江苏省无锡市宜兴市和桥联盟2021年中考数学段考试卷(3月份)

2021年江苏省无锡市宜兴市和桥联盟中考数学段考试卷（3月

份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.-2的相反数是（）

A.」B.AC.±2D.2

22

2.函数y=Mx-2中自变量x的取值范围是（）

A.x>2B.x22C.x<2D."2

3.sin60°的值等于（）

A.AB.返C.返

222

4.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

颤

OB.▼pC.O

5.如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）

A二B।।口c||||D口।।

6.已知某圆锥的底面半径为3。"，母线长5a小则它的侧面展开图的面积为（）

A.30cm2B.15cm2C.30KCTC2D.15nc7/?2

7.新冠疑似病例需在定点医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要

了解这位病人7天体温的（）

A.中位数B.平均数C.方差D.众数

8.下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形

9.如图，曲线AB是抛物线），=-47+8x+l的一部分（其中4是抛物线与y轴的交点，8是

顶点），曲线BC是双曲线y=K（ZWO）的一部分.曲线AB与BC组成图形W.由点C

X

开始不断重复图形W形成一组“波浪线”.若点尸（2020,m），Q（x,«）在该“波浪线”

上，则m+n的最大值为（）

D.2021

10.如图，矩形A8CQ中，£是8C上一点，连接4E,将矩形沿4E翻折，使点8落在CD

边产处，连接AF,在4尸上取点O,以。为圆心，。尸长为半径作。0与AD相切于点P.若

A8=6,8c=3遥，则下列结论：①尸是C。的中点；②。。的半径是2；@AE=3CE；

④S阴影=1.其中正确的结论有（

)

C.3个D.4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11.（2分）9的平方根是.

12.（2分）因式分解：37-12=.

13.（2分）电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座

比邻星.己知光年是天文学中的距离单位，4光年大约是381000亿千米，该数据用科学

记数法表示为亿千米.

14.（2分）已知正多边形的一个外角为72°,则该正多边形的内角和为.

15.（2分）写出一个〉关于x的函数关系式：满足在第一象限内，y随x的增大而增大的函

数是.

16.（2分）如图，已知的直径为10c%,A、B、C三点在。。上，且乙4C8=30°,则

AB长

17.（2分）如图，菱形ABC。的边AD_Ly轴，垂足为点E,顶点A在第二象限，顶点B在

y轴的正半轴上，反比例函数产K（y0,Q0）的图象同时经过顶点C、D,若点D

x

将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇

形BDC,若点。刚好落在弧A8上的点。处，则织的值为

AC

三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.(8分)计算:

(1)A/4-(-3)'2+(-0.2)°；

(2)(x-2)2-(x-3)(x+1).

20.(8分)(1)解方程：/-6x+4=0；

(2)解不等式组

[3X-2<1

21.(8分)如图所示，在。4BCD中，AE1BD,CFLBD,垂足分别为E,F,求证：BE=

DF.

E

By------------------------（7

22.（8分）太仓人杰地灵，为了了解学生对家乡历史文化名人的知晓情况，某校对部分学

根据统计图中的信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是；

（2）在扇形统计图中，“了解很少”所在扇形的圆心角是度；

（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“基本了解”太仓的历史文化

名人？

23.（8分）2020春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了三

条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生

测体温（每个通道一位老师），周一有两学生进校园，在3个通道中，可随机选择其中的

一个通过.

（1）其中一个学生进校园时，由王老师测体温的概率是;

（2）求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率.

24.（8分）己知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，8M平分/ABC交AE于

点经过B,历两点的。。交BC于点G,交AB于点F,尸8恰为。0的直径.

（1）求证：AE与。。相切；

（2）当BC=6,cosC=Jjft,求。。的半径.

3

c

25.（8分）城市内环高架能改善整个城市的交通状况.在一般情况下，高架上的车流速度口

（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数.当高架上的车流密度达到

188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过28辆/千米时，车流速

度为80千米/小时.研究表明：当28Wx<188时，车流速度v是车流密度x的一次函数.

