黑龙江省大庆一中2023学年高考全国统考预测密卷数学试卷(含解析)

2023学年高考数学模拟测试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角”条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若x〉0,y〉0,则“》+2>=2#^”的一个充分不必要条件是

A.x=yB.x=2y

C.x=2且），=1D.x=y或y=l

2.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，

并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在［250,350］内的学生人数为（）

A.800B.1000C.1200D.1600

3.国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造

业采购经理指数（PMI）如下图所示.则下列结论中错误的是（）

1

A.12个月的PMI值不低于50%的频率为w

B.12个月的PMI值的平均值低于50%

C.12个月的PMI值的众数为49.4%

D.12个月的PMI值的中位数为50.3%

4.设复数z满足Z-iz=2+i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.已知M｝为等比数列，«+«=-3,%久=一18,则a+。=()

n5849211

2121

A.9B.-9C.—D

6.已知0<a<b<l,则()

A.(i-a)；>(1-«>B.(l-a>>(l-a)tc.(l+a>>(1+&>D.

7.若函数+x+在区间［9］上任取三个实数。，b,c均存在以/Q),fb,4)为边长的

三角形，则实数人的取值范围是()

AJ-B.(；T，e-3)c.[；T，+8)D.G-3,+<»)

8,已知函数/(x)=log(lx-2l-a)(a>0,且aH1),则“/(x)在(3,+8)上是单调函数”是“()<a<1”的()

a

A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.已知函数/(幻=心一3x+5,g(x)=ar-lnx,若对Vxw(0,e),e(0,e)且qH弓，使得

/(x)=g(x)(i=l,2),则实数a的取值范围是()

i

n6、「i"iiT60\6i]

A.，B.—,04C.。，一U—，C4D.—,04

777

10.已知机，〃为两条不重合直线，a,B为两个不重合平面，下列条件中，a'B的充分条件是（）

A.加〃",/nua/uPB.加〃〃，机-La,〃JLP

C.机J-6〃a,〃〃。D.m±nym±ct,7i±p

11.函数/（外=2（：0§2X+（5由工+©00工）2-2的一个单调递增区间是（）

兀兀兀3兀兀5兀1F5TI9K

454B"8'TD-[T'T

12.已知数列｛a｝为等差数列，S为其前〃项和，4+a=a+a,则5=（）

nn561021

A.7B.14C.28D.84

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量。=（一2,1）,6=（1,相），若向量a+）与向量。平行，则实数m=.

14.双曲线上—2i=l（a>0/>0）的左焦点为厂（一2,0）,点AQ,、5）,点尸为双曲线右支上的动点，且AAP77周

。2/?211

长的最小值为8,则双曲线的实轴长为,离心率为.

15.函数/（x）=66的定义域是.

16.设函数/（x）=-3x2+6x在区间封上的值域是[―9,3],则8一a的取值范围是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

„„fx=J3cosa八

17.（12分）在直角坐标系x。）‘中，曲线C的参数方程为<1为参数），以原点。为极点，以工轴正

1[y=sina

71

半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C,的极坐标方程为psin（0+2）=2.

2O

（1）求曲线q的普通方程与曲线0,的直角坐标方程：

TC

（2）设48为曲线q上位于第一，二象限的两个动点，且幺OB=,,射线OA,OB交曲线C分别于C,求MOZ?

面积的最小值，并求此时四边形ABC。的面积.

18.（12分）已知不等式|2苫一1|一门+1|<2的解集为｛xla<x<Z?｝.

（1）求实数。，b的值；

3abk

（2）已知X〉y〉z存在实数k使得_2（；;y）+4（V-7）二—恒成立'求实数％的最大值.

19.（12分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环

保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如下:

AQI[0,50](50,100〕(100,150](150,200](200,250](250,300]

空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

天数61418272510

（1）从空气质量指数属于［（），5（）］,（50,1001的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率;

0,0^^100,

（2）已知某企业每天的经济损失V（单位：元）与空气质量指数x的关系式为了=<220,100<运250,,试估计该

1480,250〈运300,

企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望.

20.（12分）如图，在四棱锥中，平面ABC。，ZABC=ZBAD=90°,AD=AP=4,AB=BC=2,M为

PC的中点.

