江苏省南通市2022年中考数学试卷

江苏省南通市2022年中考数学试卷

阅卷入__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）（共10

得分题；共30分）

1.（3分）若气温零上2汽记作+2。&则气温零下3。（：记作（）

A.-3℃B.-1℃C.+1℃D.+5℃

【答案】A

【解析】【解答】解：：气温零上2国记作+2国，

.•.气温零下3。（：记作-3口.

故答案为：A.

【分析】由题意可知气温零上记为可得到气温零下记为据此可求解.

2.（3分）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）

B.

D.

【答案】D

【解析】【解答】解：A,此图不是轴对称图形，故A不符合题意;

B、此图不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、此图不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、此图是轴对称图形，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.

3.（3分）沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总

投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（）

A.3.9x1011B.0.39x1011C.3.9xIO10D.39xIO9

【答案】C

【解析】【解答】解：39000000000=3.9x1010.

故答案为：C.

【分析】根据科学记数法的表示形式为：ax1。11,其中lW|a|<10,此题是绝对值较大的数，因此片整

数数位-1.

4.（3分）用一根小木棒与两根长分别为3cm,6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以

为（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【答案】D

【解析】【解答】解：设第三根木棒长为x,根据题意得

6-3<x<6+3

解之：3<x<9

V3<4<9,

•••这根小木棒的长度可以为4cm.

故答案为：D.

【分析】利用三角形的三边关系定理：两边之差〈第三边〈两边之和；设第三根木棒长为x,可得到

关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集，可得到符合题意的选项.

5.（3分）如图是中5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（）

/从正面看

【答案】A

【解析】【解答】解：从正面看有3歹!J,每列的正方形依次有1,2,1个，第1行有3个正方形，第

2行有2个正方形.

故答案为：A.

【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体，可得答案.

6.（3分）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若从1月到3月，每月盈利的

平均增长率都相同，则这个平均增长率是（）

A.10.5%B.10%C.20%D.21%

【答案】B

【解析】【解答】解：设这个平均增长率是x,根据题意得

3000（1+x）2=3630

解之：Xi=0.1=10%,X2=-2.1（舍去）.

故答案为：B.

【分析】此题的等量关系为：今年1月盈利x（1+增长率）2=今年3月盈利，设未知数，列方程，然

后求出符合题意的方程的解.

7.（3分）如图，a||b,z3=80°,Z1-Z2=20°,则41的度数是（）

C.50°D.80°

【答案】C

【解析】【解答】解：过点A作Ea,

VaCb,

.♦.aElb匚c,

.,.□2=D4,Dl=a5,

V3=4+5=1+2=80°,DI-2=20°,

解之：口1=50。.

故答案为：C.

【分析】过点A作c匚a,利用平行线的性质可证得口2=匚4,口1=口5,由口3=口4+匚5可得到

□1+02=80°,然后结合已知条件可求出i1的度数.

8.（3分）根据图像，可得关于x的不等式质>—x+3的解集是（）

【答案】D

【解析】【解答】解：•••直线产kx和直线y=-x+3两函数的交点坐标为（1,2）,

.,.当x>1时kx>-x+3.

故答案为：D.

【分析】观察图象可知直线尸kx和直线y=-x+3两函数的交点坐标为（1,2）,由此可得到kx>-x+3

的解集.

9.（3分）如图，在日4BCD中，对角线4C,B0相交于点O,AC1BC,BC=4,/.ABC=60°,若

EF过点O且与边AB,CD分别相交于点E,F,设8E=%,0E2=y,则y关于x的函数图象大致为

【答案】C

【解析】【解答】解：过O点作OMAB于M,

Bc

VACDBC,

.,.□ACB=90°,

「口ABC=60。，

.".□BAC=90°-60°=30°,

，AB=2BC=8,

AC=>JAB2-BC2=V82-42=4亚

,/四边形ABCD为平行四边形，

AO--^AC—2\/31

.••0M=%0=®

AM7Ao2_0M2=3;

设BE=x,OE2=y,则EM=AB-AM-BE=8-3-x=5—x,

VOE2=OM2+EM2,

；.y=(x-5)2+3,

V0<x<8,当x=8时y=12,

符合解析式的图象为D.

