山西省晋中市2022-2023学年七年级下学期期末学业水平质量监测数学试卷(含答案)

晋中市2022-2023学年第二学期期末学业水平质量监测七年级数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分100分，考试时间90分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.计算的正确结果是A. B. C. D.2.在物理学中，密度是物质的特性之一，每种物质都有一定的密度.生活中豆油的密度比水小，因此会浮在水面上.在常温条件下，“将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上”这一事件是A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.不确定事件3.下列运算结果正确的是A. B.C. D.4.如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是A.同位角相等，两直线平行 B.三角形具有稳定性C.两点之间，线段最短 D.垂线段最短5.某高校6名大学生（其中4名男生，2名女生）有幸成为2023太原国际马拉松赛志愿者，现要从这6名志愿者中随机抽取1名同学负责某补给站能量物资的发放工作，恰好选中女生的概率是A. B. C. D.6.数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为2cm和5cm的木棒，则第三根木棒的长度可取A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm7.目前人类已知的地球上体型最小的光合自养生物是原绿球藻，它的直径约为500到700纳米.已知1纳米=1×米，则数据500纳米用科学记数法表示为A.500×米 B.5×米C.5×米 D.0.5×米8.如图，小磊把含有30°角的直角三角尺ABC（其中∠ACB=90°，∠A=30°）放在画有平行横线的作业本上，若∠1=33°，则∠2的度数为A.63° B.67° C.53° D.57°(第8题图)(第9题图)(第10题图)9.周末早晨，小敏去体育公园锻炼身体，她先从家跑步到公园，然后在公园锻炼一段时间后，沿原路返回家中.小敏离家的距离s（米）与时间t（分）之间的关系如图所示，则下列描述错误的是A.小敏家距离体育公园1500米B.小敏返回时的平均速度比去时的平均速度快C.小敏从体育公园回家用了20分钟D.小敏在体育公园锻炼的时间为25分钟10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是BC上的一点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，边AE交BC于点F，若DE∥AC，则∠ADB的度数为A.135° B.120° C.105° D.75°第Ⅱ卷非选择题（共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：▲.12.如图，已知AC=DB，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DCB.你添加的条件是▲.图2图1图2图1(第12题图)(第13题图)13.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1是蜜蜂的蜂巢，结构非常精巧，实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为正六边形．如图2是由7个全等的正六边形组成的巢房截面图，一只蜜蜂随机落在如图2所示的某个巢房中，则落在阴影部分所在巢房中的概率为▲.14.小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的几组对应值：所挂所挂物体的质量x/kg012345弹簧长度y/cm303234363840则在弹性限度内，弹簧长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系式为▲．15.如图，AD是△ABC的中线，E为线段AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F.若，BD=3，则EF长为▲．三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题4分，共8分）计算：（1）（2）17.（本题5分）下面是小文同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.解：= 第一步= 第二步= 第三步= 第四步任务一：填空.（1）以上解题过程中，用到的乘法公式有▲（写出一个即可）；（2）第▲步开始出现错误，错误的原因是▲；任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果.18.（本题7分）已知：如图，∠1=∠2=56°，FG平分∠AFE，求∠3的度数.请补充求解过程，并在括号内填上相应的理由.解：因为∠1=∠2，∠1=∠BFE（▲），所以∠2=∠BFE.所以AB//CD（▲）.所以∠AFG+∠▲=180°（▲）.因为∠1+∠AFE=180°，∠1=56°，所以∠AFE=▲°.又因为FG平分∠AFE，所以∠AFG=▲°.所以∠3=▲°.19.（本题6分）某节数学课上，刘老师设计了一项随机抽题答题的竞赛活动，如图幻灯片上有12个形状，大小相同的长方形，分别标有数字1，2，3，···，12，且每个数字对应着一道相应的竞赛题（每位同学只能抽取一道题，且每个数字只能被抽取一次），其中有4个数字对应的是“选择题”，3个数字对应的是“填空题”，3个数字对应的是“简答题”，2个数字对应的是“自编题”.（1）课堂上小颖表现积极，获得了第一个抽题的机会，则小颖抽到“选择题”的概率是多少？