【数学】用空间向量研究夹角问题第三课时课件2023-2024学年高二上学期数学人教A版2019选择性必修第一册_第1页
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（第三课时）高二数学人教A版选择性必修一1.4.3用空间向量研究夹角问题前面我们学过如何利用平面向量解决平面几何问题的“三步曲”，类似可以得到用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹角等问题；（3）把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论。当然我们必须要先掌握向量的线性运算，坐标运算以及模的运算和数量积运算等。应该熟知这些运算能够解决模长问题和夹角问题。一、复习引入，形成类比：二、举例讲解，复习巩固：

二、举例讲解，复习巩固：例7的解法符合“三步曲”思想，但请问是利用了向量的哪一方面知识来求解的呢？利用空间基底思想，把所求向量转化到空间基底向量上，从而利用基底运算来求向量积。此题是否还有其他解法呢？肯定有传统几何上的解法，还有建立空间直角坐标法。根据“三步曲”中的关键一步是向量运算，若继续运用向量法，则需要在向量运算上去寻求新的什么运算方法？三、例题延伸，变式解法：这题我们将应用向量的线性运算和模长运算来解决夹角问题：

问题1:这里的每两条向量的数量积分别怎么计算?

这题我们将应用向量的线性运算和模长运算来解决夹角问题：

解：

三、例题延伸，变式解法：

三、课堂练习，形成应用：问题１:此题二面角的几何法求解思路是怎么样的?

问题２:当求解思路受阻时，请问可用何种空间向量的运算方法求解决呢?

本课重点是应用向量的线性运算和模长运算来解决夹角问题：

问题１:此题二面角的几何法求解思路是怎么样的?

问题２:当求解思路受阻时，请问可用何种空间向量的运算方法求解决呢?

本课重点是应用向量的线性运算和模长运算来解决夹角问题：

三、课堂练习，形成应用：

问题１:此题二面角的几何法求解思路是怎么样的?

问题２:当求解思路受阻时，请问可用何种空间向量的运算方法求解决呢?

三、课堂练习，形成应用：本课重点是应用向量的线性运算和模长运算来解决夹角问题：

解:

三、课堂练习，形成应用：本课重点是应用向量的线性运算和模长运算来解决夹角问题：

解:

三、课堂练习，形成应用：本课重点是应用向量的线性运算和模长运算来解决夹角问题：

四、课堂小结，强调重点：

2、相信通过这节课的学习，我们已经提高了应用向量运算知识来解决立体几何问题的能力。

1、通过这节课的学习，我们对立体几何中的向量运算法是否有了新的认识？

以上是利用向量法解决立体几何问题的三步曲。①特别是利用向量的线性运算和数量积运算解决夹角问题；②思路就是利用四条线段的长及两个相邻两边夹角的大小来求异面直线所

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