）*3=0的解为.

21.已知点（-1,m）、（2,n）在二次函数y=ax?-2ax-1的图象上，如果m

>n,那么a,0(用">"或"V"连接).

22.给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆.其中,

既是轴对称图形又是中心对称图形的是.(填写序号)

23.若点P(2a+3b,2)关于原点的对称点为Q(3,a-2b),则(3a+b)2°】&

24.如图，在一块长为22m,宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互

相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草

坪面积为300m2.道路宽为.

.22^-

17米

25.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度

三.解答题(共10小题)

26.x2-2x-15=0.(公式法)

27.用配方法解方程:x2-7x+5=0.

28.已知一个二次函数的图象经过A(0,-3),B(1,0),C(m,2m+3),D

(-1,-2)四点，求这个函数解析式以及点C的坐标.

29.如图，在平面直角坐标系中，^ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,2),

B(-1,4),C(0,2).

(1)将aABC以点C为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的△AiBiC；

(2)平移△ABC,若A的对应点A2的坐标为(-5,-2),画出平移后的AAzB2c2；

(3)若将4A2B2c2绕某一点旋转可以得到△AiBiC,请直接写出旋转中心的坐标.

30.某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100

件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件.

（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？

（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？

31.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且

不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足

一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）506070

销售量y（千克）1008060

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入

-成本）；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

32.如图I,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样

宽的道路，剩余的空地（阴影部分）上种植草坪，使草坪的面积为570m2.求每

条道路的宽.

33.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的

长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.

（1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）若墙的最大可用长度为9米，求此时自变量x的取值范围.

////////////////

AD

BC

34.四边形ABCD是正方形，4ADF旋转一定角度后得到^ABE,如图所示，如

果AF=4,AB=7,

(1)指出旋转中心和旋转角度；

(2)求DE的长度；

(3)BE与DF的位置关系如何？

35.随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业

的高速发展.据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递

的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数

的增长率相同.

(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递

投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加

几名业务员？

九年级数学上册期中复习试题

参考答案与试题解析

一.选择题（共16小题）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.xy+2=lB.24-^-9=0x?=OD.ax2+bx+c=0

X2x

【分析】根据一元二次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次

数是2次得整式方程，即可判断答案.

【解答】解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；

B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；

C、是一元二次方程，故本选项正确；

D、当abe是常数，aWO时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；

故选：C.

【点评】本题考查了对一元二次方程和一元一次方程的理解，关键是知道一元二

次方程含有3个条件：①整式方程，②含有一个未知数，③所含未知数的项的次

数是1次.

2.函数y=（a-l）xa：+l+x-3是二次函数时，则a的值是（）

A.1B.-1C.±1D.0

【分析】根据二次函数的定义进行解答.

【解答】解：依题意得：a?+l=2且a-1W0,

解得a=-l.

故选:B.

【点评】本题考查二次函数的定义.判断函数是否是二次函数，首先是要看它的

右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的

定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件.

3.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为()

A22D2

-尸卷x2B.y=-^-(x+l)C.y=-^-(x-l)-l-y=-^-(x+l)~1

【分析】根据二次函数图象得出顶点位置，进而根据各选项排除即可.

【解答】解：根据二次函数顶点坐标位于第三象限，

只有选项D的顶点符合要求，

故选：D.

【点评】此题主要考查了二次函数图象，根据图象得出顶点位置是解题关键.

4.下列运动属于旋转的是()

A.滚动过程中的篮球的滚动

B.钟表的钟摆的摆动

C.气球升空的运动

D.一个图形沿某直线对折的过程

【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案.

【解答】解：A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，

不属旋转；

B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；

C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；

D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转.

故选:B.

【点评】本题考查旋转的概念.旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角

度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换.要注意旋转的三要素：①定点-

旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.

5.将一元二次方程x2-4x-6=0化成(x-a)2=b的形式，则b等于()

A.4B.6C.8D.10

【分析】根据配方法可以解答本题.

【解答】解：x2-4x-6=0

x2-4x=6

(x-2)2=10,

b=10,

故选：D.

【点评】本题考查解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是明确配方法的应

用.

6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是

A.a>0B.b<0C.c<0D.b+2a>0

【分析】根据抛物线的开口、对称轴及与y轴的交点的位置，可得出a<0、c>

0、b>-2a,进而即可得出结论.

