2022-2023学年广东省阳江市两阳中学高一（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年广东省阳江市两阳中学高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）如果，是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）A． B． C． D．2．（5分）设a，b∈R，i是虚数单位，若复数a+i与﹣1+bi互为共轭复数，则复数a+bi的模等于（）A．2 B． C． D．13．（5分）已知，，若，则x等于（）A．6 B．5 C．4 D．34．（5分）平面的一条斜线和这个平面所成角θ的取值范围是（）A．0°＜θ＜90° B．0°≤θ＜90° C．0°＜θ≤90° D．0°＜θ＜180°5．（5分）已知样本数据x1，x2，…，xn的均值，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值为（）A．5 B．10 C．11 D．216．（5分）下列函数中，最小正周期为2的偶函数是（）A．y＝sin2x+cos2x B．y＝sinπx+cosπx C． D．y＝cos2x7．（5分）从装有2件正品和2件次品的盒子内任取2件产品，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（）A．“至少有1件正品”与“都是次品” B．“恰好有1件正品”与“恰好有1件次品” C．“至少有1件次品”与“至少有1件正品” D．“都是正品”与“都是次品”8．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线AD1与直线EF的位置关系是（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．异面9．若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）A． B． C．9π D．27π二、多项选择题：本题共5小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）10．（5分）若θ∈（π，2π），则复数cosθ+isinθ在复平面内对应的点可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（多选）11．（5分）光明学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制成了如图两个不完整的统计图：则（）A．选取的这部分学生的总人数为500人 B．合唱社团的人数占样本总量的40% C．选取的学生中参加机器人社团的学生数为78人 D．选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125（多选）12．（5分）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）最小正周期为T＝π B． C．f（x）在区间上单调递减 D．方程在区间[0，2π]内有4个根（多选）13．连续两次抛掷一个质地均匀的骰子，并记录每次正面朝上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为奇数”，事件B为“第一次记录的数字为奇数”，事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A．事件B与事件C是独立事件 B．事件A与事件B是独立事件 C．P（A）＝2P（B）P（C） D．P（ABC）＝P（A）•P（B）•P（C）（多选）14．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面如图所示，则截面的可能图形是（）A． B． C． D．三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共20分．15．（5分）已知，请写出一个满足条件的角α＝．16．（5分）小强忘记了进门密码的最后两位，只记得最后一位是数字1，7中的一个，倒数第二位是数字3，6，9中的一个，则小强输入一次密码能成功开门概率是．17．（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则＝．18．（5分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著．《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为“畔”，高称为“正广”，非高腰边称为“邪”．如图所示，邪长为，东畔长为，在A处测得C，D两点处的俯角分别为49°和19°，则正广长约为．（注：sin41°≈0.66）19．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点P，Q，R分别在棱DD1、AA1、CC1上，且D1P＝AQ＝CR＝1，则以平面PQR截正方体所得截面为底面，A为顶点的棱锥的体积为．四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（10分）已知点O（0，0），A（2，1），B（4，3）及．