湖南长沙长郡中学2021高三数学月考高考模拟试卷七含答案

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湖南长沙长郡中学2021高三数学月考高考模拟试卷（七）含答案

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长郡中学2021届高训考试卷（七）

数学

本试卷共8页，22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在

答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.已知集合4=+y=wN*},8=则乂PI8中元素的个数

为

A.2B.3C.4D.5

2.1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作,他以切身经历创作了歌曲《没

有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》.2021

年是中国共产党建党100周年.仅从逻辑学角度来看,“没有共产党就没行新中国”这

句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.18世纪末期，挪威测量:学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运

算具有「几何意义，例如，也即复数二的模的几何意义为:对应的点Z到原

点的距离.在复平面内，复数z0=d（i是虚数单位，aGR）是纯虚数,其对应的

点为Zo,Z为曲线目=1上的动点，则办与Z之间的最小距离为

A.IB.2C.iD.一

22

4.已知定义在R上的函数/（x）=x・2®,a-/（log3y5）«b=-f^log3ij.c=/（in3）.

则a,b,c的大小关系为

A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

数学（实验班）试题（第1页，共8页）

5.学校举行羽毛球混合双打比赛，每队由一男一女两名运动员组成.某班级从3名男生4,

.七，Z和4名女生历，B2,心，丛中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行

羽毛球混合双打比赛，则Ax和Bi两人组成一队参加比赛的概率为

6.骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下图是某一自

行车的平面结构示意图，已知图中的圆/（前轮），圆。（后轮）的半径均为J5,△

ABE.△8EC.△EC0均是边长为4的等边三角形.设点尸为后轮上的一点，则在骑动

D.18

7.素数在密码学、生物学等方面应用广泛，卜表为森德拉姆^Sundaram.1934）素数抑法

A.第4行第10列的数为94

B.第7行的数构成公差为15的等差数列

C.592不会出现在此矩阵中

D.第10列中前10行的数之和为1255

8.如图,已知正四棱柱4BCD一小BiGd的底面边长为1,侧棱长为2,点P，。分别在半

圆弧A^A（均不含端点）上,且G,P,0,C在球O上,

则

A.当点。在彳7的三等分点处.球O的表面积为（11-3>/5卜

B.当点P在m的中点处.过G，P,。三点的平面截止四棱柱

所得的截面的形状都是四边形

C.球。的表面积的取值范围为（4小8点）

数学（实验班）试趋（第2页，共8页）

D.当点P在qc的中点处，三棱锥G-PQC的体积为定值

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得3分。

9.下列函数是奇函数，且在［-1,1］上单调递增的是

A.f(x)=sinxB./(x)=-1x+11

C.f(x)="-—D./(x)=sin^x+^-jcos^x+yj

10.若八4国7的内角/,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足6-2a+4asin2r~^=0,

2

则卜列结论正确的是

A.角C一定为锐角B.东+2〃一/=0

C.3tan,4+tanC=0D.tan8的最小值为

3

11.设点4.8的坐标分别为(0,1),(1,0),H0分别是曲线y=e'和y=lnx上

的动点,记＜=AQABJ,=BPBA，则卜列命题不正确的是

A.若h=4则尸0=2方(2eR)B.若4=人，则|万；=|苑;

C.若尸0=丸乂方(2GR),则/i=/zD.若口耳=|而卜则4=/2

12.意大利画家列奥纳多•达•芬奇(1452.4-1519.5)的画作《抱俵貂的女人》中，女士

脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映村呈现出不一样的美与光泽，达•芬奇提出：固定项

链的两端.使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的

“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：/(x)=acoshJ其中。为悬链线

a

系数，coshr称为双曲余弦函数，其函数衣达式为coshr=±A，相应地双曲正弦函

数的表达式为sinhx=©.若直线x=m与双曲余弦函数G

与双曲正弦函数C2的图象分别相交于•点48.曲线G在点/处

的切线人与曲线G在点8处的切线〃相交于点尸,则卜列结论正

确的为

A.cosh(x-y)=coshA-cosh)*-sinhrsinln,

B.y=sinlucoshx是偶函数

C.(coshr)'=sinhr

D.若是以力为比用顶点的直角三角形，则实数加=0

数学(实验班)试题(第3页，共8页)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若某商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数

据：

X24568

y2040607080

根据上表.利用最小二乘法求得），关于x的回归直线方程为）=1K+L5.据此预测,

当投入10万元时，销竹额的估计值为万元.

14.的展开式中，仅有第六项的.项式系数取得最大值.则展开式中«

项的系数是.

15.已知函数/（x）=2sin（5+p）+力的最小正周期为汗,若|/㈤在0。上的最大值为

M,则M的最小值为・

16.2021年是中国传统的“牛”年,可以在平面坐标系中用抛物线与年勾勒出牛的形象.已

知抛物线Z:x2=4y的焦点为尸，例尸：/+（J-炉=4与抛物线Z在第一象限的交点

为?"，4J，直线人=，（OVfVM与抛物线Z的交点为/,H线/与阴产在第•象

限的交点为8,则桁=।出周长的取值范围为.（第一空2

分，第二空3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

已知数列｛凡｝中，at=5且。“=2an_1+2"-l（n>2且〃69）.

⑴证明：数列白二｝为等差数列；

（2）求数列｛.“1｝的前〃项和S”.

18.（本小题满分12分）

在三角形RBC中，角/,B«C所对的边分别是a»b•c,若2Z>cosB=acosC+ccosA.

（1）求角8的大小；

（2）若线段BC上存在一点。，使得4。=2，且4C=«,CD=V3-1,求

数学（实段班）试题（第4页，共8页）

19.《本小题满分12分)

一支担负勘探任务的队伍有若干个勘探小组和两类勘探人员，甲类人员应用某种新型勘

探技术的精准率为0.6,乙类人员应用这种勘探技术的精准率为。(0＜。＜0.4).每个勘

探小组配备1名甲类人员与2名乙类人员，假设在执行任务中每位人员均行一次应用这

种技术的机会且互不影响，记在执行任务中每个勘探小组能精准应用这种新型技术的人

员数量为

(1)证明：在6各个取值对应的概率中，概率尸《=1)的值最大.

(2)在特殊的勘探任务中，每次只能派个勘探小组出发，工作时间不超过半小时，如

果半小时内无法完成任务，则重新派另组出发.现在有三个勘探小组4(，=1,2.

3)可派出，若小组4能完成特殊任务的概率八f/=P(^=0(i=H2.3),且各

个小组能否完成任务相互独上.试分析以怎样的先后顺序派出勘探小组，可使在特

殊勘探时所需派出的小组个数的均值达到被小.

数学(实脸班)试题(第5页，共8页)

20.（本小题满分12分）

如图I，矩形/8CD中，CAB=BC,将矩形.45C0折起，使点/与点C重合，折痕

为EF,连接HF、CE,以月尸和E尸为折痕，将四边形彳8正折起，使点8落在线段

FC上，将向上折起，使平面DEC_L平面FEC.如图2.

（I）证明：平面.4BEJ■平面EFG