【中考数学考点专项突破课件】-23.专题八 函数与几何的综合应用

01考点解读020304考点梳理真题剖析实战提分专题八函数与几何的综合应用01考点解读

函数与几何综合应用题是代数与几何的综合问题，其考查知识面广，对学生的综合运用知识解决实际问题的能力要求较高，往往以压轴题的形式出现在中考试卷中.这类问题的主要考查内容有：（1）一次函数与几何综合应用；（2）二次函数与几何综合应用；（3）反比例函数与几何综合应用；（4）多种函数与几何综合应用.02考点梳理1.函数与几何综合应用题的构成特点是以函数等代数知识为题设，将几何图形置于平面直角坐标系中，用函数的思想分析、探究其变化规律.2.解决函数与几何综合应用题时，要结合图形进行解答，而且当函数解析式有待定系数时，要考虑可能出现的所有情况.

考点梳理3.要弄清题目中所涉及的概念，熟悉与之相关的定理、公式、方法和技巧，从不同的角度来探索解题的途径.注意运用综合法与分析法来“从已知看可知”“从结论看须知”，沟通已知条件与结论.借助分析法和综合法，运用方程的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、转化的思想等进行解题.

考点梳理4.涉及求点的坐标的存在性问题时，可运用分类讨论——作图——求坐标（如运用方程、解直角三角形、证相似、列比例、平移等方法）的步骤进行解题.

考点梳理5．解法指津：（1）解决一次函数与三角形、四边形等几何知识的综合题时，要充分利用一次函数及各种图形的性质，表示出关键点的坐标及对应线段的长度是解决此类题目的比较有效的途径.

考点梳理5．解法指津：（2）解决二次函数与几何综合题时，要抓住函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点及与相关几何图形的交点等关键点的坐标，抓住二次函数的对称轴、增减性和相关几何图形的重要性质等知识进行分析、解决问题.

考点梳理5.解法指津：（3）解决反比例函数与几何综合题时，要特别注意k的几何意义，k的值一旦确定后，反比例函数的解析式、几何图形的面积等问题就迎刃而解了.

考点梳理5.解法指津：（4）解决多种函数与几何综合题时，要熟练掌握各种函数及各种几何图形的性质，善于把复杂问题分解为多个简单问题.多种函数与几何综合题涉及的知识点比较多，计算较为复杂，做题时，需要计算准确、思维清晰.

考点梳理03真题剖析

（2019·山东泰安）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标.例1【点拨与解答】此题主要考查待定系数法、勾股定理、三角形的面积、等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.

考点1：一次函数与几何综合应用解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，

∵B（5,0）

∴OB=5∵∴∴AD=3∵OB=AB

∴AB=5在Rt△ADB中，∴OD=OB+BD=9

考点1：一次函数与几何综合应用∴A（9,3）将点A的坐标代入反比例函数中，得∴反比例函数解析式将点A(9,3)，B（5,0）代入直线中，得∴∴直线AB的解析式为

考点1：一次函数与几何综合应用

考点1：一次函数与几何综合应用

（2017·广西北部湾经济区）如图，已知抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线与射线AC，AB分别交于点M，N.（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线绕点D旋转时，均为定值，并求出该定值.例2

考点2：二次函数与几何综合应用解：（1）；A（，0）；对称轴：直线（2）由（1）可知，CO=3∴又∵0°＜∠BAC＜90°∴∠CAO=60°∵AE是∠BAC的平分线∴∴D（0,1）∵点A，D在直线l上∴设直线l的解析式为

考点2：二次函数与几何综合应用将点A，D代入，得，解得∴设P（，m）∵△PAD为等腰三角形∴①当PD=AD时，AD=2DO=2，即∴，解得或当时，点P的坐标为（，2）即点P在直线l上，则点A，D，P共线，不能组成等腰三角形，∴舍去∴P（，0）

考点2：二次函数与几何综合应用②当PA=PD时，即∴，解得∴P（，-4）

③∵∴AD≠AP，综上所述，当P点坐标为（，0）或（，-4）时，△PAD为等腰三角形

考点2：二次函数与几何综合应用（3）证明：过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点M作MN⊥x轴，垂足为H，则∵AE是∠BAC的平分线∴DF=DO=1∴∴两边同除以，得

考点2：二次函数与几何综合应用

（2019·江苏镇江）如图，点A（2，n）和点D是反比例函数（m＞0，x＞0）图像上的两点，一次函数（k≠0）的图像经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA，OD.已知△OAB与△ODE的面积满足∶＝3∶4.（1）＝

，m＝

；（2）已知点P（6，0）在线段OE上，当∠PDE＝∠CBO时，求点D的坐标.例3

考点3：反比例函数与几何综合应用解：（1）由一次函数知B（0,3）∵点A的坐标是（2，n）∴∵∶=3∶4∴∵点D是反比例函数图像上的点∴∴

考点3：反比例函数与几何综合应用

考点3：反比例函数与几何综合应用

（2020·四川遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连接AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线（k≠0）于D，E两点，连接CE，交x轴于点F.（1）求双曲线（k≠0）和直线DE的解析式；（2）求△DEC的面积.例4

考点4：多种函数与几何综合应用

考点4：多种函数与几何综合应用

考点4：多种函数与几何综合应用

考点4：多种函数与几何综合应用04实战提分

（2018·广西玉林）如图，点A，B在双曲线（x＞0）上，点C在双曲线（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）.（A）（B）（C）4（D）1.B【点拨】此题主要考查反比例函数图像上的点的坐标特征，注意反比例函数图像上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即.

基础过关

（2019·四川凉山州）如图，正比例函数与反比例函数的图像相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）.（A）8（B）6（C）4（D）22.C

基础过关

基础过关C

（2019·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线()与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点.若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为

.4.【点拨】先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M坐标，利用点M为线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点P坐标，写出直线OP的解析式，再将点B坐标代入即可求出a的值.2

基础过关

（2019·贵州遵义）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数（x＞0）的图像经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为25，则k的值为

.5.4

基础过关

基础过关

基础过关

（2020·广西北部湾经济区）如图，点A，B是直线上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线()于点C，D.若，则的值为（）.（A）5（B）（C）4（D）1.C【点拨】本题考查了反比例函数、一次函数图像上点的坐标特征，勾股定理，正确利用得到A，B横坐标间的关系是解题的关键.

拓展提升

（2018·广西桂林）如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数（x＞0）在第一象限的图像交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是

.2.

拓展提升

拓展提升C

拓展提升

拓展提升

拓展提升

（2019·山东日照）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为B.（3）如图2，若点P是半径为2的⊙B上一动点，连接PC，PA，当点P运动到某一位置时，的值最小，请求出这个最小值，并说明理由.5.

拓展提升D

拓展提升（3）如图②，在x

轴上取点D（4,0），连接PD、CD∴BD=5-4=1∵