广西钦州市钦南区犀牛脚2023学年中考试题猜想数学试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）

2.已知OO的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

3.如图，在平行四边形ABCD中，NABC的平分线BF交AD于点F,FE〃AB.若AB=5,AD=7,BF=6,贝lj四边

形ABEF的面积为（）

工

BEC

A.48B.35C.30D.24

4.计算3/广2%3丁+“3的结果是（）.

A.5X5B.6%4C.6x5D.6xAy

5.如图，在△ABC中，AB=AC=10,CB=16,分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）

人

A.50元-48B.257r-48C.50n-24D.斐yr-24

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点C,B,E在y轴上，R3ABC经过变化得到RtAE。。，若点B的坐标为（0,

1）,OD=2,则这种变化可以是（）

B.△ABC绕点C逆时针旋转90。，再向下平移5个单位长度

C.A45C绕点。顺时针旋转90。，再向左平移3个单位长度

D.△ABC绕点。逆时针旋转90。，再向右平移1个单位长度

7.如图1,等边△ABC的边长为3,分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为•半径作弧AC、弧CB、弧BA,我们把

这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形.设点I为对称轴的交点，如图2,将这

个图形的顶点A与等边ADEF的顶点D重合，且AB_LDE,DE=2TT,将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它

第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）

D.457r

8.整数在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足a<c<b,如果数轴上有一实数d,始终满足c+d20,

则实数d应满足（）.

，——!——人

-101

A.d<aB.a<d<bC.d<bD.d>b

9,安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将467000（）用科学记数法表示为（）

A.4.67xl07B.4.67xl06C.46.7x10sD.0.467xl07

10.某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现

取其中前3名参加学校比赛.小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生

成绩的（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（4,—1）、B（l,1）,将线段AB平移后得到线段A，B，,

若点A，的坐标为（-2,2）,则点B，的坐标为.

12.如图，在菱形纸片ABCO中，AB=2,ZA=60°,将菱形纸片翻折，使点A落在CO的中点E处，折痕为R7,

点/，G分别在边AB,AD上，贝！JcosNEFG的值为.

13.RtAABC的边AB=5,AC=4,BC=3,矩形DEFG的四个顶点都在RtAABC的边上，当矩形DEFG的面积最大

时，其对角线的长为.

14.分解因式：a3—a=

15.若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式lb-al+而化简为.

16.若关于x的一元二次方程/一4犬+m=0有两个不相等的实数根，则加的取值范围为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在4ABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.若NABC=70。,

则NNMA的度数是度.若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.

①求BC的长度；

②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值.

19.(8分)(1)卜2|+炳大21130。+(2018-7T)(1)“

xY2—12-x43

（2）先化简，再求值：——1）v--,其中x的值从不等式组（一的整数解中选取.

X-+XX2+2X+\[2X-4<1

20.（8分）某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价

45元.

⑴若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应

该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？(利润=售价-进价)

21.(8分)如图，两座建筑物的水平距离BC为40m,从D点测得A点的仰角为30。，B点的俯角为10。，求建筑物

AB的高度(结果保留小数点后一位).

参考数据sinl0%0.17,cos10°=0.98,tanl00-0.18,代取

22.(10分)如图，抛物线y=-g^+bx+c交x轴于点A(-2,0)和点B,交y轴于点C(0,3),点D是x轴上

一动点，连接CD,将线段CD绕点D旋转得到DE,过点E作直线l，x轴，垂足为H,过点C作CFJJ于F,连接

DF.

(1)求抛物线解析式；

(2)若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90。得到，求线段DF的长；

(3)若线段DE是CD绕点D旋转90。得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标.

23.（12分）计算：JT2-（^）-4=+|^-2|

4J3

24.有四张正面分别标有数字-1,0,1,2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.随

机抽取一张卡片，求抽到数字1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树

状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依此找到从正面、左面、上面观察都不

可能看到矩形的图形.

【详解】

A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；

B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；

C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选

项正确；

D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、

左面和上面看，所得到的图形解答.

2、D

【解析】

【分析】由图可知，OA=10,OD=1.根据特殊角的三角函数值求出NAOB的度数，再根据圆周定理求出NC的度数,

再根据圆内接四边形的性质求出NE的度数即可.