故答案为：D.

【分析】过O点作OMDAB于M,利用30。角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AB的长，利

用勾股定理求出AC的长；利用平行四边形的性质可求出AO的长，从而可得到OM的长，利用勾

股定理求出AM的长；设BE=x,OE2=y,可表示出EM的长；然后利用勾股定理可得到OE?=

OM2+EM2,可得到y与x之间的函数解析式及x的取值范围，即可得到符合题意的函数图象.

10.(3分)已知实数m,n满足m?+/=2+7n几，则(2m—3n)2+(m+2n)(m-2n)的最大值为

()

A.24B.竽16

cr.TD.-4

【答案】B

【解析】【解答】解：Vm2+n2=2+mn,

/.(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)

=4m2+9n2-12mn+m2-4n2

=5m2+5n2-12mn

=5(mn+2)-12mn

=10-7mn,

Vm2+n2=2+mn,

(m+n)2=2+3mn>0(当m+n=0时，取等号),

.、2

••mn>—

(m-n)2=2-mn>0(当m-n=0时，取等号)，

/.mn<2,

*,•-0<mn<2,

・14

••-144

.八44

••—4410—7771714

即(2m—3n)2+(m+2n)(m-2n)的最大值为竽，

故答案为：B.

【分析】将代数式利用平方差公式和完全平方公式先去括号，再合并同类项，结合已知可转化为

10-7mn；将m2+*=2+mn进行配方，可得到关于mn的不等式，求出mn的取值范围为一|w

mn<2,利用不等式的性质可得到10-7mn的取值范围，即可求出已知代数式的最大值.

阅卷人二、填空题（本人题共8小题，第11〜12题每小题3分，第13〜18

得分题每小题4分，共30分,）（共8题；共30分）

11.（3分）为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是

（填“全面调查”或“抽样调查”）.

【答案】抽样调查

【解析】【解答】解：为了了解''双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调

查方式是抽样调查.

故答案为：抽样调查.

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调

查结果比较近似，据此可得答案.

12.（3分）分式,有意义，则x应满足的条件是

【答案】X包

【解析】【解答】解：由题意得

X-2W0

解之：x声2.

故答案为：x,2.

【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0,可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.

13.（4分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三.问人数、羊

价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。

问人数、羊价各是多少？若设人数为x,则可列方程为.

【答案】5x+45=7x-3

【解析】【解答】解：设设人数为x,根据题意得

5x+45=7x-3.

故答案为：5x+45=7x-3.

【分析】此题的等量关系为：人数x5+45=人数x7-3,列方程即可.

14.（4分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABDED,ACDFD,要使DABC口匚DEF,还需添

加：个条件是.（只需添一个）

【答案】BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一个）

【解析】【解答】解：YABDED,ACDFD,

.,.□B=DE,□ACB=DEFD,

当BC=EF时，ABC：LIDEF（ASA）；

当AB=DE时DABC口匚DEF（AAS）；

当AC=DF时匚ABC匚［DEF（AAS）；

故答案为：BC=EF或AB=DE或AC=DF.

【分析】利用两直线平行，内错角相等，可证得「B=UE,□ACB=nEFD,再利用ASA或AAS可得

到需要添加的条件，能使DABCEDEF.

15.（4分）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30。角的方向

击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是/1=一5/+203

当飞行时间t为s时，小球达到最高点.

【答案】2

【解析】【解答】解：h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20,

Va=-5<0,抛物线开口向上，

.•.当t=2时小球达到最高点.

故答案为：2.

【分析1将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求出结果.

16.（4分）如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10m，在B处放置1m高的测角仪

BD,测得树顶A的仰角为60。，则树高4:为m（结果保留根号）.

【答案】IOA/34-1或1+10>/3

【解析】【解答】解：如图，

A

VDEAC于点C

，□AED=90°,四边形DBCE是矩形，

；.CE=BD=Im,BC=ED=10m,

•••树顶A的仰角为60。，

10L

AE=DE-tanZ-ADE-------77VH=10tan60°=10v3

tan60

>'-AC=AE+CE=1+10^3.

