苏科版九年级数学下册《解直角三角形》易错题型巩固练习-带答案

第页苏科版九年级数学下册《解直角三角形》易错题型巩固练习-带答案学校:班级:姓名:考号:

一、单选题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，cosA=13A．36 B．136 C．4 D．2．如图，在△ABC中，cosB=45A．3 B．4 C．3 D．23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA=15，则AD的长为（）

A．2 B．3 C．2 D．14．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．43 B．34 C．355．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，AD=3A．∠B=30° B．∠BAD=60° C．BD=23 D．6．如图，Rt△ABC中，点D在AC上，∠DBC=∠A，若AC=4，cosA=45A．94 B．125 C．157．如图，在矩形ABCD中，AB=5，点E是BC上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在矩形ABCD的内部点F处，若tan∠DAF=34A．52 B．32 C．2 8．如图，在矩形ABCD按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AD于点E；③连接AC，CE．若DE=3，CD=33A．20° B．35° C．25° D．30°二、填空题9．已知ΔABC中，∠ABC=30°，AB=43，AC=13，则BC的长为10．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=135°，CD=6，AB=2，则四边形ABCD的面积为11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为x=2，顶点为A.点P为抛物线的对称轴上一点，连接OA、OP.当OA⊥OP时，点P的坐标为．12．如图，AB是⊙O的直径，AC是切⊙O于A的切线，BC交⊙O于点D，E是劣弧BD的中点，连接AE交BC于点F，若cosC=23，AC=6，则BF的长为13．自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为66cm，中轴轴心C到地面的距离CF为33cm，后轮中心A与中轴轴心C连线与车架中立管BC所成夹角∠ACB=72°，后轮切地面l于点D.为了使得车座B到地面的距离BE为90cm，应当将车架中立管BC的长设置为cm.（参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.1)三、解答题14．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=1315．如图，用一个平面去截正方体ABCDEFGH，得到了三棱锥S﹣DPQ.若∠SPD＝45°，∠SQD＝37°，PQ＝1，求SD的长.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75.）16．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上AB异侧的两点，DE⊥CB，交CB的延长线于点E，且BD平分∠ABE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若∠ABC=60°，AB=4，求图中阴影部分的面积．17．如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转18．某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A和B分别位于学校D的正北和正东方向，B位于A南偏东37°方向，校车从D出发，沿正北方向前往A地，行驶到15千米的E处时，导航显示，在E处北偏东45°方向有一服务区C，且C位于A，B两地中点处．（1）求E，A两地之间的距离；（2）校车从A地匀速行驶1小时40分钟到达B地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？（参考数据：sin37°=35

答案1．C2．D3．A4．A5．C6．C7．A8．D9．5或710．1611．（2，-4）12．313．6014．解：∵在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=13∴ADAB=1∴AB=6，CD=2，∴BD=42，∴BC=BD+CD=42+215．解：在Rt△SPD中，∠SPD＝45°，∴SD＝PD，在Rt△SDQ中，∠SDQ＝37°，∴tan37°＝SDDQ∴DQ＝43SD＝4在Rt△PDQ中，PQ＝DP∴SD＝3516．（1）证明：如图，连接OD，

∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵BD平分∠ABE，∴∠OBD=∠EBD，∴∠EBD=∠ODB．∵DE⊥CB，∴∠EBD+∠EDB=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接OC，过点O作OF⊥BC于点F，∵AB=4，∴OB=1∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=OC=BC=2．∵∠ABC=60°，OF⊥BC，OB=2，∴OF=OB⋅sin∴S阴影17．解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1．在Rt△ABE中，AB=1，∠A=35°，∴BE=AB•sin∠A=1×sin在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sinD≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD-AE-DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=EF∴B与C之间的距离约为1.4米．18．（1）解：如图，作CH⊥AD于H．由题意∠HEC=45∘，可得CH=EH，设∵点C是AB的中点，CH//BD，∴AH=HD=(x+15)千米，在RtΔACH中