2024届新高考数学“8+4+4”小题期末狂练（6）解析版

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（6）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z满足，则复数z的共轭复数的模长为（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】法一：因为，所以，所以，所以.法二：因为，所以两边取模，得，所以，所以.故选：D.2.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，可得，所以，由对数函数的性质得，则.故选：C.3.“”是“幂函数在上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，幂函数，该函数在上单调递增,当幂函数在上单调递增时，需满足，即，故“”是“幂函数在上单调递增”的充要条件，故选：C4.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为（）A.2 B. C.4 D.【答案】D【解析】设圆台的母线长为，因为该圆台侧面积为，则由圆台侧面积公式可得，所以，设截去圆锥的母线长为，由三角形相似可得，则，解得，所以原圆锥的母线长，故选：D5.的展开式中的系数为（）A55 B. C.65 D.【答案】D【解析】含的项为，所以展开式中的系数为．故选：6.函数f(x)=cos(x-)ln()的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数的定义域为，，又因为，所以函数奇函数，故排除D，因为，在上成立，在上成立，故函数在上有，在上有，所以排除A,B，故C正确.故选：C.7.已知抛物线过点，动点M，N为C上的两点，且直线AM与AN的斜率之和为0，直线l的斜率为，且过C的焦点F，l把分成面积相等的两部分，则直线MN的方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为抛物线过点，所以，解得：，所以，设，直线，代入中整理得，所以,，所以，即，则，解得：，所以直线，直线l的斜率为，且过C的焦点，所以，则到直线的距离为，所以l把分成面积相等的两部分，因为直线与直线平行，所以到直线的距离为到直线距离的，，解得：或（舍去）.所以直线MN的方程为.故选：D.8.已知，且，函数，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A B. C. D.【答案】B【解析】当时，，则，则，即，，可得的大致图像如图：由图可知，此时的图像与直线仅有一个交点，故关于x的方程仅有一个实数根，不满足题意；当时，，则，又，的大致图像如图：因为关于x的方程有两个不相等的实数根，所以的图像与直线有两个交点，结合图象可知，解得．故选：B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.下列不等关系成立的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】BC【解析】对于A：当时，，故A错误；对于B：因为，则，又，即，所以，故B正确；对于C：因为，则，又，即，所以，所以，故C正确；对于D：如，，满足，，但是，故D错误；故选：BC10.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）的数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下列推断正确的是（）A.这200名学生阅读量的平均数大于25本B.这200名学生阅读量中位数一定在区间内C.这200名学生中的初中生阅读量的分位数不可能在区间内D.这200名学生中的初中生阅读量的分位数一定在区间内【答案】ABC【解析】对于A：由表中数据可知，男生的平均阅读量为本，女生的平均阅读量为本，男生人，女生人，这200名学生阅读量的平均数为，故A正确；对于B：由于，阅读量在内有人，在内有人，在内有人，所以这200名学生阅读量的中位数一定在区间内，故B正确；对于C：设在区间内的初中生有人，由于在内有人，故且，，而，即这200名学生中的初中生阅读量的分位数不可能在区间内，故C正确；对于D：当时，初中生共有人，，故分位数为第个与第个的平均数，因此在区间内，当时，初中生共有人，，故分位数为第个数，因此在区间内，故D错误；故选：ABC11.双曲线：，左、右顶点分别为，，为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左、右两支分别交于，两点,与其两条渐近线分别交于，两点,则下列命题正确的是（）A.存在直线，使得B.在运动的过程中，始终有C.若直线的方程为，存在，使得取到最大值D.若直线的方程为，，则双曲线的离心率为【答案】BD【解析】对于A项：与渐近线平行的直线不可能与双曲线有两个交点，故A项错误；对于B项：设直线:，与双曲线联立，得：，设，，由根与系数关系得：，，所以线段中点，将直线：，与渐近线联立得点坐标为，将直线：与渐近线联立得点坐标为所以线段中点，所以线段与线段的中点重合，所以，故B项正确；对于C项：由B项可得，，因为为定值，当越来越接近渐近线的斜率时，趋向于无穷，所以会趋向于无穷，不可能有最大值，故C项错误；对于D项：联立直线与渐近线，解得，联立直线与渐近线，解得由题可知，，所以即，解得，所以，故D项正确故选：BD.12.已知实数m，n满足，且，则（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】由可得，，即，则有，也即，设函数，则，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，且当时，；当时，；因为，所以，即，所以，即，A正确；，B错误；设，在恒成立，且，所以存在唯一使得，由可得，，所以，，设在上单调递增，所以，所以，C正确；，设，，令，，易得函数在单调递增，且，所以函数在单调递减，且，所以恒成立，所以单调递增，所以，即，所以正确，故D正确；故选:ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知平面向量，，且，则__________．【答案】【解析】由，得，即．整理得，解得，所以，所以，故．故答案为：14.已知圆，则直线与圆的位置关系是__________.【答案】相交【解析】因为表示圆的方程，所以，即.因为圆的圆心到直线的距离，所以直线与圆相交.故答案为：相交15.已知函数的部分图像如图所示，在区间内单调递减，则的最大值为________．【答案】【解析】由图可知函数过点，所以，即，所以或，，因为，所以或，又函数在原点右侧最近的零点的右侧的极值点函数取得最小值，所以，所以，因为在区间内单调递减，，所以，所以，所以，则或，解得或，所以的最大值为.故答案为：216.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.若存在等差数列，且，使得数列为等比数列，则的最小值为__________.【答案