故答案为：10V5+1或1+10次.

【分析】利用垂直的定义可证得口人口£=90。，同时可得到四边形DBCE是矩形，利用矩形的性质可

求出CE,DE的长；再利用解直角三角形求出AE的长，根据AC=AE+CE,代入计算求出AC的长.

17.（4分）平面直角坐标系xOy中，已知点4（徵，6m）,B（3m,2n）,C（-3m,一2n）是函数y=

。0）图象上的三点。若SMBC=2,则k的值为.

【答案】|

【解析】【解答】解：连接OA,过点A作ADElx轴于点D,BE匚x轴于点E,

二•点A(m,6m),B(3m,2n),C(一3m,-2n)是函数y=kx(k，0)图象上的三点.

/.k=6m2=6mn,

Vm/0

・・n=m,

/.B(3m,2m),C(-3m,-2m),

C关于原点对称，

BO=CO,

SABC=2,

SAOB=1,

VSAOB=S梯形ADEB+SAOD_SBOE=S悌形ADEB，

1

-

8

13

---

84

故答案为：I

【分析】连接OA,过点A作ADDx轴于点D,BEDx轴于点E,利用点A,B,C的坐标及反比例

函数的解析式，可得到n=m,可推出B、C关于原点对称，可证得BO=CO；再利用DABC的面积

可得到「AOB的面积；然后根据SAOB=S垓柩ADEB+SAOD_SBOE=S栋柩ADEB,可得到关于m的方程，

解方程求出的值，即可求出k的值.

18.（4分）如图，点0是正方形ABCO的中心，AB=36RtABEF中,NBEF=90。，EF过点

D,BE,BF分别交CD于点、G,M,连接OE,OM,EM.若BG=DF,tan乙4BG=声则小

OEM的周长为.

［答案】3+3^5

【解析】【解答】解：连接BD,过点F作FHCD于点H,

E

A

.*.[FHD=90°

•••四边形ABCD是正方形,

.".AB=AD=3y/2,□A=CADC=90°,

・•j_4rm_4G_1AG

•tan/ABGF=该'

：.AG=y/2,

:.DG=AD-AG==3V2-V2=2yp1,

:・BG=JAB2+AG2=JC+gy=2俑

,/□BAG=DDEG=90°,nAGB=nDGE,

.,.□BAGODDEG,

・温=第=翳DABG=DEDG-

.3&_42_2病

--~DE~EG~^2,

•_6店„„_2/5

■•DncE-->EG-->

BE=BG+EG=2V5+等

,/□ADH=CFHD=90o,

AADI1FH,

.•.□EDG=QDFH,

••.□ABG=DDFH,

■:BG=DF=2底nA=DFHD=90°,

在DBAG和DFHDz中

LA=乙FHD

乙ABG=ZJ)FH

BG=DF

.,.□BAGUnFHD(AAS),

AAB=FH,

VAB=BC,

・・・FH=BC,

VDC=nFHM=90°,

AFHOCB,

・FM_FH

••西~~CB

・・・FM=BM,

,:EF=DE+DF=W/2遍

•在RtBEF中,BM=MF,

EM=&BF=25

VBO=OD,BM=MF,

...OM是匚BDF的中位线，

=V5,

VOE=ABD=lx6=3,

DOEM的周长=OE+OM+EM=3+显+2岳=3+3后

故答案为：3+3通.

【分析】连接BD,过点F作FHDCD于点H,可证得□FHD：w。，利用正方形的性质可求出AD的

长，同时可证得匚A=DADC=90。，利用解直角三角形求出AG的长，即可求出DG的长，利用勾股

定理求出BG的长；再证明匚BAG□匚DEG,利用相似三角形的对应边成比例可求出DE,EG的长，

由此可求出BE的长；利用平行线的判定和性质去证明「ABG=［」DFH,同时可得到DF的长；利用

AAS证明：BAGJEFHD,利用全等三角形的性质可证得AB=FH,即可得至ljFH=BC,利用平行线分

线段成比例定理可证得FM=BM,可求出EF的长；利用直角三角形的性质和三角形中位线定理可求

出EM,OM,OE的长；然后求出匚OEM的周长.

