湖北省黄冈市2021年中考数学真题及答案

湖北省黄冈市2021年中考数学真题

学校:姓名：班级：考号：

一、单项选择题

1.—3的相反数是（）

11C

A.----B.-C.3D.—3

33

2.2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公

里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之

路迈出重要一步.将470000000用科学记数法表示为（）

A.47xl07B.4.7xlO7C.4.7xlO8D.0.47xlO9

3.以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.正六边形C.正方形D.圆

4.以下计算正确的选项是（）

A.a3+a2=a5B.o,-i-a2=aC.3a3-2a2=6a6

D.（a—2）2=6（2—4

5.如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）

从正面/

6.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活,

给我们带来愉快.英才中学方案在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以

“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科

普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，那么以下说

法错误的选项是（〕

A.样本容量为400B.类型。所对应的扇形的圆心角为36°

C.类型C所占百分比为30%D.类型B的人数为120人

7.如图，OO是的外接圆，OE_LA5交。。于点E,垂足为点O,AE,

CB的延长线交于点F.假设0。=3,A8=8,那么9C的长是（）

8.如图，AC为矩形ABCD的对角线，AD=3,8=4.点P沿折线C—A—D以

每秒1个单位长度的速度运动（运动到。点停止），过点P作尸EJ.BC于点E,那么

△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）

二、填空题

9.式子在实数范围内有意义，那么4的取值范围是—•

10.正五边形的一个内角是__度.

11.东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走"讲故事比赛，七位评委对其中一位选

手的评分分别为：85,87,89,91,85,92,90.那么这组数据的中位数为.

12.假设关于x的一元二次方程2犬+加=0有两个不相等的实数根，那么〃?的值

可以是一•（写出一个即可）

13.在RtaABC中，ZC=90°.NB=30°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，

分别交AC,AB于点E,F；再分别以点E,尸为圈心，大于'的长为半径画弧,

2

两弧交于点P,作射线AP交5c于点。.那么CD与3。的数量关系是一.

以

14.如图,建筑物8C上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部4的仰角为53°,

观测旗杆底部B的仰角为45°,那么建筑物8C的高约为m（结果保存小数点后

一位）.（参考数据sin530*0.80,cos53O®0.60,tan53°®1.33）

15.人们把史二!■这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就

2

应用了黄金分割数.设“=避二1,〃=苴±1,那么'出=1,记5

221+4Z1+b

$2=上+』’…'九=±+方-那么*邑+…+%=—.

16.如图，正方形ABCD中，AB=1,连接AC,NAC。的平分线交AO于点E,

在A8上截取A"=£〉E，连接。E，分别交CE，AC于点G,”，点尸是线段GC上

的动点，PQ_LAC于点°,连接P”.以下结论：①C£_L£）/；②OE+OC=AC：

③EA=6AH；④2"+PQ的最小值是走.其中所有正确结论的序号是

2

D

三、解答题

17.计算：|l-V3|-2sin60o+U-l)°.

18.如图，在AABC和AOEC中，NA=",/BCE=ZACD.

(1)求证：AABC~Ar)£C；

(2)假设具居。4.。=4:9,BC=6,求EC的长.

19.2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，

决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科.第一轮，各市从语文、数学、

英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取

一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科.

(1)黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是;

(2)用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和

地理的概率.

k

20.如图，反比例函数y=一上的图象与一次函数丁=/加+〃的图象相交于

x

8(-1,3)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)设直线AB交)，轴于点C,点NQ,O)是正半轴上的一个动点，过点八作凡“，》轴

交反比例函数>=士的图象于点M,连接CN,OM.假设Mq边形cow>3,求，的取

值范围.

21.如图，在RtZXABC中，NACB=90°,。。与BC,AC分别相切于点E,F,BO

(1)求证：AB是O。的切线；

(2)假设跖=AC=3,。。的半径是1，求图中阴影局部的面积.

22.2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红

色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生

和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师.

甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：

甲种客车乙种客车

载客量/(人/辆)4055

租金(元/辆)500600

(1)共需租辆大客车；

(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车？

(3)有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？

23.红星公司销售一种本钱为40元/件的产品，假设月销售单价不高于50元/件.一个

月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件.其中月销售单价

不低于本钱.设月销售单价为x〔单位：元/件)，月销售量为)7单位：万件).

(1)直接写出)，与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？

(3)为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐

款〃元.该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，

求。的值.

24.抛物线>=依2+法一3与*轴相交于A(-l,0),8(3,0)两点，与y轴交于点C,

点N(〃,0)是x轴上的动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,假设〃<3,过点N作x轴的垂线交抛物线于点P,交直线3C于点G.过

点P作于点。，当〃为何值时，APDG%BNG；

(3)如图2,将直线绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段OC的中点，然后将

3

它向上平移5个单位长度，得到直线。B-

①tan404=

②当点N关于直线。片的对称点N1落在抛物线上时，求点N的坐标.

参考答案

I.c

【分析】

依据相反数的定义求解即可.

【详解】

解：-3的相反数是3.

应选：C.

【点睛】

此题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

2.C

【分析】

根据科学记数法的定义即可得.

【详解】

科学记数法：将一个数表示成ax10"的形式，其中1«同＜10,“为整数，这种记数的方

法叫做科学记数法，

那么47000000()=4.7x108,

应选：C.

【点睛】

此题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键.

3.A

【详解】

因为平行四边形是中心对称图形，而非轴对称图形；正六边形和圆既是中心对称图形也轴对

称图形；等边三角形是轴对称图形而非中心对称图形，所以答案B、C、D错误，应选答案

A.

4.B

【分析】

根据合并同类项、同底数嘉的乘除法、完全平方公式逐项判断即可得.

【详解】

A、/与/不是同类项，不可合并，此项错误;

o'-^a2=a>此项正确；

C、3a3-2a2=6a5>此项错误；

D、(<z—2)~—a~—4tz+4,止匕项错误；

应选：B.

【点睛】

此题考查了合并同类项、同底数第的乘除法、完全平方公式，熟练掌握各运算法那么是解题

关键.

5.C

【分析】

根据俯视图的定义即可得.

【详解】

解：俯视图是指从上往下看几何体得到的视图.这个几何体的俯视图是由排在一行的三个小

正方形组成，

观察四个选项可知，只有选项C符合，

应选：C.

【点睛】

此题考查了俯视图，熟记定义是解题关键.

6.C

【分析】

根据A类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项A；利用360°乘以10%可判断选

项3；利用。类型的人数除以样本总人数可判断选项C；利用3类型所在百分比乘以样本

总人数即可判断选项O.

【详解】

解：100+25%=400,那么样本容量为400,选项A说法正确；

360°x10%=36°,那么选项B说法正确;

140

—X100%=35%,那么选项C说法错误；

400

(1-25%-35%-10%)X4()0=120(人)，那么选项D说法正确；

应选：C.

【点睛】

此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键.

7.A

【分析】

先根据垂径定理可得A£>=4,再利用勾股定理可得OE=Q4=5,然后根据三角形中位线

定理即可得.

【详解】

解：•.1OE±AB,AB=8,

AD=-AB=4,

2

Q0D=3,

：.OA=ylOD2+AD2=5>

OE=5,

-,-OE1AB,

：.ZADO=90。=ZABC,

OE//FC,

又•.•04=OC,

.•.OE是AACF的中位线，

..尸。=2。£=10,

应选：A.

【点睛】

此题考查了垂径定理、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解题关键.

8.D

【分析】

先根据矩形的性质、勾股定理可得AC=5,再分0WxW5和5<xW8两种情况，解直角

三角形分别求出CE,PE的长，利用直角三角形的面积公式可得>与x间的函数关系式，由

此即可得出答案.

