苏科版九年级数学下册（相似三角形的性质）期末易错题练习-含答案

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一、单选题1．已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（）A．2 B．2 C．3 D．42．如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，△ABC∽△AED，则下列各式成立的是（）A．ADBD=AEC．ADAB=DEBC3．如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：15．如图，在△ABC中，DE//FG//BC，AD：A．1∶2∶4 B．1∶4∶16 C．1∶3∶12 D．1∶3∶86．如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A25米，离路灯B5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（）

A．6.4米 B．8米 C．9.6米 D．11.2米7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=42A．11 B．10 C．9 D．88．平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=﹣1xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．若两个相似三角形的相似比是2：3，则它们的对应高线的比是．10．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=23AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为11．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=16，AC=12，F是DE的中点，若点E是直线BE上的动点，连接BF，则BF的最小值是。12．如图，已知等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把ΔBDE沿直线DE翻折使点B落在B'处，DB'、EB'分别交边AC于点F、G，若∠ADF=80°，则∠CEG度数为.13．如图，等边△ABC的边长为6，点D在边AC上，AD=1，线段PQ在边BA上运动，PQ=1，连接QD，PC，若△AQD与△BCP相似，则AQ的长为.三、解答题14．两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm和12cm．（1）若它们的周长和是120cm，则这两个三角形的周长分别为多少？（2）若它们的面积差是420cm2，则这两个三角形的面积分别为多少？15．如图，在矩形ABCD中，已知AB=24，BC=12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动，如果E、F同时出发，用t（0≤t≤6）秒表示运动的时间，当t为何值时，以点E、C、F为顶点的三角形与△ACD相似？16．如图，抛物线与x轴交于A和B两点（点B位于点A右侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=2，且OA=1，OC=3，连接AC，BC.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）设抛物线的顶点为点P，请在x轴上找到一个点D，使以点P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似？

答案1．A2．D3．C4．B5．C6．C7．D8．D9．2：310．4.8．11．412．40°13．5714．（1）解：设这两个三角形的周长分别是x、y，根据题意得x+y=120x解得x=80，y=40，答：这两个三角形的周长分别是80，40（2）解：设这两个三角形的面积分别是S1、S2，根据题意得S1解得S1=560，S2=140，答：这两个三角形的面积分别是560，14015．解：根据题意，可分为两种情况：①若△EFC∽△ACD，则ECAD=FCCD，所以即当t=3时，△EFC∽△ACD．②若△FEC∽△ACD，则FCAD=ECCD，所以即当t=1.2时，△FEC∽△ACD．因此，当t为3或1.2时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似．16．（1）解：∵抛物线的对称轴x=2，∴设此抛物线的函数解析式为y=a（x-2）2+h，∵OA=1，OC=3，∴A（1，0），C（0，3），∴a+ℎ=04a+ℎ=3解得a=1ℎ=−1∴抛物线的解析式为y=（x-2）2-1，即y=x（2）解：∵点A（1，0），抛物线的对称轴x=2，∴B（3，0），∴OC=OB=3，AB=2，∴BC=32∴∠CAB＜135°，又∠CAB是△AOC的外角，∴90°＜∠CAB＜135°，由y=（x-2）2-1可知点P的坐标是（2，-1），∴∠PBO=45°，PB=2，∴∠PBO≠∠BAC，∴点D不可能在B点右侧的x轴上，∴要使以点P、B、D为顶点的三角形与△ACB相似，则∠PBD=∠ABC=45°，且DBCB=BP故分以下两种情况考虑：①当