【详解】由图可知，OA=10,OD=L

在RtAOAD中，

VOA=10,OD=1,AD=ylo^-OD2=5>/3»

ADr

AtanZl=-----=yJ3,AZ1=60°,

OD

同理可得N2=60。，

:.ZAOB=Z1+Z2=60°+60°=120°,

.•.ZC=60°,

，ZE=1800-60o=120°,

即弦AB所对的圆周角的度数是60。或120。,

故选D.

【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关

知识是解题的关键.

3、D

【解析】

分析：首先证明四边形ABEF为菱形，根据勾股定理求出对角线AE的长度，从而得出四边形的面积.

详解：VAB/7EF,AF/7BE,，四边形ABEF为平行四边形，TBF平分NABC,

二四边形ABEF为菱形，连接AE交BF于点O,VBF=6,BE=5,；.BO=3,EO=4,

，AE=8,则四边形ABEF的面积=6x8+2=24,故选D.

点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型.解决本题的关键就是根据题意得出四边形

为菱形.

4、D

【解析】

根据同底数新的乘除法运算进行计算.

【详解】

3x2y2-x3y24-xy3=6x5y4-j-xyJ=6x，y.故答案选D.

【点睛】

本题主要考查同底数幕的乘除运算，解题的关键是知道：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

5、B

【解析】

设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD,如图，

Aj.

RDC

.,.AD±BC,

/.BD=DC=^BC=8,

而AB=AC=10,CB=16,

22=22=

AD=<24C-£>CJ1O-86»

••・阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积-AABC的面积，

=n*52-2*16*6,

=25乃-1.

故选B.

6、C

【解析】

RtAABC通过变换得到RtAODE,应先旋转然后平移即可

【详解】

•••RSA5C经过变化得到R3EOO,点3的坐标为(0,1),OD=2,

：.DO=BC=2,CO=3,

.•.将△48C绕点C顺时针旋转9()。，再向下平移3个单位长度，即可得到AOOE；

或将AABC绕点。顺时针旋转90。，再向左平移3个单位长度，即可得到AOOE；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化

7、B

【解析】

先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可.

【详解】

如图1中，

•.,等边ADEF的边长为2兀，等边△ABC的边长为3,

**•S矩形AGHFU27TX3U67T，

由题意知，AB±DE,AG±AF,

AZBAG=120o,

2

.c_120^-3_,_

•・S扇形BAG----------------J加，

360

图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S南彩BAG）=3（6兀+3兀）=27TT；

故选B.

【点睛】

本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF

扫过的图形.

8、D

【解析】

根据。公心可得c的最小值是-1,根据有理数的加法，可得答案.

【详解】

由得：c最小值是-1,当c=-l时，c+d=-l+d,-i+d>0,解得：d>\,^.d>b.

故选D.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用a<c<b得出c的最小值是-1是解题的关键.

9、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO-的形式，其中K|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

将4670000用科学记数法表示为4.67x106,

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法一表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.

10、B

【解析】

由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数

即可.

【详解】

由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数

是多少.

故选B.

【点睛】

本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、（-5,4）

【解析】

试题解析：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，

由点A到点A'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,

故点力的坐标为（1一6』+3）,即（一5,4）.

故答案为：（-5,4）.

12、叵

7

【解析】

过点A作APLCD,交CD延长线于P,连接AE,交FG于0,根据折叠的性质可得NAFG=NEFG,FG1AE,

根据同角的余角相等可得ZPAE=ZAFG,可得ZEFG=ZAPE，由平行线的性质可得ZPDA=60°,根据ZPDA

的三角函数值可求出PD、AP的长，根据E为CD中点即可求出PE的长，根据余弦的定义cosNAPE的值即可得答

案.

【详解】

过点A作APLCD,交CD延长线于P,连接AE,交FG于0,

,•,四边形ABCD是菱形,

:.AD=AB=2,

•••将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG,

...ZAFG=ZEFG,FG1AE,

VCD//AB,AP_LCD,

:.AP±AB,

AZPAE+/EAF=90。，

VZEAF+NAFG=90°,

AZPAE=ZAFG,

:.ZEFG=ZAPE，

VCD//AB,NDAB=60。，

:.ZPDA=60°,

:.AP=AD-sin60°=2x^-=V3，PD=AD-cos60°=2x1=1,

TE为CD中点，

ADE=-AD=1,

2

PE=DE+PD=2,

•••AE=7AP2+PE2=77,

•/DA口AP73V21

・・cosEFG=cosZ.PAE==—=-----.