（1）求异面直线AP,所成角的余弦值；

4

（2）点N在线段AZ）上，且AN=2,若直线MN与平面P3C所成角的正弦值为弓，求2的值.

21.（12分）超级病菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于

滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什

么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧、痉挛、昏迷直到最后死亡.某药物研究所为筛查某种超级细菌，需

要检验血液是否为阳性，现有〃（〃eN*）份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：

（1）逐份检验，则需要检验〃次；

（2）混合检验，将其中A（女€?4*且k22）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这A份的血

液全为阴性，因而这4份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这4份血液究竟哪几份为阳

性，就要对这A份再逐份检验，此时这々份血液的检验次数总共为攵+1次，假设在接受检验的血液样本中，每份样本

的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为P.

（1）假设有5份血液样本，其中只有一2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全

部检验出来的概率；

（2）现取其中A（keN*且上22）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为勺，采用混合检验

方式，样本需要检验的总次数为

（i）试运用概率统计的知识，若E［=Eg,,试求p关于A的函数关系式p=.fG）；

,1

（ii）若P=l--尸，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，

Re

求A的最大值.

参考数据：In2«0.6931,ln3*1.0986,In4®1.3863,ln5®1.6094,ln6®1.7918

22.（10分）已知抛物线C：X2=2py（p>0）和圆C:（X+1>+>2=2,倾斜角为45。的直线/过抛物线。的焦点，

I21I

且/，与圆Q相切.

I2

（1）求P的值；

（2）动点M在抛物线q的准线上，动点A在q上，若q在A点处的切线/，交y轴于点3,设MN=MA+MR.求

证点N在定直线上，并求该定直线的方程.

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【答案解析】

x>0,y>0,

二x+2y220^,当且仅当x=2y时取等号.

故“x=2,且y=l”是“x+2y=2JI狂”的充分不必要条件.选c.

2、B

【答案解析】

由图可列方程算得a,然后求出成绩在［250,350］内的频率，最后根据频数=总数x频率可以求得成绩在［250,350］内的

学生人数.

【题目详解】

由频率和为1,得(0.002+0.004+2a+0.002)x50=1,解得a=0.006,

所以成绩在［250,350］内的频率=(0.004+0.006)x50=0.5,

所以成绩在［250,350］内的学生人数=2000x0.5=1000.

故选:B

【答案点睛】

本题主要考查频率直方图的应用，属基础题.

3、D

【答案解析】

根据图形中的信息，可得频率、平均值的估计、众数、中位数，从而得到答案.

【题目详解】

41

对4,从图中数据变化看，尸必值不低于50%的月份有4个，所以12个月的PM/值不低于50%的频率为正■=

故4正确；

对3,由图可以看出，PM/值的平均值低于50%,故3正确；

对C,12个月的PA〃值的众数为49.4%,故C正确，；

对O,12个月的PM/值的中位数为49.6%,故。错误

故选：D.

【答案点睛】

本题考查频率、平均值的估计、众数、中位数计算，考查数据处理能力，属于基础题.

4、A

【答案解析】

由复数的除法运算可整理得到z,由此得到对应的点的坐标，从而确定所处象限.

【题目详解】

2+z(2+z)C+01+3Z13.

由zi=2+i得：z=-=X［-ytr-r)=-=-+-l,

•••z对应的点的坐标名,J位于第一象限.

故选：A.

【答案点睛】

本题考查复数对应的点所在象限的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.

5、C

【答案解析】

根据等比数列的下标和性质可求出气,冬，便可得出等比数列的公比，再根据等比数列的性质即可求出气+。,,.

58211

【题目详解】

a=-6a3

••.4+9=5+8,.YW-18,又a=-3河解得v5或<5

58a—6

8i8

设等比数列L｝的公比为久则

a修+3xj21

a=-6a1a+。!=<+aq3

当15时・2iIiq38T；

a=3"Ff

85~2

Q=3a.a

=­+〃农

当45人时,q3=—=—2・〃+Q力+(一6'(一2)4

a=-6a'2H08

85

故选：C.

【答案点睛】

本题主要考查等比数列的性质应用，意在考查学生的数学运算能力,属于基础题.

6、D

【答案解析】

根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正

确答案.