【详解】

解：•••四边形ABCD是矩形，A£>=3,CD=4,

AB=4,BC=3,AC=yJAD2+CD2=5,N6=90。，

AC+AD=S,

由题意，分以下两种情况：

(1)当点P在C4上，即0WxW5时，

ADAO

在R/AABC中，sinZACB=cosZACB==—

AC5AC5

•••在心△CPE中，CP=x,PE上BC,

34

:.CE=CPcosNPCE=-x,PE=CPsinZPCE=-x,

55

：.y=-CEPE=—x\

-225

(2)如图，当点P在A£>上，即5<xW8时，

•••四边形ABC。是矩形，PE1BC,

，四边形CEPD是矩形，

：.PE=CD=4,CE=DP=AC+AD-(AC+AP)=S-x,

y=-CE-PE^-2x+l6,

2

[62

—X2(0<X<5)

综上，y与x间的函数关系式为y=《25,

-2x+16(5<x<8)

观察四个选项可知，只有选项D的图象符合，

应选：D.

【点睛】

此题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形、二次函数与一次函数的图象，正确分两种情

况讨论是解题关键.

9.a>-2

【分析】

根据二次根式的被开方数为非负数即可得.

【详解】

解：由二次根式的被开方数为非负数得：a+2>0,

解得a2-2,

故答案为：a>-2.

【点睛】

此题考查了二次根式，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键.

10.108

【分析】

根据正多边形的定义、多边形的内角和公式即可得.

【详解】

解：正五边形的一个内角度数为180°'；-2]=108。,

故答案为：108.

【点睛】

此题考查了正多边形的内角，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键.

11.89

【分析】

根据中位数的定义即可得.

【详解】

解：将这组数据按从小到大进行排序为85,85,87,89,90,91,92,

那么中位数为89,

故答案为：89.

【点睛】

此题考查了中位数，熟记定义是解题关键.

12.0（答案不唯一）

【分析】

根据一元二次方程根的判别式求出”?的取值范围，由此即可得出答案.

【详解】

解：由题意得：此一元二次方程根的判别式△=（一2）2-4/〃>0,

解得机<1,

那么的值可以是0,

故答案为：0（答案不唯一）.

【点睛】

此题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键.

13.CD=-BD

2

【分析】

先根据直角三角形的性质可得N班C=60。，再根据角平分线的尺规作图可知AZ）平分

NBAC,从而可得NC4T>=N6A£>=30°，然后根据等腰三角形的定义可得AT>=比>，

最后根据直角三角形的性质可得CO由此即可得出答案.

2

【详解】

解：•••在R/AABC中，NC=90°,ZB=30°,

ABAC=90°-ZB^60°,

由角平分线的尺规作图可知，AD平分N54C,

ZCAD=NBAD=-NBAC=30°,

2

:4=/BAD，

AD=BD，

・・,在放△ACO中，ZC=90°,ZCW=30°,

:.CD=-AD,

2

CD=-BD,

2

故答案为：CD=LBD.

2

【点睛】

此题考查了角平分线的尺规作图、等腰三角形的定义、含30。角的直角三角形，熟练掌握角

平分线的尺规作图是解题关键.

14.24.2

【分析】

先根据等腰直角三角形的判定与性质可得BC=8,设BC=CD=xm,从而可得

AC=（8+x）m,再在RrzMC。中，利用正切三角函数解直角三角形即可得.

【详解】

解：由题意得：AC±CD,AB=8m,ZADC=53°,ABDC=45°,

是等腰直角三角形，

BC-CD，

设BC=8=mi,那么AC=(8+x)m,

Arx+8

在用中，tanZADC=——，即——=tan530®1.33,

CDx

解得x724.2(m),经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，

即建筑物BC的高约为24.2m,

故答案为：24.2.

【点睛】

此题考查了等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的

方法是解题关键.

15.10

【分析】

先根据"=1求出s“=7V(〃为正整数)的值，从而可得E，§2,…,5。的值,

lie"1I

再求和即可得.

【详解】

解：•/ah=l,

•,4s〃------------1-----------=------------1------------------(〃为正整数),

\+a"l+b"1+废a"(\+b")

-----------1-------------------

l+a"

-----------1-----------

\+anan+\

=1,

那么S[+S2T-----FWo=10,

故答案为：10.

【点睛】

此题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键.