（1）当28WxW188时，求车流速度v关于车流密度x的函数解析式；

（2）若车流速度v不低于50千米/小时，求车流密度x为多大时，车流量y（单位时间

内通过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.

26.（8分）如图，在边长为1小正方形的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上，

请用无刻度的直尺按要求作图.（保留画图痕迹，不需证明）

（1）如图①，点尸在格点上，在线段AB上找出所有符合条件的点。，使△APQ和4

ABC相似；

（2）如图②，在AC上作一点使以M为圆心，MC为半径的与AB相切，并直

接写出此时的半径为.

图①图②

27.（10分）如图，二次函数），=0?+4奴-12a的图象与x轴交于4、B两点（点A在点B

的右边），与y轴交于点C.

（1）请直接写出A、B两点的坐标：A,B；

（2）若以AB为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点.

①求这个二次函数的表达式；

②若F为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点P作PQ平行于)，轴，交直线

BC于点Q.连接00、AQ,是否存在一个点P,使tanZ02/1=1?如果存在，请求出

-'2

点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

28.(10分)将一矩形纸片0A8C放在直角坐标系中，。为原点，C在x轴上，OA=9,OC

(1)如图1,在。4上取一点E,将沿EC折叠，使O点落至AB边上的。点，

求直线EC的解析式；

(2)如图2,在04、0C边上选取适当的点M、F,将△MOF沿MF折叠，使。点落在

边上的点，过。'作'DG_LCO于点G点，交MF于T点、.

①求证：TG=AM；

②设7(x,y),探求y与x满足的等量关系式，并将)，用含x的代数式表示(指出变量

x的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，当x=6时，点尸在直线M尸上，问坐标轴上是否存在点。，使

以M、。'、。、P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出。点坐标；若不

存在，请说明理由.

2021年江苏省无锡市宜兴市和桥联盟中考数学段考试卷（3月

份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.-2的相反数是（）

A.，B.AC.+2D.2

22

【分析】根据相反数的定义求解即可.

【解答】解：-2的相反数是2,

故选：D.

2.函数y={x-2中自变量x的取值范围是（）

A.x>2B.尤22C.x<2D.

【分析】根据被开方数大于等于0,列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得，x-2^0»

解得G2.

故选：B.

3.sin60°的值等于（）

A.AB.返C.返D.1

222

【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可.

【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60。=1.

2

故选：C.

4.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：4、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意;

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意;

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意;

。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：A.

A二B।।口C||||D口।।

【分析】根据几何体的三视图，即可解答.

【解答】解：根据图形可得主视图为：

-m

故选：D.

6.已知某圆锥的底面半径为3a〃，母线长5c»,则它的侧面展开图的面积为（）

A.30cm1B.15cm2C.3011cm2D.ISITCTW2

【分析】圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2.

【解答】解：底面半径为3c，"，则底面周长=6ncm侧面面积=工*6口*5=158机2.

2

故选：D.

7.新冠疑似病例需在定点医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要

了解这位病人7天体温的（）

A.中位数B.平均数C.方差D.众数

【分析】方差体现了一组数据的稳定性，方差越小，数据波动程度越小，数据越稳定，

要想了解病人体温是否稳定，通常需要了解体温的方差.

【解答】解：由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故要掌握他在一周内的体温

是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的方差.

故选：C.

8.下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形

【分析】利用矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的

选项.

【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故A选项错误；

8、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题，故B选项正确；

C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，是假命题，故C选项

错误；

。、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形，故。选项错误.

故选：B.

9.如图，曲线AB是抛物线y=-47+8x+l的一部分（其中月是抛物线与y轴的交点，B是

顶点），曲线BC是双曲线），=乂*W0）的一部分.曲线AB与8C组成图形W.由点C

x

开始不断重复图形W形成一组“波浪线”.若点P（2020,皿），Q（x,〃）在该“波浪线”

上，则m+n的最大值为（）

【分析】根据题意可以求得点A、点8、点C的坐标和k的值，然后根据图象可知每5

个单位长度为一个循环，从而可以求得m的值和n的最大值.