【题目详解】

因为0<。<1,所以所以y=(l-a>是减函数，

又因为0<b<l,所以:>b,b>^,

所以(1—<(1-a)，-ag，所以A,B两项均错；

又l<l+a<l+b,所以(l+a><(1+〃><(l+b>,所以C错；

对于D,(l-a>>(l-a>>(1-6>,所以(l—a)，>(1-〃>,

故选D.

【答案点睛】

这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，

作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关

系.

7、D

【答案解析】

利用导数求得/G)在区间-,e上的最大值和最小，根据三角形两边的和大于第三边列不等式，由此求得力的取值

_e_

范围.

【题目详解】

/(》)的定义域为(0,+°°),/G)=-l+i=—,

XX

所以/(X)在(；，1)上递减，在(l，e)上递增，/(X)在x=l处取得极小值也即是最小值，/(D=-lnl+l+〃=l+〃，

=++=—+1+/1,/(e)=-\ne+e+h=e-l+h91|</Q),

Jeee\eJ

所以/G)在区间Le上的最大值为/(e)=e—l+〃.

e

要使在区间Le上任取三个实数。，b,。均存在以/Q),fb,/(c)为边长的三角形，

_e

则需/(«)+/a)>/(。)恒成立，且了(D>o,

也即[7(a)+/(。)]>/(c),也即当a=b=l、c=e时，2/(l)>/(e)成立，

minmax

即2(l+〃)>e-l+〃，且/(l)>0,解得〃>e—3.所以A的取值范围是(e-3,+co).

故选：D

【答案点睛】

本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查恒成立问题的求解，属于中档题.

8、C

【答案解析】

先求出复合函数fM在(3,+oo)上是单调函数的充要条件，再看其和0<a<1的包含关系，利用集合间包含关系与充

要条件之间的关系，判断正确答案.

【题目详解】

/(x)=log(lx-2l-«)(a>0,且arl),

a

由|x-2|-a>0得x<2-a或x〉2+a,

即/（九）的定义域为“|x＜2-。或x＞2+。｝,（。〉0,且。。1）

令£二,一2卜。，其在（-00,2-。）单调递减，（2+。,+8）单调递增，

2+。＜3

/*）在（3,+00）上是单调函数，其充要条件为，。〉0

aw1

即0＜。＜1.

故选：C.

【答案点睛】

本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题.

9、D

【答案解析】

先求出/（X）的值域，再利用导数讨论函数g（x）在区间（0，e）上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范

围即可.

【题目详解】

因为g（x）=Gf-/心，故g'（x）=竺二，

X

当。＜（）时，g'G）＜0,故gG）在区间（0,e）上单调递减；

当a21时，g'G）＞0,故g（x）在区间（0,e）上单调递增；

e

当时，令g'Q）=0,解得x=；,

故gG）在区间（0，；）单调递减，在区间上单调递增.

又g（；）=l+/〃a，g（e）=2-l,且当x趋近于零时，g（x）趋近于正无穷；

对函数/（X）,当xe（0,e）时，/G）e?,5）；

根据题意，那xe（0,e）,e（0,e）且XHX,使得/（x）=g（x）（i=1,2）成立，

1212i

只需g（小白⑨＞5,

,,11a，一

即可得l+/〃a<—,_-125,

4e

~61]

解得ae,04.

I_eJ

故选：D.

【答案点睛】

本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综

合困难题.

10、D

【答案解析】

根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.

【题目详解】

对于A,当ml/n,mua,〃u0时，则平面a与平面B可能相交，a±P,a//。，故不能作为a的充分

条件，故A错误；

对于B,当m〃〃，mla,〃_10时，则。//0,故不能作为aJ.0的充分条件，故B错误；

对于C,当m_L〃，m//a,〃/邛时，则平面a与平面0相交，alp,a//p,故不能作为a工B的充分条件,

故C错误；

对于D,当mla,P,则一定能得到a_Lp,故D正确.

故选：D.

【答案点睛】

本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题.

11、D

【答案解析】

利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式化简/（龙）表达式，再根据三角函数单调区间的求法，求

得了（X）的单调区间，由此确定正确选项.

【题目详解】

因为/(x)=2cos2冗+(sinx+cosx)2-2

c兀7T7U7r

1+cos2x+1+sin2x—2=y/2sin2x+一由f(x)单调递增，则2A兀一42%+丁〈2内1+(A:eZ),解得

4242

3兀7T

k7t--<x<kn+-（攵eZ）,当左=1时-，D选项正确.C选项是递减区间，A,B选项中有部分增区间部分减区间.