【解答】解：•••抛物线开口向下，对称轴大于1,与y轴交于正半轴，

.\a<0,--L>0,c>0,

2a

/.b>-2a,

，b+2a>0.

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的对称轴大于1

找出b>-2a是解题的关键.

【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解.

【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；

B、不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键.

如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心

对称图形，这个点叫做对称中心.

8.小明家2015年年收入20万元，通过合理理财，2017年年收入达到25万元,

求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为x,根据

题意所列方程为()

A.20x2=25B.20(1+x)=25

C.20(1+x)2=25D.20(1+x)+20(1+x)2=25

【分析】根据题意可得等量关系：2015年年收入20万元X(1+增长率)2=2017

年年收入达到25万元，根据等量关系列出方程，再解即可.

【解答】解：设这两年年收入的平均增长率为x,由题意得：

20(1+x)2=25,

故选：C.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程--求平均变化率.若

设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数

量关系为a(l±x)2=b,得到2009年绿化投资的等量关系是解决本题的关键.

9.汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解

析式是s=20t-5t2,汽车刹车后停下来前进的距离是（）

A.10mB.20mC.30mD.40m

【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可.

【解答］解:Vs=20t-5t2=-5（t-2）2+20,

，汽车刹车后到停下来前进了20m.

故选:B.

【点评】此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题

关键.

10.下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值:

X1i.i1.21.31.4

y-1-0.490.040.591.16

那么方程X2+3X-5=0的一个近似根是（）

A.1B.1.1C.1.2D.1.3

【分析】观察表格可得0.04更接近于0,得到所求方程的近似根即可.

【解答】解:观察表格得:方程x?+3x-5=0的一个近似根为1.2,

故选：C.

【点评】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本

题的关键.

11.如图，抛物线y=ax?+bx+3（aWO）的对称轴为直线x=l,如果关于x的方程

ax2+bx-8=0（aWO）的一个根为4,那么该方程的另一个根为（）

A.-4B.-2C.1D.3

【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与X轴的另一个交点可得答案.

【解答】解•.•关于x的方程ax2+bx-8=0,有一个根为4,

.♦.抛物线与x轴的一个交点为（4,0）,

•.•抛物线的对称轴为x=l,

.•.抛物线与x轴的另一个交点为（-2,0）,

，方程的另一个根为x=-2.

【点评】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键数熟练掌握二

次函数的对称性.

12.关于二次函数y=-2（x-3）2+5的最大值，下列说法正确的是（）

A.最大值是3B.最大值是-3C.最大值是5D.最大值是-5

【分析】根据二次函数的性质求解即可.

【解答】解：因为a=-2V0,

所以二次函数y=-2（x-3）2+5的最大值为5,

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，最值解答.

13.如图，可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次生成的，则每次旋转的

A.45°B.50°C.60°D.72°

【分析】根据旋转的性质并结合一个周角是360。求解.

【解答】解：•••一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，

，如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转45度，且旋转8次形成的.

，每次旋转的度数是45。.

故选：A.

【点评】本题考查了旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等,

图形的大小、形状都不改变.

14.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的图象可能是

【分析】先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数

y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.

【解答】解：A、由抛物线可知，a>0,由直线可知，a<0,错误；

B、由抛物线可知，a<0,由直线可知，a>0,错误；

C、由抛物线可知，a>0,由直线可知，aVO,b>0,错误；

D、由抛物线可知，a<0,过点（0,c）,由直线可知，a<0,过点（0,c）,正

确.

故选：D.

【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵

活解题.

15.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）

A-B.C.D.

【分析】要使一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，只需△》（）.

【解答】解：•••一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，

/.A=9-4m20,

m号.

故选:B.

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，关键是根据题意列出不等

式.

16.已知二次函数y=2x?+8x+7的图象上有三点A(-2,y])，p,C

3y

(-3,丫3)则yi、丫2、丫3的大小关系为()

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.y2>y3>yiD.y3>y2>yi

【分析】函数y=2x，8x+7化成顶点式，得到对称轴x=-2,则A、B、C的横坐标

离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断力、丫2、丫3的大小.

【解答】解：Vy=2x2+8x+7=2(x+2)2-1,

.,.对称轴x=-2,

在图象上的三点A(-2,yD，y),C(-3,y),

323

|-5工+21>|-3+2>|-2+21,

2

则丫1、丫2、丫3的大小关系为丫2>丫3>丫1.