【解答】解：Vy=-4?+8x+l=-4（x-1）2+5,

.•.当x=0时，y=\,

.•.点A的坐标为（0,1）,点3的坐标为（1,5）,

•.•点8（1,5）在y=K（AW0）的图象上，

x

.•/=5,

•.•点C在y=5的图象上，点C的横坐标为5,

X

・••点C的纵坐标是1,

・・.点C的坐标为（5,1）,

20204-5=404,

：.P(2020,m)在抛物线)=-4X2+8X+1的图象上，

m=-4X0+8X0+l=l,

:点Q(x,〃)在该“波浪线”上，

〃的最大值是5,

m+n的最大值为6.

故选：B.

10.如图，矩形4BC。中，E是8c上一点，连接AE,将矩形沿AE翻折，使点8落在

边尸处，连接A凡在AF上取点O,以。为圆心,0斤长为半径作。。与AO相切于点P.若

AB=6,BC=3«,则下列结论：①尸是C。的中点；②。0的半径是2；③AE=3CE；

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】①易求得QF长度，即可判定；

②连接OP,易证OP〃CD,根据平行线性质即可判定；

③易证AE=2EF,EF=2EC即可判定；

④连接OG,作O/7LFG,易证aOFG为等边三角形，即可求得S阴影即可解题.

【解答】解：①是A8翻折而来，

：.AF=AB=6,

,:AD=BC=3M，

AZ)F=VAF2-AD2=3,

；.尸是CD中点；故①正确;

②如图，连接OP,

•；O。与AD相切于点P,

：.OP±AD,

,JADLDC,

：.OP//CD,

.AO=OP

"AFDE"

设OP=OF=x,

则三=",

36

解得：x=2,故②正确；

③・・・RtZ\ADF中，AF=6,DF=3,

・・・NQ4/=30°,ZAFD=60°,

：.ZEAF=ZEAB=30°,

：.AE=2EF；

VZAFE=90°,

AZEFC=90°-ZAFD=30°,

：.EF=2EC,

：.AE=4CE,故③错误；

④如图，连接OG,作OHJ_FG,

VZAF£>=60°,OF=OG,

，△。尸G为等边三角形；

同理AOPG为等边三角形;

；.NPOG=NFOG=60°,

：.OH=也OG=&,

2

「S扇形。PG=S扇形OGF，

S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S&OGH）+（S扇形OGF-S△OFG）

3

=S矩形OPDH~—S^OFG

2

=2X«-_|（.1x2x73）

=返.故④正确；

2

正确的结论有①②④，共3个.

故选：C.

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11.（2分）9的平方根是±3.

【分析】直接利用平方根的定义计算即可.

【解答】解：•.•±3的平方是9,

A9的平方根是±3.

故答案为：±3.

12.（2分）因式分解：35-12=3式+2）（x-2）.

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=3（？-4）

=3（x+2）（%-2）.

故答案为：3（x+2）（%-2）.

13.（2分）电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座

比邻星.已知光年是天文学中的距离单位，4光年大约是381000亿千米，该数据用科学

记数法表示为3.81X105亿千米.

【分析】科学记数法的表示形式为aXIO"的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，w是负数.

【解答】解：将“381000”用科学记数法表示为3.81X105.

故答案为：3.81X105.

14.（2分）已知正多边形的一个外角为72°,则该正多边形的内角和为540。.

【分析】根据任何多边形的外角和都是360°,利用360除以外角的度数就可以求出外角

和中外角的个数，即多边形的边数."边形的内角和是（”-2）780°,把多边形的边数

代入公式，就得到多边形的内角和.

【解答】解：多边形的边数为：360°+72°=5,

正多边形的内角和的度数是：（5-2）780。=540°.

故答案为：540°.

15.（2分）写出一个），关于x的函数关系式：满足在第一象限内，y随x的增大而增大的函

数是y=x+l（答案不唯一）.

【分析】根据不同的函数可得不同的函数关系式，因此答案不唯一.

【解答】解：若这个函数是一次函数，则k>0,

因此这个一次函数的关系式可能为y=x+l,

故答案为：y=x+l（答案不唯一）.