（1）若点P在第一象限，求t的取值范围；（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．21．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝7，．（1）若c＝5，求a；（2）若ac＝40，求△ABC的周长．22．已知函数，．（1）当时，f（x）的最大值及相应的x值；（2）将f（x）的图象向左平移φ个单位后关于原点对称，，求φ的所有可能取值．23．（12分）学校组织数学知识应用能力测试，测试满分为100分，从测试卷中随机抽取400份作为样本，将样本的成绩（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值，并估计测试成绩的第80百分位数；（2）现从该样本成绩在[40，50）与[50，60）的学生中按分层抽样抽取6人，6人中再随机取2人，求2人的测试成绩来自不同组的概率．24．（12分）在四面体P﹣ABC中，点H为△ABC的垂心，且PH⊥平面ABC．（1）若AP⊥PC，求证：PA⊥PB；（2）若PB＝AB，证明：PC＝AC．25．（12分）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝1，，设点P为边BC上一点，点Q为线段CA延长线上的一点．（1）当且P是边BC上的中点时，设PQ与AB交于点M，求线段CM的长；（2）设，若，求线段AQ长度的最小值．26．（12分）如图，在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2A1B1，，M，N为棱B1C1，C1D1的中点，棱AB上存在一点E，使得A1E∥平面BMND．（1）求；（2）当正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的体积最大时，证明：C1C⊥平面BMND．

2022-2023学年广东省阳江市两阳中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）如果，是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据两个单位向量的模长都为1，方向是不确定的，即可做出判断．【解答】解：两个单位向量的方向不一定相同或相反，所以选项A，B不正确；由于两个单位向量的夹角不确定，则不一定成立，所以选项D不正确；因为，是两个单位向量，故，则选项C正确．故选：C．【点评】本题考查单位向量相关知识，属于基础题．2．（5分）设a，b∈R，i是虚数单位，若复数a+i与﹣1+bi互为共轭复数，则复数a+bi的模等于（）A．2 B． C． D．1【分析】根据共轭复数定义可求得a，b，根据复数模长运算可求得结果．【解答】解：∵a+i与﹣1+bi互为共轭复数，∴a＝﹣1，b＝﹣1，∴．故选：C．【点评】本题考查共轭复数的应用，属于基础题．3．（5分）已知，，若，则x等于（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】由平面向量数量积的坐标运算即可得出答案．【解答】解：由题意，，，，即6×3+3x＝30，解得：x＝4．故选：C．【点评】本题考查平面向量数量积的坐标运算，属基础题．4．（5分）平面的一条斜线和这个平面所成角θ的取值范围是（）A．0°＜θ＜90° B．0°≤θ＜90° C．0°＜θ≤90° D．0°＜θ＜180°【分析】利用直线与平面所成角的定义，判断选项即可．【解答】解：直线和平面所成的角，应分三种情况：（1）直线与平面斜交时，直线和平面所成的角是指此直线和它在平面上的射影所成的锐角；（2）直线和平面垂直时，直线和平面所成的角的大小为90°；（3）直线和平面平行或在平面内时，直线和平面所成的角的大小为0°．显然，斜线和平面所成角的范围是（0°，90°）；直线和平面所成的角的范围为[0°，90°]．故选：A．【点评】本题考查直线与平面所成角的定义，是基础题．5．（5分）已知样本数据x1，x2，…，xn的均值，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值为（）A．5 B．10 C．11 D．21【分析】利用样本数据平均值的性质直接求解．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，xn的均值，∴样本数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值为：．故选：C．【点评】本题考查样本数据的平均值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意样本数据平均值的性质的合理运用．6．（5分）下列函数中，最小正周期为2的偶函数是（）A．y＝sin2x+cos2x B．y＝sinπx+cosπx C． D．y＝cos2x【分析】利用辅助角公式及诱导公式将各函数解析式化简可得奇偶性与周期．【解答】解：A选项：，函数的周期为T＝＝π，A不正确；因为，函数的周期为2，但，不是偶函数，B不正确；因为，函数的周期为2，又F（﹣x）＝cos（﹣πx）＝cosπx＝F（x），是偶函数，C正确；因为y＝cos2x，函数的周期为π，是偶函数，D不正确．