88

故选：D

【答案点睛】

本小题考查三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合

思想，应用意识.

12、D

【答案解析】

利用等差数列的通项公式，可求解得到=4,利用求和公式和等差中项的性质，即得解

【题目详解】

・.・4+a=a+。,

5610

4+a-6d=a-5d+a—d

iiiiii

解得q=4.

。21（。+a）..o.

S=----1---------a—=21a=84

21211

故选：D

【答案点睛】

本题考查了等差数列的通项公式、求和公式和等差中项，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中

档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1

13'-2

【答案解析】

,1

由题可得a+》=（-l]+M,因为向量与向量。平行，所以-2x（m+l）-lx（-l）=0,解得m=一^.

14、22

【答知惭]

设双曲线的右焦点为F（2,0）,根据周长为PF+PA+AF<AF+2a+3,计算得到答案.

【题目详解】

设双曲线上一r=iQ>°，人>°）的右焦点为F（2,0）.

2

。2bi

WPF周长为：PF+PA.+A,F=PF+2a+PA.+34A,F+2。+3=6+2。=8.

当APE共线时等号成立，故。=1,即实轴长为2a=2,e=：=2.

2a

故答案为：2；2.

【答案点睛】

本题考查双曲线周长的最值问题，离心率，实轴长，意在考查学生的计算能力和转化能力.

15.(-a),O]

【答案解析】

由1一2,20,得2工41,所以xWO,所以原函数定义域为故答案为

16.|2,4|.

【答案解析】

/(x)=-3m+6x配方求出顶点，作出图像，求出/。)=-9对应的自变量，结合函数图像，即可求解.

【题目详解】

/(%)=-3x2+6x=-3(x-1)2+3,顶点为(1,3)

因为函数的值域是「9,3],

令-3X2+6X=-9,可得X=-1或X=3.

又因为函数/(x)=-3x2+6x图象的对称轴为x=1,

且/⑴=3,所以匕一。的取值范围为[2,4].

故答案为:⑵4].

【答案点睛】

本题考查函数值域，考查数形结合思想，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

x2329

17、(1)--+y2=\;x+x/3y-4=0(2)面积的最小值为彳；四边形的面积为彳

【答案解析】

(1)将曲线q消去参数即可得到q的普通方程，将x=pcos0,y=psin0代入曲线C,的极坐标方程即可；

兀71

(2)由(1)得曲线q的极坐标方程，设A(p/e),B(p/0+_),D(P/0),C(P/9+-)

1142,11413

利用方程可得777+777=彳，再利用基本不等式得777-<=+3二可，即可得S=-PP>-,根据题意知

12

P2P2JPPP2P2JMOB24

s=S~-S进而可得四边形的面积.

ABCD△COD6AOB

【题目详解】

_x=JJcosaX2

(1)由曲线C的参数方程为<7.为参数)消去参数得K+>2=1

1[y=sina3

曲线C的极坐标方程为Psin(9+丁)=2,即psinOcos—+pcosOsin—=2,

2066

所以，曲线C,的直角坐标方程x+J5y-4=0.

p2COS20

(2)依题意得q的极坐标方程为+p2sin20=1

3

设4(p/e),B(P,o+l),*6）,C（P4，0+I）

则,P：C；S2。+p2sin20=1,p2sin2011_4

2+P2cos20=1,故旬+二二可

32P2p2J

12

2114八兀

后=正+正=于当且仅当Pip(即e)时取

24

12I2

133

故，。B=-PP-T,即A4O8面积的最小值为7.

2「44

11224o

s=—pP=一=----------=O

此时NCOD234271

sin（£+卷）cos（：+?COS—

3

329

故所求四边形的面积为5限,二一=8-彳=彳

【答案点睛】

本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查

了推理能力与计算能力，属于中档题.

2,“

18、(1)a=_q,b=4；(2)4

【答案解析】

(1)分类讨论，求解x的范围，取并集，得到绝对值不等式的解集，即得解；

(2)转化原不等式为：左W(x—y+y—z)(」一+」_］,利用均值不等式即得解.