阅卷人

三、解答题（本大题共8小题，共90分.）（共8题；共90分）

得分

19.（12分）

2aa—2a

（1）（6分）计算:/—4a+a+2；

（2）（6分）解不等式组：+1

14%—iN%十b

.、/T,r-rtix2QCL—2.CL2,CLQ+2

【答案】（1）解：原式用二而.,+凉质=申+申=市=1

2x—1>x+1①

（2）解:4x-1>%4-8（|）

由①得：x>2,

由②得：3x>9

解之：x>3,

•••不等式组的解集为止3.

【解析】【分析】Q）将分子分母中能分解因式的先分解因式，再利用分式乘法法则约分计算；然后

利用分式的加法法则进行计算，将其结果化成最简分式.

（2）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再利用大大取大确定出不等式组的解集.

20.（10分）为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A,B两个县区分别随机抽

查了200名八年级学生.根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：

A县区统计图

A,B两个县区的统计表

平均数众数中位数

A县区3.8533

B县区3.8542.5

（1）（5分）若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少

于3天的学生约为名；

（2）（5分）请对A,B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，做出判

断，并说明理由.

【答案】（1）3750

(2)解：从平均数看A县区和B县区的平均数一样；

从众数看，B县区不A县区好；

从中位数看A县区比B县区好.

【解析】【解答】解：(1)由题意得：5000x(30%+25%+15%+5%)=3750名.

故答案为：3750.

【分析】(1)利用A县区八年级学生的总人数x该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学

生人数所占的百分之之和，列式计算可求出结果.

(2)利用表中数据从平均数，中位数，众数三个方面进行分析即可.

21.(10分)【阅读材料】

小明的作法：

(1)以A为圆心，长为半径画弧，交4E于

老师的问题：

点D；

已知：如图，AE||BF.

(2)以B为圆心，AB长为半经画弧，交BF于

求作：菱形ABCD,使点C,D分别在

点C；

BF,4E上.(3)连接CD.

,1______________/-：四边形ABCD就是所求作的菱形，

/

A\DE

BF

B'CF

【解答问题】

请根据材料中的信息、，证明四边形4BCD是菱形.

【答案】证明：•.•以A为圆心，4B长为半径画弧，交4E于点D；以B为圆心，AB长为半经画弧,

交BF于点C,

，AD=AB=BC；

VADDBC,

/.四边形ABCD是平行四边形，

VAB=BC,

二四边形ABCD是菱形.

【解析】【分析】利用作图可知AD=AB=BC,利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

可证得四边形ABCD是平行四边形，再利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可证得结论.

22.（10分）不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别.

（1）（5分）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是；

（2）（5分）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球.求两次摸到的球的

颜色为“一红一黄”的概率.

【答案】（1）g

（2）解：列树状图如下

开始

红黄您

/N/N/N

红黄蓝红黄盘红黄盛

一共有9种结果，两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的有2种情况，

AP（两次摸到的球的颜色为“一红一黄”）=|.

答：两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率为争

【解析】【解答】解：•••不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，

P（摸到篮球＞=：•

故答案为：g.

【分析】（1）根据题意可知一共有3种结果数，摸到蓝球的只有1种情况，然后利用概率公式可求

出摸到篮球的概率.

（2）由题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数及两次摸

到的球的颜色为“一红一黄''的情况数，然后利用概率公式进行计算.

23.（10分）如图，四边形力BCD内接于。0,BD为。。的直径，AC平分4BA0,CD=2近，点E在

BC的延长线上，连接DE.

（1）（5分）求直径8。的长;

（2）（5分）若BE=5近，计算图中阴影部分的面积.

【答案】（1）解：解：（1）;BD为10的直径，

/.□BCD=DDCE=90o,

VAC平分匚BAD,

.".□BAC=DDAC=45°,

：'BC=DC'

，BC=DC=2或,

CD_2V2_,

:.BDsiiAS5=江=支

T

答:直径BD的长为4.