故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换以及三角函数的性质的应用，考查了转化思想和函数思想，属于基础题．7．（5分）从装有2件正品和2件次品的盒子内任取2件产品，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（）A．“至少有1件正品”与“都是次品” B．“恰好有1件正品”与“恰好有1件次品” C．“至少有1件次品”与“至少有1件正品” D．“都是正品”与“都是次品”【分析】根据互斥事件和对立事件的定义进行判断即可．【解答】解：从装有2件正品和2件次品的盒子内任取2件产品，可能的结果为：1正1次、2正、2次，对于A：“至少有1件正品”与“都是次品”是对立事件，不符合；对于B：“恰好有1件正品”与“恰好有1件次品”是同一个事件，不符合题意；对于C：“至少有1件次品”包括1正1次、2次，“至少有1件正品”包括1次1正、2正，这两个事件不是互斥事件，不符合题意；对于D：“都是正品”与“都是次品”是互斥事件而不是对立事件，符合题意．故选：D．【点评】本题考查互斥事件和对立事件的定义，属于基础题．8．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线AD1与直线EF的位置关系是（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．异面【分析】由题意，作图，根据正方体的性质，以及异面直线的定义，可得答案．【解答】解由题意，作图如下：显然直线EF∩平面ADD1A1＝P，且P∉AD1，则EF与AD1异面．故选：D．【点评】本题考查空间几何体中的线线位置关系的判定，属于中档题．9．若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）A． B． C．9π D．27π【分析】根据题意设正方体的外接球半径为R，得2R＝，即可解决．【解答】解：由题知，正方体的棱长为，且正方体的顶点都在同一球面上，设正方体的外接球半径为R，所以得2R＝，即R＝，所以该球的体积为，故选：A．【点评】本题主要考查几何体的体积，属于中档题．二、多项选择题：本题共5小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）10．（5分）若θ∈（π，2π），则复数cosθ+isinθ在复平面内对应的点可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】分与两种情况下得到余弦和正弦值的正负，得到答案．【解答】解：当时，cosθ＜0，sinθ＜0，故复数cosθ+isinθ在复平面内对应的点在第三象限，当时，cosθ＞0，sinθ＜0，故复数cosθ+isinθ在复平面内对应的点在第四象限．故选：CD．【点评】本题主要考查复数的几何意义，属于基础题．（多选）11．（5分）光明学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制成了如图两个不完整的统计图：则（）A．选取的这部分学生的总人数为500人 B．合唱社团的人数占样本总量的40% C．选取的学生中参加机器人社团的学生数为78人 D．选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125【分析】根据题图数据分析选取人数、合唱社团占比、机器人社团占比及其人数，并判断两社团人数数量关系，即可得答案．【解答】解：由题图知：选取人数为50÷10%＝500人，故合唱社团占比为，故AB正确，所以机器人社团占比为1﹣20%﹣15%﹣10%﹣40%＝15%，故该社团人数为500×15%＝75人，故C错误，所以选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多（40%﹣15%）×500＝125人，故D正确．故选：ABD．【点评】本题考查频率分布直方图以及统计相关知识，属于中档题，（多选）12．（5分）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）最小正周期为T＝π B． C．f（x）在区间上单调递减 D．方程在区间[0，2π]内有4个根【分析】根据图象最值点可求得最小正周期，知A正确；代入可求得B错误；利用代入检验法，结合正弦函数单调性可知C正确；根据正弦函数的函数值可确定方程根的个数，知D正确．【解答】解：对于A，由图象知：f（x）的最小正周期，A正确；对于B，由A知：，∴，∴，解得：，又|φ|＜，∴，B错误；对于C，由AB可知：，当时，2x﹣∈[﹣π，﹣]，∴f（x）在上单调递减，C正确；对于D，当x∈[0，2π]时，，则当或或或，即或或或时，，∴在区间[0，2π]内有4个根，D正确．故选：ACD．【点评】本题考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查运算求解能力，属于中档题．（多选）13．