16.（2分）如图，已知的直径为10c7〃，A、B、C三点在OO上，且/AC8=30°,则

AB长5cm

&

B

【分析】连接。4,OB.证明△OAB是等边三角形即可.

【解答】解：连接0B.

B

VZAOB=2ZACB,ZACB=30°，

；.4。8=60°,

'：OA=OB,

.♦.△408是等边三角形，

.".AB=0A=0B=—Xl0=5cm,

2

故答案为5cm.

17.(2分)如图，菱形ABCQ的边AQLy轴，垂足为点E,顶点A在第二象限，顶点B在

)，轴的正半轴上，反比例函数y=K(kWO,x>0)的图象同时经过顶点C、D,若点D

x

的横坐标为1,BE=3DE.则％的值为_K_.

【分析】过点。作。F_LBC于凡推出四边形BE0F是矩形，得到。F=8E,BF=DE

=1,求得。尸=BE=3,根据勾股定理得到8C=CE>=5,于是得到结论.

【解答】解：过点。作。凡LBC于F,

；AD_Ly轴，四边形4BC。是菱形，

J.AD//BC,DC=BC,

四边形8EDF是矩形，

：.DF=BE,BF=DE=\,

"：BE=3DE,

:.DF=BE=3,

设CD=CB=a,

:.CF=a-1,

VCD2=DF2+CF2,

.'.CT—32+(a-1)2,

•・a=5,

设点C(5,加)，点O(1,m+3),

•.•反比例函数y=K图象过点C,D,

X

.\5m=1X(〃z+3),

.•.点c(5,3),

4

.\^=5X

44

故答案」在.

4

18.（2分）如图，扇形。48中，乙408=90°,将扇形0AB绕点B逆时针旋转，得到扇

形BOC,若点0刚好落在弧A8上的点。处，则池的值为返二.

AC-2一

【分析】如图，连。。、AB、BC,延长4。交8c于〃点，由旋转的性质可得8。=80

=OD=CD=OA,NBDC=90°,可证△ABC是等边三角形，由线段垂直平分线的性质

可得AH垂直平分BC,由等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质可得AC=2CH,

AD=y[^pH-CH,即可求解.

【解答】解：如图，连。。、A8、BC,延长交BC于"点，

•.,将扇形0A8绕点8逆时针旋转，得到扇形BDC,若点。刚好落在弧AB上的点。处,

ABD=BO=OD=CD=OA,NBOC=90°

：.ZOBD=60°,即旋转角为60。，

AZABC=6Q°,又可知AB=BC,

...△ABC是等边三角形，

"：AB=AC,BD=CD,

...AH垂直平分BC,

：.ZCAH=30°,

：.AC^2CH,AH=43CH,

,:BD=CD,/BDC=9Q°,DHLBC,

：.DH=CH,

：.AD=42CH-CH,

•AD-V3-1

••—-------,

AC2

故答案为：返二L.

2

三、解答题(本大题共10小题，共84分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(8分)计算：

(1)V4-(-3)-2+(-0.2)°；

(2)(x-2)2-(x-3)(x+1).

【分析】(1)原式利用算术平方根性质，零指数塞、负整数指数嘉法则计算即可求出值;

(2)原式利用完全平方公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=2-1+1

9

=26.

9

(2)原式=？-4x+4-(x2-2x-3)

=7-4x+4-/+2r+3

=-2r+7.

20.(8分)(1)解方程：f-6x+4=0；

l-2x45

(2)解不等式组.

3x-2<l

【分析】(1)利用配方法求解即可;

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：⑴V?-6x+4=0,

-6x--4,

贝!1，-6x+9=-4+9,即(x-3)2=5,

'•x~3=i

.*.XI=3+A/5，M=3-遥；

(2)解不等式1-2xW5,得：x2-2,

解不等式3x-2<l,得：%<1,

则不等式组的解集为-2WxVl.

21.(8分)如图所示，在。A8CZ)中，AEYBD,CFVBD,垂足分别为E,F,求证：BE=

DF.

【分析】利用A4S,易证得△ABE也△Q9F,然后由全等三角形的性质，证得结论.