（2）解：•.•在圆O中，BC=DC

弓形BC的面积等于弓形DC的面积，

阴影部分的面积等于1DCE的面积

CE=BE-BC=-2y[2=3也

S阴影部产SDCE=4CD•CE=④x3V2x2V2=6.

答：阴影部分的面积为6.

【解析】【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可证得"BCD=DCE=90。，利用角平分线的

定义可证得[3BAC=UDAC=45。，利用圆周角定理可推出BC=DC；再利用解直角三角形求出BD的

长.

（2）利用在圆O中，BC=DC'可证得阴影部分的面积等于DDCE的面积；再求出CE的长；然

后利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积.

24.（12分）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg,这两种苹果的销售额y

（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示.

(1)(4分)写出图中点B表示的实际意义；

(2)(4分)分别求甲、乙两种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解

析式，并写出x的取值范围；

(3)(4分)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500

元.求a的值.

【答案】(1)解：•.•两图象交点为B(60,1200),

•••当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等.

(2)解：设y甲=kx(k#))(0WXW120),点B(60,1200),

.,.60k=1200

解之：k=20

yI(I=20x(0<x<120)

当gxWl20H寸，设y『ax(a/)),点A(30,750),

，30a=750,

解之:a=25,

.".y6=25x(0<x<120)；

当30<xW120时，设yz=mx+n

.(30m+n=750

,•l60m+n=1200

解之.=15

WIn=300

.\y乙=15x+300；

._(25x(0<x<30)

•iz=(15X+300(30<%<120),

(3)解：当ga530时,

根据题意得：(20-8)a+(25-12)a=1500,

解得：a=60>30,不合题意；

当30VaW120时,

根据题意得：（20-8）a+（15-12）a+3OO=15OO,

解之：a=80,

答：a的值为80.

【解析】【分析】（1）观察两函数图象可知交点B的坐标为（60,1200）,即可得到点B表示的实际

意义.

（2）由点B的坐标，设y,=kx（k#0）（0<x<120）,将其代入求出k的值，即可得到函数解析式；

当gxW20时，设y,=ax门#0）,点人（30,750）,将点A的坐标代入求出a的值，可得函数解析

式；当30<xgl20时，设yz,=mx+n,将点A,B的坐标代入，可求出m,n的值，可得到函数解析

式.

（3）分情况讨论：当/aW30时，当30<aW120时，分别可得到关于a的方程，解方程求出符合题

意的a的值.

25.（13分）如图，矩形4BCD中，/B=4,/£>=3,点E在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针

旋转得到4P，旋转角等于4BAC,连接CE

1E1

C

F

（1）（4分）当点E在BC上时，作FM14C,垂足为M,求证AM=AB；

（2）（4.5分）当=时，求CF的长；

（3）（4.5分）连接DF,点E从点B运动到点D的过程中，试探究D尸的最小值.

【答案】（1）证明：如图1中，作FMDAC,垂足为M,

F

・・•四边形ABCD是矩形，

/.□B=90°,

VFMDAC,

••.□B=DAMF=90。，

♦・•旋转角等于；BAC,

.-.□BAC=QEAF,AE=AF

.♦.□BAEVMAF,

在匚ABE^JAMF中，

乙B=^AMF

Z.BAE=Z.MAF

AE=AF

•・•□ABE□匚AMF(AAS),

AAB=AM；

(2)解：解：当点E在BC上，在RtDABE中,

AB=4,AE=3近，

BE=y/AE2—AB2=J(3A/2)2—42二立,

:□ABE□匚AMF,

，AB=AM=4,FM=BE=近,

在RtDABC中，AB=4,BC=3,

-AC=JAB2+BC2=

・・・CM=AC-AM=5-4=1,

,.,□CMF=90°,

CF=JcM2+FM2=Jl2+g)2=W・

当点E在CD上时，过点F作FNDAC于点N,

V[1BAC=DEAF,

.,.□BAE=CFAN,

VABOCD,

・・•□BAE=匚AED=匚FAN,

在〕ADE和口ANF中，

Z.D=乙ANF

Z.AED=乙FAN

AE=AF

.•.□ADEODANF(AAS),

・・・AD=NF=3,AN=DE

在READE中

DE=AN=yjAE2-AD2=J(3A/2)2-32=

.\CN=AC-AN=5-3=2

在RtOCNF中

CF=VF/V2+CN2=A/32+22=V13;

ACF的值为值或vn.