AE777

故答案为叵

7

【点睛】

本题考查了折叠的性质、菱形的性质及三角函数的定义，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状

和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，熟练掌握三角函数的定义并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.

13、上或画

210

【解析】

分两种情形画出图形分别求解即可解决问题

【详解】

(G)

D

情况1：如图1中，四边形DEFG是AABC的内接矩形，设DE=CF=x,贝!JBF=3-x/

AE

图1

VEF/7AC,

.EFBF

''~AC~~BC

.EF3-x

,443

S矩形DEFG=X*—(3-X)=(X--)2+3

.,.x=3±时，矩形的面积最大，最大值为3,此时对角线5

22

情况2：如图2中，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，设DE=GF=x,

图2

r,1212

作CHJLAB于H,交DG于T.则CH-=y,CT=y-X,

VDG/7AB,

.".△CDG^ACAB,

.CTDG

12

•J_X_DG

••12一5

5

25

DG=5------x,

12

.,25、256

••S矩彩DEFG=X(5------X)=---------(x--)2+3,

12125

.*与时，矩形的面积最大为3,此时对角线=j(g>+(*)2=近匝

V5210

...矩形面积的最大值为3,此时对角线的长为》或y画

210

故答案为2或X画

210

【点睛】

本题考查相似三角形的应用、矩形的性质、二次函数的最值等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题

14、a(a-l)(a+l)

【解析】

a3—a=a(a2-l)=a{a—1)(。+1)

15、2a-b.

【解析】

直接利用数轴上a,b的位置进而得出b-aVO,a>0,再化简得出答案.

【详解】

解：由数轴可得：

b-a<0,a>0,

则Ib-a|+后'

=a-b+a

=2a-b.

故答案为2a-b.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键.

16、m<4.

【解析】

根据判别式的意义得到人=(-4>-4根>0,然后解不等式即可.

【详解】

解：：关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，

(-4)2-4m>0，

解得：m<4,

故答案为：加V4.

【点睛】

此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=OQa丰0)的根的判别式A=》2-4ac：当△>()，方程有两个不相等的实数根；

当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)50；(2)①6；②1

【解析】

试题分析：(D根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；

(2)①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得然后求出AMBC的周长=AC+8C,

再代入数据进行计算即可得解；

②当点尸与M重合时，A周长的值最小，于是得到结论.

试题解析：解：(1)'：AB=AC,.-.ZC=ZABC=70°,/.ZA=40°.YAB的垂直平分线交AB于点N,AZANM=90°,

：.ZNMA=50°.故答案为50；

(2)①TMN是45的垂直平分线，：.AM=BM,.'△MBC的周长=J?M+CM+5c=AM+CM+BC=AC+5c.,：AB=8,

△MBC的周长是1,；.BC=1-8=6；

②当点尸与M重合时，APBC周长的值最小，理由：；PB+PC=R4+PC,P4+PCAG...尸与M重合时，PA+PC=AC,

此时PB+PC最小，:.△P8C周长的最小值=AC+BC=8+6=1.

【解析】

分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母，则原分式方程可化为整式方程，解出即可.

详解：去分母，得x-l=3(X-2).

去括号，得x-l=3x-6.

移项，得3x-x=6-l.

合并同类项，得2x=5.

系数化为1,得x=3.

2

经检验，原方程的解为x=*.

2

点睛：本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.

19、(1)V3-1(1)-1

【解析】

(1)先根据根据绝对值的意义、立方根的意义、特殊角的三角函数值、零指数幕、负整数指数幕的意义化简，然后按

照实数的运算法则计算即可；

r2—1

(1)把括号里通分，把F~」的分子、分母分解因式约分，然后把除法转化为乘法计算；然后求出不等式组的

.V-+2x+1

整数解，选一个使分式有意义的值代入计算即可.

【详解】

(1)原式=l+3x迫+1-5

3

=1+73+1-5

=百-1;

Xx2+x+

(1)原式=4771)

x(x+l)(x+1)2

-x2x-\

______________________1--------------------

x(x+l)x+1

-xAX+1

=------❷-------

x+1x-1

X

2-x<35

解不等式组:।得：・1q<7

2x-4<l2

则不等式组的整数解为-1、0、1、1,

Vx(x+1)#0且x-1邦，

:.x^O且x#fcl,

Ax=L

2

则原式=-----=-1.