【解答】证明：•••四边形A8C。是平行四边形，

J.AB//CD,AB^CD,

:.NABE=NCDF,

"：AE1BD,CF±BD,

：.ZAEB^ZCFD^90Q,

在△A8E和△CDF中，

"ZABE=ZCDF

<ZAEB=ZCFD»

AB=CD

:.△ABEmACDF(A4S),

：.BE=DF.

22.(8分)太仓人杰地灵，为了了解学生对家乡历史文化名人的知晓情况，某校对部分学

生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示统计图的一部分.

根据统计图中的信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是容；

（2）在扇形统计图中，“了解很少”所在扇形的圆心角是180度;

（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“基本了解”太仓的历史文化

名人？

【分析】（1）由扇形统计图可知，“不了解”的学生占10%,再由条形统计图知，“不了

解”的学生有5人，所以本次抽样调查的样本容量是即可求解；

（2）由样本容量是50,了解很少的有25人，占一半，故其圆心角也应是圆周的一半；

（3）利用样本估计总体的方法知，“很基本了解解"历史文化名人的比例是10%,乘以

总人数即可求解.

【解答】解：（1）根据两种统计图知：不了解的有5人，占10%,

故本次抽查的样本容量是5・10%=50；

（2）根据统计图知，了解很少的有25人，

故圆心角为360°X至=180°

50

（3）解：由题意得，“很了解”占10%,故“基本了解”占30%.

“基本了解”的学生有:1300X30%=390（人）

23.（8分）2020春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了三

条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生

测体温（每个通道一位老师），周一有两学生进校园，在3个通道中，可随机选择其中的

一个通过.

（1）其中一个学生进校园时，由王老师测体温的概率是-1;

-3一

（2）求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率.

【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公

式即可得出答案.

【解答】解：(1)•.•共有三个老师测体温，分别是王老师、张老师、李老师

...由王老师测体温的概率是工;

3

故答案为：1；

3

(2)设王老师、张老师、李老师分别用A、B、C表示，画树状图如下:

/N/K/1\

ABCABCABC

共有9种等情况数，其中都是王老师测体温的有I种情况，

则都是王老师测体温的概率是1.

9

24.(8分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，平分/ABC交AE于

点M,经过B,M两点的OO交8c于点G,交A8于点F,恰为。。的直径.

(1)求证：AE与。0相切；

(2)当8c=6,cosC=2时，求。。的半径.

3

【分析】(1)连接0M,可彳导NOMB=NOBM=NMBE,进而推出。M〃BE,由平行线

的性质得到由等腰三角形的性质得到AE1BC,得到/AMO=NAEB

=90°,由圆的切线的判定即可证得结论；

(2)首先证得根据相似三角形对应边成比例即可求解.

【解答】(1)证明：连接OM,则OM=OB,

：.NOBM=NOMB,

平分乙ABC,

：.NOBM=NEBM,

；.NOMB=NEBM,

：.OM//BE,

ZAMO=ZAEB,

在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，

：.AE±BC,

NAMO=N4EB=90°,

是。。的半径，

；.AE与OO相切：

(2)解：在aABC中，AB=AC,AE是角平分线，

：.BE=^BC=3,ZABC=ZC,

2

.•.在RtAABE中，cosNABC=cos/C=^^=—-

ABAB3

：.AB=9,

设。。的半径为r,则AO=9-r,

•：OM〃BC,

：./XAOM^/XABE,

•<OM=AO>

"BEAB'

即£=",

39

•〃一9

4

25.（8分）城市内环高架能改善整个城市的交通状况.在一般情况下，高架上的车流速度u

(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数.当高架上的车流密度达到

188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过28辆/千米时，车流速

度为80千米/小时.研究表明：当28WxW188时，车流速度v是车流密度x的一次函数.

(1)当28WxW188时，求车流速度v关于车流密度x的函数解析式；

(2)若车流速度v不低于50千米/小时，求车流密度x为多大时，车流量y(单位时间

内通过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)可以达到最大，并求出最大值.