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距

离判断点的纵坐标的大小.

二.填空题(共9小题)

17.一元二次方程x?+px-2=0的一个根为2,则p的值-1.

【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程x2+px-2=0得到关于P

的一元一次方程，然后解此方程即可.

【解答】解：把x=2代入方程x2+px-2=0得4+2p-2=0,解得p=-1.

故答案为：-1.

【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的

未知数的值叫一元二次方程的解.

18.将y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式Y=(X-2)?+I.

【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一

半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式.

【解答】解：•••y=x2-4x+5,

/.y=x2-4x+4+l,

y=(x-2)2+l.

故答案为丫=(x-2)2+l.

【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：

(1)一般式：y=ax2+bx+c(aWO,a^b、c为常数)；

(2)顶点式：y=a(x-h)2+k；

交点式(与轴):

(3)xy=a(x-Xi)(x-x2).

19.如图，^ABC绕C点顺时针旋转37。后得到了△ABC,AB_LAC于点D,则

ZA=53°.

【分析】根据旋转的性质，可得知NACA=37。，ZA=ZA\利用垂直的定义以及

直角三角形两锐角互余求得NA的度数，即可求出NA的度数.

【解答】解：、•△ABC绕C点顺时针旋转37。后得到了

.•.NACA'=37。，ZA=ZAZ.

•.•ABJ_AC于点D,

，NA'DC=90°,

NA'=90。-NACA'=53。，

/.ZA=53O.

故答案为：53.

【点评】此题考查了旋转地性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转

中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了垂直的定义

以及直角三角形两锐角互余的性质.

20.在实数范围内定义一种运算"*",其规则为a*b=a2-b2,根据这个规则，

方程（x+1）*3=0的解为xg=2,x?=-4.

【分析】先根据新定义得到（x+1）2-32=0,再移项得（x+1）2=9,然后利用直

接开平方法求解.

【解答】解：；（x+1）*3=0,

（x+1）2-32=0,

...（x+1）2=9,

x+l=±3,

所以Xi=2,x2=-4.

故答案为Xi=2,x2=-4.

【点评】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：如果方程化成x2=p的形

式，那么可得x=±p；如果方程能化成（nx+m）2=p（p20）的形式，那么nx+m=

ip.

21.已知点（-1,m）、（2,n）在二次函数y=ax?-2ax-1的图象上，如果m

>n,那么a>0（用">"或连接）.

【分析】二次函数的性质即可判定.

【解答】解：•.•二次函数的解析式为y=ax2-2ax-1,

，该抛物线对称轴为x=l,

*?|-1-1>|2-1|,且m>n,

/.a>0.

故答案为：>.

【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识

点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的

关键.

22.给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆.其中,

既是轴对称图形又是中心对称图形的是②④.(填写序号)

【分析】根据中心对称图形的概念、轴对称的概念和各图特点作答.

【解答】解：圆、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

等边三角形不是中心对称图形，不符合题意；

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.

故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形、圆.

故答案为②④

【点评】本题考查了轴对称及中心对称图形的概念，

掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180

度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.这

个旋转点，就叫做中心对称点.

23.若点P(2a+3b,2)关于原点的对称点为Q(3,a-2b),则(3a+b)2018=

52。18.

【分析】根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数"列方程

组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【解答】解：•••点P(2a+3b,2)关于原点的对称点为Q(3,a-2b),

.(2a+3b=-3

1a-2b二一2

(12

a二

解得，

所以，(3a+b)2018=[3X(-丝)+工]2018=52018.

77

故答案为：52018.

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、

纵坐标都是互为相反数.

24.如图，在一块长为22m,宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互

相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草

坪面积为300m2.道路宽为2米.

【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植花

草部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可.

【解答】解：设道路的宽应为X米，由题意有

（22-x）（17-x）=300,

解得：Xi=37（舍去）,X2=2.

答：修建的路宽为2米.

故答案为：2米.

【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移

到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键.

25.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度

数是45度.

【分析】根据旋转的性质并结合一个周角是360。求解.

【解答】解：•••一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，

如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转45度，且旋转8次形成的.

•••每次旋转的度数是45。.

【点评】本题考查了旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等,

图形的大小、形状都不改变.

三.解答题（共10小题）

26.x2-2x-15=0.（公式法）

【分析】根据公式法的步骤即可解决问题.

