河南省信阳市光山县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案解析）

2021—2022学年度下期期末调研考试试卷八年级数学注意事项：1．本试卷6页，三大题，23小题，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2．满分120分，考试时间100分钟.一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、，不是最简二次根式，不符合题意；C、，不是最简二次根式，不符合题意；D、，不最简二次根式，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．2.下列表示y与x之间的关系的图像中，y不是x的函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数概念：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数；由此问题可求解．【详解】解：由题意得：选项A、B、D都是函数，而选项C不符合函数的概念，故选C．【点睛】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.1，1，2 B.2，3，4 C.4，5，6 D.1，，2【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【详解】解：A、12＋12≠22，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、22＋32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、42＋52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、12＋（）2＝22，能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减运算及乘法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据二次根式的加减运算及乘法运算法则，分析每一个选项，只有选项符合题意．【详解】解：根据题意得：选项，本选项正确，故符合题意；选项和不是同类二次根式，不能合并，本选项不正确，故不符合题意；选项和不是同类二次根式，不能合并，本选项不正确，故不符合题意；选项和不是同类二次根式，不能合并，本选项不正确，故不符合题意，故选：．5.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A.对角线垂直 B.对角线互相平分C.四个角都是直角 D.对角线相等【答案】B【解析】【详解】解：对角线垂直，是菱形和正方形才有的性质，故A错误；对角线互相平分是矩形、菱形、正方形都有的性质，故B正确；四个角都是直角，是矩形和正方形才有的性质，故C错误；对角线相等，是矩形和正方形才有的性质，故D错误；故答案为：B．【点睛】本题考查了矩形、菱形、正方形的性质，掌握矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．6.已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图像大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查正比例函数的图像与性质，涉及正比例函数的增减性、一次函数图像等知识，由正比例函数的函数值随的增大而减小，可知，根据四个选项的图像即可得到答案，熟记正比例函数图像与性质是解决问题的关键．【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而减小，，则，故选：A．7.甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）甲乙丙丁（米）1.721.751.751.72（米）11.311.3A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】根据平均数和方差的意义即可得．【详解】解：方差越小，成绩越稳定，由表中的方差可知，应该选择甲或丙，又甲的平均成绩为，丙的平均成绩为，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员丙，故选：C．【点睛】本题考查了利用平均数和方差进行决策，掌握理解平均数和方差的意义的是解题关键．8.已知点，在一次函数的图像上，则，，0的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查利用一次函数增减性比较函数值大小，涉及一次函数图像与性质，熟练掌握一次函数比较函数值大小的方法是解决问题的关键．【详解】解：点，在一次函数的图像上，，函数值随着的增大而增大，当时，，解得，，，故选：B．9.如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，若，，，，则矩形的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质，得到，根据矩形的性质得到，根据平行线的性质得到，进而得到为等边三角形，根据直角三角形的性质，求出，利用勾股定理求出，由此求出答案．【详解】解：根据题意得：把矩形沿翻折，点恰好落在边处，，，，，，，在矩形中，，，在中，，为等边三角形，，在中，，，，，矩形的面积为：．故选：．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解答本题的关键．10.如图，正方形的边长为4，为正方形边上一动点，运动路线是，设点经过的路程为，以点为顶点的三角形的面积是，则下列图像能大致反应与的函数关系的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图像，读懂题意，数形结合，根据动点运动过程，得到与的函数关系，再结合选项中的图像即可得到答案，数形结合，准确得到各段函数关系式是解决问题的关键．【详解】解：正方形的边长为4，为正方形边上一动点，设点经过的路程为，则：当为正方形边上，则；当为正方形边上，则；当为正方形边上，则；当为正方形边上，则；图像能大致反应与的函数关系的是，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算的结果是__________．【答案】【解析】【分析】化简每个二次根式然后计算即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】此题考查了二次根式的化简以及合并同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．12.某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是______分．【答案】85【解析】【分析】按照的比例算出本学期的体育成绩即可．【详解】解：小明本学期的体育成绩为：=85（分），故答案为：85．【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．13.如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】本题考查利用函数图像解不等式，涉及直线图像与性质，函数图像解不等式，熟练掌握利用函数图像解不等式的方法是解决问题的关键．【详解】解：对于不等式对应三个函数图像、和，不妨令、和，则转化为，即直线在直线上方；直线在直线上方部分对应的范围，过三条直线的交点作轴的垂线，如图所示：当，直线在直线上方，直线在直线上方，此时满足，故答案为：．14.如图，在菱形中，于点，交对角线于点，过点作于点，若的周长为8，则菱形的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查菱形的性质，涉及菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形周长、菱形面积等知识，熟练掌握菱形的性质，等腰直角三角形的判定与性质是解决问题的关键．【详解】解：在菱形中，，，在中，，，，，在中，设，则，对角线平分，，，的周长为8，，解得，，则，菱形的面积为，故答案为：．15.如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_____．【答案】3或6．【解析】【分析】当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如答图1所示．连结，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，则，，可计算出，设，则，，然后在中运用勾股定理可计算出．②当点落在边上时，如答图2所示．此时四边形为正方形．【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如答图1所示．