尖子生培优计划之向量专题(精)

平面向量综合专题考点一、向量的根本定理的应用为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，，假设，那么=()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如下图，点C在以O为圆心的AOMPB圆弧上变动.假设其中,那么的最大值是________.AOMPBABABOM3、如图：OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内〔不含边界〕.且，那么实数对〔x,y〕可以是()A．B.C.D.4、如图,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,那么的取值范围是;当时,的取值范围是.5、在中，的平分线AD交边BC于点D，且，那么AD的长为()〔A〕〔B〕〔C〕1〔D〕36.假设是的重心，分别是角的对边，假设，那么角〔〕A、B、C、D、考点二、向量的数量积运算及其应用1、设,,,点是线段上的一个动点,,假设,那么实数的取值范围是()(A)(B)(C)(D)2、假设，恒成立，那么△ABC的形状一定是〔〕A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个相互垂直的单位向量，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。那么对于任意实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值是〔〕〔A〕5〔B〕7〔C〕12〔D〕134.如下图,为所在平面上一点，且在线段的垂直平分线上，假设,那么的值为()A．5 B．3 C．D．5、在直角中，是斜边上的高，那么以下等式不成立的是〔〕A．B．C．D．6、，是平面内两个互相垂直的单位向量，假设向量满足，那么的最大值是()A.B.C.D.7、,且关于的方程有实根,那么与的夹角的取值范围是()A.[0,]B.C.D.己知向量，与的夹角为60°，直线与圆的位置关系是〔〕A．相切B．相交C．相离 D．随的值而定9、设非零向量=，=，且，的夹角为钝角，求的取值范围10、，,如果与的夹角为锐角,那么的取值范围。11．设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.假设e1，e2的夹角为eq\f(π,6)，那么eq\f(|x|,|b|)的最大值等于__．12、平面向量满足，且与的夹角为120°，那么的取值范围____.13．如图2－3－2所示，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(2)，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，假设eq\o(AB,\s\up11(→))·eq\o(AF,\s\up11(→))＝eq\r(2)，那么eq\o(AE,\s\up11(→))·eq\o(BF,\s\up11(→))的值是________．14、在ΔABC中，O为中线AM上的一个动点，假设AM=2，那么的最小值为.15、为非零向量，当的长度取最小值时．⑴求的值；⑵求证：与垂直．16、如图，设为的重心，过的直线与分别交于和，已，，与的面积分别为和．求证：⑴；⑵．17、如图，在Rt△ABC中，BC=a，假设长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.18、在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1，A2，A3，A4，A5，A6六个点．那么SKIPIF1<0＝．考点三：平面向量中的新定义1、在平面斜坐标中，SKIPIF1<0，斜坐标定义为SKIPIF1<0〔其中SKIPIF1<0分别为斜坐标系的x轴,y轴的单位向量〕，那么点P的坐标为SKIPIF1<0。假设SKIPIF1<0且动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,那么点M在斜坐标系中的轨迹方程为2、定义域为[a,b]的函数图像的两个端点为A、B，M〔x,y〕是图象上任意一点，其中,向量，假设不等式恒成立，那么称函数上“k阶线性近似〞。假设函数在[1，2]上“k阶线性近似〞，那么实数k的取值范围为A． B．C． D．考点四：与三角形“四心〞相关的向量问题1、O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,,那么动点P的轨迹一定通过△ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.内心2、O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,,那么动点P的轨迹一定通过△ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.内心3、O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,,那么动点P的轨迹一定通过△ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.内心4、A、B、C是平面上不共线的三点，O为△ABC的外心，动点P满足，那么P的轨迹一定通过△ABC的()A.内心B.垂心C.重心D.AB边的中点5、O是△ABC所在平面上的一点，假设=0，那么O点是△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心6、O是△ABC所在平面上的一点，假设(其中P是△ABC所在平面内任意一点)，那么O点是△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心考点六、判断三角形的形状1、a,b,c分别为△ABC中∠A,∠B,∠C的对边，G为△ABC的重心，且=0,那么△ABC为()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形2、O为△ABC所在平面内一点，满足，那么△ABC一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3、如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，那么A．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．是锐角三角形，是钝角三角