【分析】(1)设然后把x=188时，v=0,x=28时，v=80代入，利用待定系

数法求一次函数解析式解答即可；

(2)分0WxW28时，根据一次函数的增减性求出y达到的最大值，28Wx<188时、根

据车流量=车流密度义车流速度列式整理得到y与x的函数关系式，再根据车流速度求

出x的取值范围，然后利用二次函数的增减性与最值问题解答.

【解答】解：(1)当28WxW188时，设丫=履+从

：x=188时，v=0,x=28时，v=80

.J188k+b=0,

'l28k+b=80，

解得｛2.

b=94

.•.当284W188时,v=-Xv+94；

2

(2)当0Wx(28时，车流量y=80r,

随x的增大而增大，

.•.当x=28时，y最大=80X28=2240,

当28Wx<188时，车流量)，=x(-Ar+94)=-l^+94x=-A(%-94)2+4418,

222

由-L+94250,解得XW88,

2

.•.28Wx<88,

♦.•当28WxW88时，y随x的增大而增大，

.,.当x=88时，y最大=-A(88-94)2+4418=-18+4418=4400,

2

综上，V4400>2240,

...当x=88时,车流量最大，最大值为4400辆/小时.

26.（8分）如图，在边长为1小正方形的网格中，△A8C的顶点月、B、C均落在格点上,

请用无刻度的直尺按要求作图.（保留画图痕迹，不需证明）

（1）如图①，点尸在格点上，在线段上找出所有符合条件的点。，使△42。和4

ABC相似;

（2）如图②，在AC上作一点使以例为圆心，MC为半径的。例与AB相切，并直

接写出此时O”的半径为—•!—

图①图②

【分析】（1）作尸Q〃AB交AB于Q,作尸。'LAB于。'，点Q或Q'即为所求作.

（2）取格点G,连接AG,取AG的中点K,连接交AC于M,以M为圆心，CM为

半径作OM即可，利用勾股定理求出半径即可.

【解答】解：（1）如图，点。或。'即为所求作.

（2）如图，0M即为所求作.

图①图②

设0M与AB相切于点T,连接MT,则BC=8T=3,AT=2,设CM=MT=x,

在中，AlVp=ATi+MT1,

（4-JC）2=22+/,

•r_3

2

的半径为工，

2

故答案为：3.

2

27.（10分）如图，二次函数y=af+4ax-12。的图象与x轴交于A、8两点（点A在点8

的右边)，与y轴交于点C.

(1)请直接写出A、B两点的坐标：A(2,0),B(-6.0)；

(2)若以AB为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点.

①求这个二次函数的表达式；

②若尸为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点P作PQ平行于)，轴，交直线

BC于点Q.连接OQ、AQ,是否存在一个点P,使tan/OQA=工？如果存在，请求出

2

点尸的坐标；如果不存在，请说明理由.

【分析】(1)令)，=0,解方程即可得到答案；

(2)①根据二次函数的对称性可以表示出顶点坐标，再根据圆的半径相等建立方程即可

得到答案：

②由tan/ABQ=上得到再根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到

2

答案.

【解答】(1)在y=o?+4ax-⑵中，

令y—0得ax1+4ax-l2a=0,

解得：xi=2,X2=-6,

・"(2,0),8(-6,0),

故答案为：A(2,0),8(-6,0).

(2)①TA(2,0),3(-6,0),

.••抛物线的对称轴为直线》=的2=-2,AB=6-(-2)=8,

2

抛物线的顶点坐标为(-2,-16a),

：以AB为直径的圆经过这个二次函数图象的顶点，

-16〃=期_=中

2

•1

••ay，

，这个二次函数的表达式为丫=」_/

y4

②如图所示：

：.C(0,3),

，OC=3,

••匹=3=』

•丽纭5'

tanZAB<2=-i-,

；./OQA=/Q8A,

ZWOS/VIB。，

；.AQ2=AOXAB=2X8=16,

设点尸(x,--kr2-x+3),则Q(x,Xr+3),

42

(2-x)2+(AX+3)2=16,

2

解得x=-2或x=2(不合题意，舍去)，