(3)解：当点E在BC上时，如图2中，过点D作DH匚FM于点H,

•.•□ABEQL：AMF,

・・・AM=AB=4,

VCIAMF=90°,

・••点F在射线FM上运动，当点F与K重合时，DH的值最小，

,/□CMJ=DADC=90°,CMCJ=DACD,

.•.□CMJQDCDA,

.CM_M]_C]

一次一而一宿

-1_MJ_C]

,,广言一号，

Cj=4,

q11

・•・DJ=CD-CJ=4-^=苗；

VDCMJ=DDHJ=90°,DCJM=CDJH,

.'.□CMJJEIDHJ,

.0=旦

,•而~D]f

.J_=J_

••而一五'

T

:・DH=^,

.•.DF的最小值为管；

当点E在线段CD上时，如图3中，将线段AD绕点A顺时针旋转，旋转角为BAC,得到线段

AR,连接FR,过点D作DQDAR于点Q,DKE3FR于点K,

,.,□EAF=DBAC,DDAR=DBAC,

.•.口DAE=RAF,

在匚ADE和DARF中

AE=AF

Z.DAE=^RAF

AD=AR

/.□ADEQDARF(SAS),

.-.□ADE=DARF=90o,

・••点F在直线RF上运动，当点D与K重合时，DF的值最小，

VDQDAR,DKDRF,

，口R=口DQR=[IDKR=90°,

・・・四边形DKRQ是矩形，

・・・DK=QR,

412

••AQ=AD•cos^.BAC~3x呼

・；AR=AD=3,

.\DK=QR=AR-AQ=^

.•.DF的最小值为I，

..3.11

•耳＜丁

.,.DF的最小值为|.

【解析】【分析】(D作FMDAC,垂足为M,利用矩形的性质和垂直的定义可证得1B=DAMF=

90°,利用旋转角等于匚BAC,可证得□BAE=DMAF,AE=AF,利用AAS证明EIABEEIDAMF,利

用全等三角形的性质可证得结论.

(2)分情况讨论：当点E在BC上，在REABE中，利用勾股定理求出BE的长，利用全等三角

形的性质可得到AB,FM的长；在REABC中，利用勾股定理求出AC的长，即可求出CM的长，

利用勾股定理求出CF的长；当点E在CD上时，过点F作FN1AC于点N,易证

□BAE=DAED=ZFAN,利用AAS证明DADEEANF,利用全等三角形的性质可证得AD=NF=3,

AN=DE,利用勾股定理求出AN的长，即可得到CN的长；然后在RECNF中，利用勾股定理求出

CF的长，综上所述可得到CF的值.

(3)分情况讨论：当点E在BC上时，如图2中，过点D作DH匚FM于点H,利用全等三角形的

性质可得到AM的长，同时可得到点F在射线FM上运动，当点F与K重合时，DH的值最小，利

用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得DCM口DCDA,利用相似三角形的对应边成比例

可求出MJ,CJ的长，由此可求出DJ；再证明CMJICDHJ,利用相似三角形的性质可求出DH的

长；当点E在线段CD上时，如图3中，将线段AD绕点A顺时针旋转，旋转角为DBAC,得到线

段AR,连接FR,过点D作DQ匚AR于点Q,DKE1FR于点K,利用SAS证明E3ADE□口ARF,可得

到口ADEuDARFug。。，即可证得点F在直线RF上运动，当点D与K重合时，DF的值最小；易证

四边形DKRQ是矩形，利用矩形的性质可证得DK=QR,利用解直角三角形求出AQ的长，同时可

求出DK的长，由此可得到DF的最小值，比较大小可求出DF的最小值.

26.（13分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n'O）的点叫做这个函数图象的“n阶方

点例如，点》是函数y=x图像的段阶方点“；点（2,1）是函数y图像的“2阶方点”.