16.①②④

【分析】

先根据SAS定理证出AADF*DCE,从而可得ZADF=ZDCE,再根据角的和差即可

判断结论①；根据等腰三角形的性质可得==然后根据线段的和差、等

量代换即可判断结论②；先根据正方形的性质可得AC=及，再根据OC=CH=1可得

DE=AF=AH=血-1,从而可得E4=2-8，由此即可判断结论③；过点P作

切0_1。。于点用，连接〃M，先根据角平分线的性质可得PM=P。，再根据两点之间

线段最短、垂线段最短可得当"CD时，+取得最小值，然后解直角三角形即

可得判断结论④.

【详解】

解：•••四边形A3CD是正方形，43=1,

CD=AD=1,AC=V2,ZADC=ZDAF=90。,NACO=45°,AB//CD,

AD=DC

在A/Wb和AOCE中，＜NDAF=NCOE=90°,

AF=DE

:.gDF合力CE(SAS),

：.ZADF=ZDCE,

\-ZDCE+ZDEG=180。一ZCDE=90°，

:.ZADF+/DEG=9Q。,

.-.ZDGE=90°,即CELOR,结论①正确；

•.•CE平分NACO,CE±DF,

:.CH=DC=1,

ZCDH=ZCHD=ZAHF,

QAB//CD,

：./CDH=ZAFH,

:.ZAFH=ZAHF，

：.AF^AH,

AF=DE

：.DE+DC=AF+CH=AH+CH=AC,结论②正确;

-.CH=\,AC=41,

DE=AF=AH=AC-CH=>/2-1，

.•.EA=AQ-0后=1-（血-1）=2-血，

.•.且=与也s

AH72-1

即=结论③错误；

如图，过点「作加，。。于点"，连接"M，

DMC

•.♦CE平分ZACD，PMLCD,PQVAC,

PM=PQ,

:.PH+PQ=PH+PM,

由两点之间线段最短得：当点H,P,M共线时，PH+PM取得最小值HM，

由垂线段最短得：当〃M_LCr＞时，取得最小值,

此时在Rt^CHM中，HM=CH-sinNACD=sin450=-.

2

即PH+PQ的最小值是YZ,结论④正确；

2

综上，所有正确结论的序号是①②④，

故答案为：①②④.

【点睛】

此题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识点，较难的是④，利用

两点之间线段最短、垂线段最短得出当CO时，取最小值是解题关键.

17.0.

【分析】

先化简绝对值、计算特殊角的正弦值、零指数累，再计算实数的混合运算即可得.

【详解】

解：原式=百一l—2x正+1，

2

=0.

【点睛】

此题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数基等知识点，熟练掌握各运算法那么是解

题关键.

18.(1)证明见解析；(2)9.

【分析】

(1)先根据角的和差可得NACB=NOCE,再根据相似三角形的判定即可得证；

(2)根据相似三角形的性质即可得.

【详解】

证明：(1)•.•NBCE=NAC£),

:.NBCE+ZACE=ZACD+ZACE,即NACB=/DC£,

/ACB=ZDCE

在△ABC和AOEC中，＜

ZA=ND

.'.△AfiC~/J-)EC；

(2)由(1)已证：AABC~AZ)EC，

."q/PC

SADEC

SAABC•SJJEC=4：9,BC—6，

\EC)9

解得EC=9或EC=-9(不符题意，舍去)，

那么EC的长为9.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.

19.(1)—；(2)—.

39

【分析】

(1)根据简单事件的概率公式即可得；

(2)先画出树状图，从而可得黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果，再找出抽到

的学科恰好是历史和地理的结果，然后利用概率公式即可得.

【详解】

解：(1)黄冈在第一轮随机抽取一科共有3种等可能性的结果，

那么黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是

故答案为：—;

3

(2)将物理、化学、历史三个学科分别记为4,A2，4,将道德与法治、地理、生物三个学

科分别记为瓦,丹,四,

画树状图如下:

开始

第三轮B]B-,B3%B1B3%B、B3

由此可知，黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能

性都相等；其中，抽到的学科恰好是历史和地理的结果只有1种，

那么所求的概率为P=L,

9

答：黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率是4.

【点睛】

此题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键.