（2）若小颖抽到的是一道“填空题”，则小明同学再抽取时，抽到“自编题”的概率是多少？20.（本题6分）已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DF，∠A=∠D，BE=CF.猜想AC与DE有怎样的数量关系，并说明理由.21.（本题7分）春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛.如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题.项目主题：设计与制作风筝.项目实施：任务一：了解风筝“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案▲.ABCD任务二：设计风筝设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计.“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半.任务三：制作风筝传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”.“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图所示的风筝骨架，已知AD⊥BC于点D，BD=CD，AB=60cm，则竹条AC的长为▲cm.任务四：放飞风筝同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善.项目反思：同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”.请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识▲.22.（本题7分）阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务.×年×月×日星期日用等面积法解决问题周末，我对本学期所学的内容进行了回顾与整理，发现数学中有许多方法是可以互相迁移的.比如我们在学习整式乘法时，借助如图1所示的边长为(a+b)的正方形，用两种不同的方法表示这个正方形的面积，可以得到乘法公式①.（图1）（图2）再比如学习三角形的内容时，我遇到了同样可以用等面积法解决的问题.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，求点C到AB的距离.我们也可以利用等面积法求得点C到AB的距离为②.总结：等面积法是一种重要的数学解题方法，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，不仅可以使解题思路清晰，过程简洁，而且还能体现知识间的相互联系.任务：请你补全小宇日记中不完整的部分：①▲，②▲.（2）尺规作图：在图2中作∠CAB的角平分线，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）.（3）在（2）的条件下，直接写出线段CD的长度.23.（本题9分）综合与实践数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系.问题情境已知，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线BC上的一个动点，连接AD，在直线AD的右侧作∠DAE=90°，且AE=AD，连接DE，CE.实践探究（1）如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC上，请直接写出线段BD与CE的数量关系与位置关系：▲，▲；（2）如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由；拓展应用（3）“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点D运动的过程中，如果BC=5，CE=2，请直接写出线段CD的长.（图1）（图2）（备用图）

晋中市2022-2023学年第二学期期末学业水平质量监测七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）112345678910DABBCDCABC二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）12.答案不唯一，如AB=DC或∠ACB=∠DBC13.14.y=2x+3015.三、解答题（本大题共8个小题，共55分）16.（本题8分）（1）解： 2分 3分 4分解： 6分 8分（本题5分）解：任务一：（1）或. 1分（2）三； 2分去括号时，括号前是负号，去括号后，括号内的第二项-6x没有变号（表述合理即可）. 3分任务二： 5分（本题7分）对顶角相等 1分同位角相等，两直线平行 2分3 3分两直线平行，同旁内角互补 4分124 5分62 6分118 7分（本题6分）解：（1）任意抽取一个数字，所有可能的结果有12种，而且每种结果出现的可能性相同，小颖抽到“选择题”的结果有4种，所以P（小颖抽到“选择题”）= 3分（2）任意抽取剩余的一个数字，所有可能的结果有11种，而且每种结果出现的可能性相同，小明抽到“自编题”的结果有2种，所以P（小明抽到“自编题”）= 6分（本题6分）解：AC=DE.理由如下： 1分因为AB∥DF，所以∠B=∠F. 2分因为BE=CF，所以BE+CE=CF+CE，即BC=FE. 3分在△ABC和△DFE中，所以△ABC≌△DFE(AAS). 5分所以AC=DE. 6分（本题7分）解：任务一：C 2分任务二：如图所示： 4分任务三：60； 6分项目反思：答案不唯一，如：等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，轴对称的性质等等. 7分（本题7分）解：（1）或完全平方公式； 2分 4分（2） 5分