（1）（4分）在①（—2,-J）；②（一1,-1）；③（1,1）三点中，是反比例函数y=［图像的“1

阶方点”的有（填序号）；

（2）（4.5分）若y关于x的一次函数y=ax—3a+1图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的

值；

（3）（4.5分）若y关于x的二次函数）/=一。一切2-2几+1图像的“11阶方点”一定存在，请直接

写出n的取值范围.

【答案】（1）②③

（2）解：’.,y=ax-3a+l=a（x-3）+1,

，函数经过定点（3,1）,

在以O为中心，边长为4的正方形ABCD中，当直线与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2阶

方点”有且只有一个，

由图可知,C（2,-2）,D（2,2）,

:一次函数y=ax-3a+l图象的“2阶方点”有且只有一个,

当直线经过点C时，

2a-3a+l—2

解之：a=3,

・・・a=3时此时图象的“2阶方点”有且只有一个；

当直线经过点D时,

2a-3a+l=2

解之：a=-l

.-.a=-l,此时图象的“2阶方点”有且只有一个，

，a的值为3或-1.

(3)解：在以0为中心，边长为2n的正方形ABCD中，当抛物线与正方形区域有公共部分时，二

次函数y=-(x-n)2-2n+l图象的“n阶方点”一定存在，

当抛物线经过点D时，

n=(-n-n)2-2n+l

解之：(舍)，顶=1；

当抛物线经过点B时，

-n=(n-n)2-2n+l

解之：n=l；

.,.!<n<l时，二次函数y=-(x-n)2-2n+l图象有“n阶方点”；

综上所述：1<n<l时，二次函数y=-(x-n)2-2n+l图象的“n阶方点”一定存在.

【解析】【解答】解：⑴解：①(-2,-1)到两坐标轴的距离分别是2和；.,.2>1,1<1A

(-2,-1)不是反比例函数y=］图象的“1阶方点”；(2)(-1,-1)到两坐标轴的距离分别是1和

1,/.1<1,1<1A(-1,-1)是反比例函数y=］图象的"1阶方点”；③(1,1)到两坐标轴的距

离分别是1和1,AlSl,1<1,(1,1)是反比例函数y=］图象的"1阶方点”；故答案为：

②③.

【分析】(1)利用点的坐标，分别由三个点的坐标可得到它们分别到两坐标轴的距离，再利用“1阶

方点”的定义进行判断，可得答案.

(2)将函数解析式转化为产a(x-3)+1,可知此函数一定经过(3,1)；在以0为中心，边长为4

的正方形ABCD中，当直线与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2阶方点”有且只有一个，利用

函数图象可得到点C,D的坐标；再根据一次函数丫=2*-3a+l图象的“2阶方点”有且只有一个，分

别求出当此直线经过点C和点D时的a的值，即可求解.

(3)在以0为中心，边长为2n的正方形ABCD中，当抛物线与正方形区域有公共部分时，二次函

数y=-(x-n)2-2n+l图象的“n阶方点”一定存在，当n>0时，利用正方形的性质，可表示出点

A,B,C,D的坐标；再分别求出当抛物线经过点D,B时的n的值，即可得到二次函数y=-

(x-n)2-2n+1图象有“n阶方点”时的n的取值范围.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：150分

客观题（占比）37.0(24.7%)

分值分布

主观题（占比）113.0(75.3%)

客观题（占比）12(46.2%)

题量分布

主观题（占比）14(53.8%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

选择题（本大题共

10小题，每小题310(38.5%)30.0(20.0%)

分，共30分.）

解答题（本大题共8

8(30.8%)90.0(60.0%)

小题，共90分.）

填空题（本人题共8

小题，第11〜12题

每小题3分，第8(30.8%)30.0(20.0%)

13〜18题每小题4

分，共30分.）

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(76.9%)

2容易(11.5%)

3困难(11.5%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1分式有意义的条件3.0(2.0%)12

2三角形全等的判定4.0(27%)14

一元一次方程的实际应用-古代数

34.0(27%)13

学问题

4解一元一次不等式组12.0(8.0%)19

5二次函数的实际应用-抛球问题4.0(27%)15

6用样本估计总体10.0(6.7%)20

7轴对称图形