连续两次抛掷一个质地均匀的骰子，并记录每次正面朝上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为奇数”，事件B为“第一次记录的数字为奇数”，事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A．事件B与事件C是独立事件 B．事件A与事件B是独立事件 C．P（A）＝2P（B）P（C） D．P（ABC）＝P（A）•P（B）•P（C）【分析】根据独立事件的概念及独立事件概率的乘法运算直接计算．【解答】解：，，，，，对于A，事件B与事件C是相互独立事件，故A正确；对于B，事件A与事件B是独立事件，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，，，故D错误．故选：ABC．【点评】本题考查相互独立事件的概率公式，属于中档题．（多选）14．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面如图所示，则截面的可能图形是（）A． B． C． D．【分析】当截面的角度和方向不同时，球的截面不相同，应分情况考虑即可．【解答】解：当截面平行于正方体的一个侧面时得C，当截面过正方体的体对角线时得B，当截面不平行于任何侧面也不过体对角线时得A，但无论如何都不能截出D，故选：ABC．【点评】本题主要考查了球内接多面体、棱柱的结构特征．注意截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共20分．15．（5分）已知，请写出一个满足条件的角α＝（答案不唯一）．【分析】根据特殊角的正切函数值进行求解即可．【解答】解：因为，所以，则，故满足条件的一个角为．故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题考查了特殊角的正切函数值的应用，属于基础题．16．（5分）小强忘记了进门密码的最后两位，只记得最后一位是数字1，7中的一个，倒数第二位是数字3，6，9中的一个，则小强输入一次密码能成功开门概率是．【分析】利用古典概型概率公式运算即可得解．【解答】解：由条件可知，小强可能输入的密码包含（3，1），（6，1），（9，1），（3，7），（6，7），（9，7）共6种情况，其中正确的密码有1个，所以输入一次密码正确的概率．故答案为：．【点评】本题考查古典概型概率公式运算的相关知识，属于基础题．17．（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则＝2．【分析】根据图形，利用平面向量的运算法则即可．【解答】解：由题意，结合图形，根据平面向量的运算法则，由，得，即，所以，．可得．故答案为：2．【点评】本题主要考查平面向量基本定理的应用，根据向量的和差运算将向量进行分解是解决本题的关键．属于中档题．18．（5分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著．《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为“畔”，高称为“正广”，非高腰边称为“邪”．如图所示，邪长为，东畔长为，在A处测得C，D两点处的俯角分别为49°和19°，则正广长约为6.6．（注：sin41°≈0.66）【分析】根据余弦定理先求得AC，再根据直角三角形中的关系求得BC即可得解．【解答】解：由题可得，∠DAC＝49°﹣19°＝30°，在△ACD中，由余弦定理可得DC2＝AC2+AD2﹣2AC•AD•cos30°，代入得：28＝AC2+48﹣12AC，即（AC﹣2）（AC﹣10）＝0，因为∠ADC＞90°，故AC＝10，故BC＝AC•cos49°＝10•sin41°＝6.6．故答案为：6.6．【点评】本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点P，Q，R分别在棱DD1、AA1、CC1上，且D1P＝AQ＝CR＝1，则以平面PQR截正方体所得截面为底面，A为顶点的棱锥的体积为．【分析】利用已知作出截面，进而利用分割法可求A为顶点的棱锥的体积．【解答】解：延长PQ交DA的延长线于M，延长PN交DC的延长线于N，连接MN交AB于E，交BC于F，连接QE，RF，AR，AF，AC，∵AQ∥DP，∴＝，∴＝，解得MA＝2，同理CN＝2，∴AE＝CF＝2，VP﹣DMN＝××6×6×3＝18，VQ﹣AME＝××2×2×1＝，VR﹣AFC＝××2×4×1＝，VA﹣PRCD＝×（1+3）×4×4＝，∴VA﹣QEFRP＝VP﹣DMN﹣2VQ﹣AME﹣VR﹣AFC﹣VA﹣PRCD＝．故答案为：．【点评】本题考查空间几何体的体积的计算，考查分割法求空间几何体的体积，属中档题．四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（10分）已知点O（0，0），A（2，1），B（4，3）及．（1）若点P在第一象限，求t的取值范围；（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．【分析】（1）由平面向量的坐标运算，求出，利用点P在第一象限，列不等式求得t的取值范围；（2）利用四边形OABP是平行四边形时，只需要，列方程求出t的值，即可判断四边形OABP能否为平行四边形．【解答】解：（1），由题意得，解得：，即t的取值范围为．