(尤-yy-z)

【题目详解】

(1)当》<一1时不等式可化为一(2%-1)+(丫+1)<2=>%60

当—14x4］时，不等式可化为一(2x-1)—(x+1)<2=>—y<x<—；

当x>；时，不等式可化为2》-1一(x+l)<2n1<x<4；

(2\2

综上不等式的解集为一与，4一不，6=4.

23ab、k

(2)由(1)有4=一不，b=4,-----r+-77------

32(x-y)4(y-z)x-z

11k

=----+---->----,Vx>y>z

x-yy-zx-z

,111cx-yy-z

=Z«(x-y+y-z)----+----=2+—+-,

y-z)y-zx-y

即氏/2+二+”三］

Iy-zx-y)

min

x~yy~x+z

当且仅当：--,即x-y=y—z,即>=「^时等号成立

y-zx-y2

...上44,综上实数攵最大值为4.

【答案点睛】

本题考查了绝对值不等式的求解与不等式的恒成立问题，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中

档题.

23

19、(1)--(2)9060元

114

【答案解析】

（1）根据古典概型概率公式和组合数的计算可得所求概率；（2）任选一天，设该天的经济损失为X元，分别求出

P（X=O），P（X=220）,P（X=1480）,进而求得数学期望，据此得出该企业一个月经济损失的数学期望.

【题目详解】

解：（1）设1为选取的3天中空气质量为优的天数，则

餐2）=尸E=2）+尸怎=3）=等+等嗡

2020

（2）任选一天，设该天的经济损失为X元,则X的可能取值为0,220,1480,

尸(x=0)=P(MxQ00)=20_1

ioo-5

P(X=220)=P(100<x<250)=—=2,,

10010

P(X=1480)=尸(250<x<300)=—,

10010

171

所以EX-Ox_+220x—+1480x—=302(元),

51010

故该企业一个月的经济损失的数学期望为30£X=9060（元）.

【答案点睛】

本题考查古典概型概率公式和组合数的计算及数学期望，属于基础题.

20、(1)叵.(2)1

3

【答案解析】

（1）先根据题意建立空间直角坐标系，求得向量两和向量"的坐标，再利用线线角的向量方法求解.

（2,由AN=2,设N（0,入0）（0<z<4）,则MN=（-1,2-1,-2）,再求得平面PBC的一个法向量，利用直线MN

4____IMNmI1-2-214

与平面P5c所成角的正弦值为三，由Icos{MN,l=-——r—=丁代=三求解.

5\MN\\m\j5+（y九-1）2•/5

【题目详解】

（1）因为巴4_1平面ABC。，且A5,AZ>u平面ABC£>,所以PALAD.

又因为N84O=90。，所以R4,AB,4。两两互相垂直.

分别以48,AD,A尸为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

则由AO=243=2BC=4,24=4可得

4(0,0,0),5(2,0,0),C(2,2,0),0(0,4,0),P(0,0,4).

又因为M为PC的中点，所以M(L1,2).

所以西=(一1，L2),A户=(0,0,4),

APBM

所以cos(AP，BM)

\AP\\BM\

0x(-l)+0xl+4x24

―4x,/6一厅，

所以异面直线AP,5M所成角的余弦值为变.

3

(2)因为AN=；l,所以N(0,x,0)(0954),

则丽=(-1,2—1,-2),BC=(0,2,0),PB=(2,0,-4).

设平面PBC的法向量为机=(x,y,z),

m-BC=0[2y=0

则<即<

[m-PB=0[2x-4z=0

令x=2,解得y=0,z=l,

所以机=(2,0,1)是平面P3C的一个法向量.

4

因为直线MN与平面PBC所成角的正弦值为-,

__.-1MN•前11-2-214

所以Icos(MN,m)1==匕八八一三=1

j5+(入-1)2/5

解得2=1G[O,4],

所以2的值为1.

【答案点睛】

本题主要考查了空间向量法研究空间中线线角，线面角的求法及应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,

属于中档题.

21、(1),(2)(i)p=/Q)=l_@}(keN*,且女22).(ii)最大值为4.

【答案解析】

(1)设恰好经过2次检验能把阳性样本全部检验出来为事件4,利用古典概型、排列组合求解即可;

(2)(i)由已知得%=%,幺的所有可能取值为1，%+1，则可求得=女+1),即可得到E@),进而由

E(勺)=E(自,)可得到p关于