2-1

【点睛】

本题考查了实数的运算，分式的化简求值，不等式组的解法.熟练掌握各知识点是解答本题的关键，本题的易错点是容

易忽视分式有意义的条件.

20、(1)商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2)应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润

最大，最大利润为900元.

【解析】

(1)设购进甲、乙两种商品分别为x件与y件，根据甲种商品件数+乙种商品件数=100,甲商品的总进价+乙种商品

的总进价=2700,列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值，得到购进甲、乙两种商品的件数；

(2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100-a)件，根据甲商品的总进价+乙种商品的总进价小于等于3100,

甲商品的总利润+乙商品的总利润大于等于890列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，得到a的取值范围，根

据a为正整数得出a的值，再表示总利润W,发现W与a成一次函数关系式，且为减函数，故a取最小值时，W最

大，即可求出所求的进货方案与最大利润.

【详解】

⑴设购进甲种商品x件，购进乙商品y件，

根据题意得：

x+y=100

15x+35y=2700

答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；

⑵设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100-a)件，

根据题意列得：

15«+35(100-«)<3100

(5a+10(100-a)>890'

解得：20<a<22,

\•总利润W=5a+10(l()0-a)=-5a+100(),W是关于a的一次函数，W随a的增大而减小，

.,.当a=20时，W有最大值，此时W=900,且100-20=80,

答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系及不等关

系是解本题的关键.

21、建筑物AB的高度约为30.3m.

【解析】

分析：过点。作。E_L43,利用解直角三角形的计算解答即可.

详解：如图，根据题意，BC=2,NOCB=90。，ZABC=90°.

过点。作OEJ_4B,垂足为E,则NOEB=90。，ZADE=30°,ZBDE=10°,可得四边形OCBE为矩形,

：.DE=BC-2.

在RSAOE中，tanNAZ>E=——，

DE

/.AE=DE»tan30°=40x^=—xl.732®23.09.

33

BE

在RtADEB中，tanNBDE=-----,

DE

:.BE=DE^n10°=2x0.18=7.2,

.•・43=AE+8E=23.09+7.2=30.29k30.3.

点睛：考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.

22、⑴抛物线解析式为y=-Lx2+°x+3；(2)DF=3血；(3)点E的坐标为Ei(4,1)或E2(-2,--)

3622

，11+^/^23+V^,T-,11-740923-V409.

或E3(---------------,------------------)或E4(----------------,-------------------).

4444

【解析】

(1)将点A、C坐标代入抛物线解析式求解可得；

(2)证△得ZW=OC,由Cf_1_尸〃知四边形。是矩形，据此可得尸H=OC=AW=3,利用勾股定理

即可得出答案；

(3)设点。的坐标为(。0),由(1)知△得OH=OC、EH=OD,再分CD绕点。顺时针旋转和逆时

针旋转两种情况，表示出点E的坐标，代入抛物线求得f的值，从而得出答案.

【详解】

f4[5

1,一二—2〃+c=0b=±

(1),抛物线产---r+bx+c交x轴于点A(-2,0)^C(0,3),<3»解得：<6,...抛物

3[c=31c=3

线解析式为y=--x1+—x+3；

36

(2)如图1.

VZCDE=90°,ZCOD=ZDHE=90°,：.ZOCD+ZODC=ZHDE+ZODC,:.NOCD=NHDE.

又,：DC=DE,:.ACOD以ADHE,：.DH=OC.

^'：CF1FH,四边形。“尸C是矩形，：.FH=OC=DH=3,:.DF=3g；

(3)如图2,设点。的坐标为(t,0).

:点E恰好在抛物线上，且E77=O。，ZDHE=90°,.•.由(2)知，4COD笑△口!!£,：.DH=OC,EH=OD,分两种

情况讨论：

①当CD绕点。顺时针旋转时，点E的坐标为(f+3,f),代入抛物线产-工/+2*+3,得：-J.(f+3)2+之(什3)

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+3=6解得：U1或U----，所以点E的坐标E\(4,1)或E2(---,----)；

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