（2）若四边形OABP是平行四边形，只需要，即，由（1）知，，而，∴，方程组无解，故四边形OABP不能成为平行四边形．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与应用问题，是基础题．21．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝7，．（1）若c＝5，求a；（2）若ac＝40，求△ABC的周长．【分析】（1）先由正弦定理可求得sinC，从而由b＞c，可知cosC的值为正，再利用三角形中sinA＝sin（B+C），可求得sinA的值，从而由正弦定理可求出a的值；（2）由已知条件，结合余弦定理，可直接求出a+c的值，即可求得三角形的周长．【解答】解：（1）由正弦定理，则，∵b＞c，∴B＞C，又∵，∴cosC＞0，则，∴sinA＝sin[π﹣（B+C）]＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC＝，∴．（2）∵b＝7，，ac＝40，∴b2＝a2+c2﹣2accosB，即49＝a2+c2﹣ac＝（a+c）2﹣3ac＝（a+c）2﹣120，得（a+c）2＝169，即a+c＝13，∴a+b+c＝20，∴△ABC的周长为20．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和差角公式在求解三角形中的应用，属于中档题．22．已知函数，．（1）当时，f（x）的最大值及相应的x值；（2）将f（x）的图象向左平移φ个单位后关于原点对称，，求φ的所有可能取值．【分析】（1）根据题意，结合三角恒等变换的公式，化简得到，再由，求得a＝1，得到，结合三角函数的性质，即可求解；（2）由三角函数的图象变换得到，根据题意求得，结合，即可求解．【解答】解：（1）由函数，因为，可得，即，所以a＝1，所以，又由，可得，当时，即时，函数f（x）的最大值为2；（2）将的图象向左平移φ个单位后关于原点对称，可得，因为g（x）关于原点对称，即g（x）为奇函数，可得，因为，当k＝0时，；当k＝1时，，所以φ的所有可能的取值为或．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换以及正弦函数的性质的应用，考查了函数思想，属于中档题．23．（12分）学校组织数学知识应用能力测试，测试满分为100分，从测试卷中随机抽取400份作为样本，将样本的成绩（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值，并估计测试成绩的第80百分位数；（2）现从该样本成绩在[40，50）与[50，60）的学生中按分层抽样抽取6人，6人中再随机取2人，求2人的测试成绩来自不同组的概率．【分析】（1）利用频率分布直方图各小矩形面积和为1求出a值，再求出第80百分位数作答．（2）求出6人中在[40，50）与[50，60）的人数，再利用列举法求出古典概率作答．【解答】解；（1）∵（0.005+0.01+0.020+a+0.025+0.010）×10＝1，∴a＝0.03，设知识竞赛成绩的第80百分位数为m，由[40，80）的频率为0.65，[40，90）的频率为0.9，则m位于[80，90），则0.65+（m﹣80）×0.025＝0.8，解得m＝86，所以知识竞赛成绩的第80百分位数为86．（2）成绩在[40，50）和[50，60）内的频率分别为0.05，0.1，，则在[40，50）内选取2人，记为A，B，在[50，60）内选取4人，记为a，b，c，d，从这6人中选取2人的所有选取方法：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共15种，2人的竞赛成绩来自不同组的选取方法：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，共8种，所以所求概率为．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查古典概型的概率公式，属于基础题．24．（12分）在四面体P﹣ABC中，点H为△ABC的垂心，且PH⊥平面ABC．（1）若AP⊥PC，求证：PA⊥PB；（2）若PB＝AB，证明：PC＝AC．【分析】（1）连接AH，并延长交BC于M，连接PM，只需证明BC⊥面PAM即可；（2）取AP的中点N，连接BN，CN，只需证明AP⊥CN即可．【解答】证明：（1）如图1，连接AH，并延长交BC于M，连接PM，∵点H为△ABC的垂心，∴AM⊥BC，∵PH⊥平面ABC，BC⊂面ABC，∴BC⊥PH，又PH∩AM＝H，PH、AM⊂面PAM，∴BC⊥面PAM，∵AP⊂面PAM，∴AP⊥BC，又AP⊥PC，PC∩BC＝C，∴AP⊥面PBC，∵PB⊂面PBC，∴AP⊥PB．（2）如图2，取AP的中NN，连接BN，CN，由（1）可得AP⊥BC，又PB＝AB，所以AP⊥BN，又BN∩BC＝B，∴AP⊥面BCN，又CN⊂面BCN，∴AP⊥CN，在△ACP中，因为N为P中点，CN⊥AP，∴CA＝CP．【点评】本题考查了空间线线、线面位置关系，属于中档题．25．（12分）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝1，，设点P为边BC上一点，点Q为线段CA延长线上的一点．（1）当且P是