连结，在中，，，，沿折叠，使点落在点处，，当为直角三角形时，只能得到，点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，如图，，，，设，则，，在中，，，解得，；②当点落在边上时，如答图2所示．此时为正方形，．综上所述，的长为3或6．故答案为3或6．【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】先把分式化简，再将x、y的值代入求值．此题考查了分式混合运算的能力，解题的关键是要特别注意运算顺序．【详解】将，代入上式，得原式17.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=_____，b=____，c=____．（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．【答案】（1）7.5，8，8；（2）200人；（3）八年级的学生成绩更优异．【解析】【分析】（1）由图表可求解；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．【详解】解：（1）由图表可得：，，，故答案为：7.5，8，8；（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为：（人，答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；（3）八年级的合格率高于七年级的合格率，八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．18.如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；（2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先根据矩形的性质和平行线的性质可得，再利用定理证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据平行四边形的判定即可得证；（2）先根据菱形的判定可得四边形为菱形，根据菱形的性质可得，设，则，然后在中，利用勾股定理求解即可得．小问1详解】证明：四边形是矩形，，，为对角线的中点，，在和中，，，，四边形为平行四边形．【小问2详解】解：四边形是矩形，，，由（1）已证：四边形为平行四边形，，四边形为菱形，，设，则，在中，，即，解得，即的长为．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题关键．19.某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【答案】（1）A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．【解析】【分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000，∵-10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=-100×27+24000=21300（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．【点睛】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键．20.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶小时，两车相距15千米．【答案】（1）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；（2）线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．【解析】【分析】（1）由图象易得货车的速度为60千米/小时，然后问题可求解；（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，然后把点C（2.5，80），点D（4.5，300）代入求解即可；（3）由题意易得当x＝2.5时，两车之间的距离为70千米，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，然后可得|60x﹣（110x﹣195）|＝15，进而问题可求解．【小问1详解】解：由图象可得，货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；【小问2详解】解：设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），∴，解得，即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；【小问3详解】解：当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，∵70＞15，∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，解得x＝3.6或x＝4.2，∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．21.学校“华罗庚数学”社团对函数的图象和性质进行了探究，请把以下探究过程补充完整．x…012345…y…531b135…（1）自变量x的取值范围是______，______；（2）请在平面直角坐标系中，把表中的数对(x，y)进行描点，并画出函数图象；（3）观察函数图象，写出一条函数图象的性质：______；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有______个交点，对应的方程有______个实数解；②若关于x的方程有两个实数解，则a的取值范围是______．【答案】（1）全体实数，（2）见解析（3）图像关于对称（4）①2，2，②【解析】【分析】（1）根据函数的解析式可知，x可取全体实数都使函数有意义．将代入函数式即可求得b值．（2）将对应的x、y值组成的坐标在平面直角坐标系中描点，然后连接起来即可．（3）观察图像，可以对函数的对称性或增减性进行描述．（4）①观察图象可知与x轴有两个交点，故对应的方程有两个实数解；②根据绝对值的意义可求得a的取值范围．【小问1详解】x任意取一个实数值，都能找到对应的函数y值，故自变量x的取值范围是全体实数．将代入函数式中得：故答案为：全体实数；．【小问2详解】把表中的数对在坐标系中描点，然后将各点连接起来．如下图：【小问3详解】观察函数的图象可知，沿直线图像可以对折，故图像关于对称．故答案为：图像关于对称．【小问4详解】①观察图像可知，函数图像与x轴相交于两点，故有2个交点；②将方程变形得：当，即时，方程有2个实数解，∴．故答案为：2；2；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围、求函数值、用描点法画出函数图像、观察函数图像说出函数图像的性质、函数图象与x轴的交点与方程解的对应关系、根据含有绝对值的一次方程求参数的取值范围，解题的关键在于善于观察图像的特点并作出正确的判断．22.如图，在中，，点D为直线上一个动点，（点D不要B，C重合），以为边在的上边作正方形，连接．（1）观察猜想：如图1，当点D在线段上时，①与的位置关系为_____；②之间的数量关系为_____．（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，以上①、②关系是否成立？若成立去，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．（3）如图3，当点D在线段的延长线上时，延长交于点G，连接，若，，求出的长．【答案】（1）①，②，（2）①成立，理由见解析②不成立，正确的结论为，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）①证出，由证明，得出，证出，即可得出结论；②由全等三角形的性质得出，证出即可；（2）①证出，由证明，得出，证出，得出，即可得出结论；②由全等三角形的性质得出，证出即可；（3）连接，由证明，得出，证出，得出，在中，由勾股定理得出，在中，得出，同理，在中，由勾股定理即可求出的长．【详解】解：（1）①，，∵四边形是正方形，，，，在和中，，，，，，，故答案为：；②，，，，又中，，，故答案为；；（2）①成立，②不成立，正确的结论为．理由：①，，∵四边形是正方形，，，，在和中，，，，，，；②，，，，又中，，；（3）如图，连接，由题意得：，，在和中，，，，，，在中，，，在中，，，，∴在中，．【点睛】本题是四边形综合题目，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质是解决问题的关键．23.已知矩形0ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点0为坐标原点，点A的坐标为(10，0)，点B的坐标为(10，8)，点Q为线段AC上-点，其坐标为(5，n).(1)求直线AC的表达式(2)如图，若点P为坐标轴上-动点，动点P沿折线AO→0C的路径以每秒1个单位长度的速度运动，到达C处停止求Δ0PQ的面积S与点P的运动时间t(秒)的函数关系式.(3)若点P为坐标平面内任意-.