33

20.(1)y=一一，y=-x+2；(2)t>~.

x2

【分析】

(1)先根据点8的坐标，利用待定系数法可得反比例函数的解析，从而可得点A的坐标,

再根据点A5的坐标，利用待定系数法可得一次函数的解析式；

(2)先根据一次函数的解析式求出点C的坐标，根据反比例函数的解析式求出点M的坐

标，再根据S四边形COMN=S.cON+S.MON>3建立不等式，解不等式即可得.

【详解】

解：⑴将点8(-1,3)代入y=七得：％=TX3=-3,

X

3

那么反比例函数的解析式为y=—-；

x

3

当y=T时，一一=-1,解得冗=3,即

x

/、f3m+n=-lfm=-l

将点A(3,-1),8(—1,3)代入，=叱+〃得：\°,解得。，

[—m+n=3[n=2

那么一次函数的解析式为y=一1+2；

(2)对于一次函数y=-x+2,

当x=0时，y=2,即C(0,2),

OC=2,

轴,且NQ,0)Q>0),

/.A/(Z,—>—),ON=t,

t

3

:.MN=一，

t

S四边形COMN=$mN+S.ON=2OC-ON+-°N.MN>3,

1c13r

-x2fH—t—>3,

22t

3

解得f〉q.

2

【点睛】

此题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键.

53

21.(1)证明见解析；(2)---7T.

28

【分析】

(1)过点。作ODL45于点£>,连接0E,先根据圆的切线的性质可得OEL5C,再

根据角平分线的定义可得ZOBD=NOBE,然后根据三角形全等的判定定理与性质可得

OD=OE,最后根据圆的切线的判定即可得证；

(2)设。AOB分别交于点M,N,连接O尸，先根据圆的切线的性质、矩形的判定与

性质可得CE=O产=1,从而可得BC=4,再利用勾股定理可得A3=5,然后根据直角

三角形全等的判定定理与性质可得^OAD=ZOAF=-ABAC,从而可得ZAOB=135°,

2

最后根据图中阴影局部的面积等于-S扇形WON即可得.

【详解】

证明：(1)如图，过点。作于点。，连接OE,

•••8C与。。相切于点E，

:.OE±BC,

•.•80平分Z4BC,

NOBD=NOBE=-ZABC,

2

NODB=NOEB=90。

在AOBD和40BE中，《NOBD=ZOBE,

OB=OB

:.^0BD=^BE(AAS),

：.OD=OE,

.•.0。是O。的半径，

又•••0。，AB,

.•.AB是。。的切线；

(2)如图，设。4,。8分别交。。于点M,N,连接OF,

•••。。的半径是1,

，0。=0尸=1,

•.♦AC与。。相切于点尸，

:.OF±AC,

ZOFC=Z.OEC=90°=NACB,

二四边形0ECE是矩形，

;.CE=OF=1,

-,-BE=AC=3,

:.BC=BE+CE=4,

:.AB=yjAC2+BC2=5-

OA=OA

在心△QAQ和放△QAb中，《八八A一

OD=OF

・•.RtJDAD=RtMF{HL),

ZOAD=ZOAF=-ABAC,

2

NOBD+NOAD=-ZABC+-ABAC=-(/ABC+ABAC}=45°,

222、7

ZAOB=180°—(NQBD+ZOAD)=135°,

2

S嗣形OMDN=gAB.OD一135^-xl53

那么图中阴影局部的面积为SACB----------71.

36028

【点睛】

此题考查了圆的切线的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、扇形的面积公式等知识

点，熟练掌握圆的切线的判定与性质是解题关键.

22.(1)11；(2)3辆；(3)3种，租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省

钱.

【分析】

(1)根据学生和老师的总人数、乙种客车的载客量，以及每辆汽车上至少要有一名教师进

行计算即可得；

(2)设租用％辆甲种型号大客车，从而可得租用(11-幻辆乙种型号大客车，根据甲、乙两

种型号的大客车的载客量、学生和老师的总人数建立不等式，解不等式求出x的取值范围,

再结合X21且为正整数即可得；

(3)根据(2)中x的取值范围可得出租车方案，再分别求出各租车方案的费用即可得.