【解答】解：；X2-2X-15=0.

/.a=l,b=-2,c=-15,

Ab2-4ac=4+60=64>0,

•,2±V64

••Av------------,

2

/.x=5或-3.

【点评】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握公式法的解题步骤是解题的关键.

27.用配方法解方程:x2-7x+5=0.

【分析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解:x2-7x+5=0,

x2-7x=-5,

x2-7x+(工)2=-5+(工)2,

22

(x-1)2=组

24

x-l=±V29,

22_

x-7+V29x-7-V29

22

【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键.

28.已知一个二次函数的图象经过A(0,-3),B(1,0),C(m,2m+3),D

(-1,-2)四点，求这个函数解析式以及点C的坐标.

'c=-3

【分析】设一般式y=ax，bx+c,把A、B、D点的坐标代入得a+b+c=0，然后解

,a-b+c=_2

法组即可得到抛物线的解析式，再把C(m,2m+3)代入解析式得到关于m的

方程，解关于m的方程可确定C点坐标.

【解答】解:设抛物线的解析式为y=ax?+bx+c,

"c=-3

把A(0,-3),B(1,0),D(-1,-2)代入得,a+b+c=0，

a-b+c=-2

'a=2

解得b=l，

c=-3

，抛物线的解析式为y=2x2+x-3,

把代入得解得-上，

C（m,2m+3）2m2+m-3=2m+3,m1=m2=2,

2

，C点坐标为（-3,0）或（2,7）.

2

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次

函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入

数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三

元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式

来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.

29.如图，在平面直角坐标系中，^ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3,2）,

B（-1,4）,C（0,2）.

（1）将aABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△AiBiC；

（2）平移△ABC,若A的对应点A2的坐标为（-5,-2）,画出平移后的AAzB2c2；

（3）若将aAzB2c2绕某一点旋转可以得到△AiBiC,请直接写出旋转中心的坐标.

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点C旋转180。后的对应点A1、Bi的位

置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；

（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可.

【解答】解:（1）Z^AiBiC如图所示；

（2）4AzB2c2如图所示；

（3）如图所示，旋转中心为（-1,0）.

J'A

【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构

以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键.

30.某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100

件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件.

（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？

（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？

【分析】（1）原来1天的获利情况=1件的利润X卖出的件数；

（2）关系式为：实际1件的利润X卖出的件数=2160,把相关数值代入计算即可.

【解答】解：（1）商场经营该商品原来一天可获利（100-80）X100=2000元；

（2）设每件商品应降价x元.

（20-x）（100+lOx）=2160,

（x-2）（x-8）=0,

解得Xi=2,X2=8.

答：每件商品应降价2元或8元.

【点评】考查一元二次方程的应用；得到降价后可卖出商品的数量是解决本题的

易错点.

31.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且

不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足

一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）506070

销售量y（千克）1008060

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入

-成本）；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

【分析】（1）待定系数法求解可得；

（2）根据"总利润=每千克利润X销售量"可得函数解析式，将其配方成顶点式即

可得最值情况.

【解答】解:（1）设丫=1<*+13,

将（50,100）、（60,80）代入，得：150k+b=100,

l60k+b=80

解得：F=-2,

lb=200

，y=-2x+200（40WxW80）；

（2）W=（x-40）（-2x+200）

=-2X2+280X-8000

=-2（x-70）2+1800,

当x=70时，W取得最大值为1800,

答：W与x之间的函数表达式为W=-2X2+280X-8000,售价为70元时获得最大

利润，最大利润是1800元.

【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函

数解析式及二次函数的性质.

32.如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样

宽的道路，剩余的空地（阴影部分）上种植草坪，使草坪的面积为570m2.求每

条道路的宽.

【分析】将六小块草坪合在一起可得出一个长方形，设道路的宽为xm,则草坪

的长为（32-2x）m,宽为（20-x）m,根据矩形的面积公式即可得出关于x的

一元二次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：设道路的宽为xm,则草坪的长为（32-2x）m,宽为（20-x）m,

根据题意得：（32-2x）（20-x）=570

整理得：x2-36x+35=0,

解得：（不合题意，舍去）.

Xi=l,X2=35

答：每条道路的宽为1米.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方

程是解题的关键.

33.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的

长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.

（1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）若墙的最大可用长度为9米，求此时自变量x的取值范围.

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