【详解】

解：⑴v(549+11)-5-55=10(辆〕…10(人),11+1=111辆),

.•・共需租11辆大客车，

故答案为：11；

(2)设租用x辆甲种型号大客车，那么租用(11-为辆乙种型号大客车，

由题意得：40x+55(ll-%)>549+11,

解得xW3,

因为xNl且为正整数，

所以最多可以租用3辆甲种型号大客车；

（3）由（2）可知，租用甲种型号大客车的辆数可以为1,2,3辆，

那么有三种租车方案：①租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；②租用2辆甲

种型号大客车，9辆乙种型号大客车；③租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车；

方案①的费用为1x500+10x600=6500（元），

方案②的费用为2x500+9x6（X）=6400（元），

方案③的费用为3x500+8x600=6300（元），

所以租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱.

【点睛】

此题考查了一元一次不等式的实际应用，正确建立不等式是解题关键.

（5（40W50）

23.（1）y=……℃、；（2）当月销售单价是70元/件时，月销售利润最

-0.U+10（50<x<100）

大，最大利润是90万元；（3）4.

【分析】

（1）分40«xW50和x>50两种情况，根据“月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1

万件”即可得函数关系式，再根据>>0求出x的取值范围；

（2）在（1）的根底上，根据“月利润=（月销售单价-本钱价）x月销售量〃建立函数关

系式，分别利用一次函数和二次函数的性质求解即可得；

（3）设该产品的捐款当月的月销售利润为。万元，先根据捐款当月的月销售单价、月销售

最大利润可得50<xW70,再根据“月利润=（月销售单价一本钱价一。）x月销售量〃建

立函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得.

【详解】

解：（1）由题意，当40WXW50时，>=5,

当x>50时，y=5-0.1（x-50）=-0.1x+10,

Qy>0,

-0.U+10>0.

解得XKIOO,

,5(40<x<50)

综卜，v=4•

.-[-0.lx+10(50<E00)'

(2)设该产品的月销售利润为卬万元，

①当4OWxW5O时，w=5(x-40)=5x-200,

由一次函数的性质可知，在40WXW50内，卬随x的增大而增大，

那么当x=5()时，卬取得最大值，最大值为5x50—200=50；

②当50<x<100时，w=(x-40)(-0.1x+10)=-0.1(x-70)2+90,

由二次函数的性质可知，当x=70时;卬取得最大值，最大值为90,

因为90>50,

所以当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；

(3)•.•捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元(大于50万元),

.-.50<x<70,

设该产品捐款当月的月销售利润为。万元，

由题意得：Q=(x-40—a)(—O.lx+lO),

整理得：Q=—0.1*-^^)2+£—3。+90,

240

140+a

------>70,

2

，在50<xW70内，。随x的增大而增大，

那么当x=70时，Q取得最大值，最大值为(70-40—a)(-0.1x70+10)=90-3a,

因此有90—3a=78,

解得。=4.

【点睛】

此题考查了二次函数与一次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键.

or.12。asi/rrai/Tizgsz25+10x/T3_25—10x/l3

24.(1)y=x-2x-3；(2)〃=J2；(3)①5；②(---------,0)或(----------,0).

【分析】

(1)根据点43的坐标，利用待定系数法即可得;

(2)先根据抛物线的解析式可得点C,P的坐标，再利用待定系数法可得直线8c的解析式,

从而可得点G的坐标，然后分别求出PG,8G的长，最后根据全等三角形的性质可得

PG=BG,由此建立方程求解即可得；

(3)①先利用待定系数法求出直线3。的解析式，再根据平移的性质可得直线。片的解析

式，从而可得点£的坐标，然后根据正切三角函数的定义即可得；

②先求出直线NN】的解析式，再与直线。用的解析式联立求出它们的交点坐标，从而可得

点乂的坐标，然后代入抛物线的解析式求解即可得.

【详解】

,fa-/?-3=0

解：⑴将点A(—1,0),6(3,0)代入y=or2+"一3得：\.八，

9a+36-3=0

a=l

解得匕C，

h=-2

那么抛物线的解析式为y=/-2x-3；

(2)由题意得：点P的坐标为P(〃,〃2—2鹿-3